任意角的三角函数课件.ppt

任意角的三角函数你能回忆一下初中学过的锐角三角函数(正弦sinA,余弦cosA,正切tanA)的定义吗?正弦——锐角的对边与斜边的比余弦——锐角的邻边与斜边的比正切——锐角的对边与邻边的比补充：余切——锐角的邻边与对边的比，用符号cotA表示.oyxP(ｘ，ｙ)的终边r22rxycosxrsinyαrtanyx锐角三角函数定义思考:在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?的终边cosxrsinyαrtanyxr=1cosxsinαytanyx当点P(x,y)满足x2+y2=1时,正弦、余弦、正切函数值会有什么样的结果？xA(1,0)yOP(x,y)αMsinαyP(x,y)cosxtanyx结论：锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标来表示.在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆.x2+y2=1sinαycosxtanyxyxO(,)Pxy设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则:y叫做α的正弦x叫做α的余弦叫做α的正切xy推广——利用单位圆定义任意角三角函数x当的终边时，)(2Zkka都的横坐标轴上，终边上任意一点在xy无意义；同理当，所以等于xytan0无意义；时，yxcot说明：)(Zkk任意角三角函数的定义:正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.————三角函数xysinxycosxytan定义域：R定义域：R定义域：},2|{Zkkxx如何求α角的三角函数值?关键：求出α角终边与单位圆的交点.例1：求的正弦,余弦和正切值.2335siny2135cosxyxO531123213,22P12x32y1r335tanxy35特殊角的三角函数值角度弧度030456090120135150180sincostan例2:已知的终边经过点求角的正弦,余弦和正切值.)4,3(0PP0(-3,-4)M0MP(x,y)O22rxycosxrsinyαrtanyxoyxP(ｘ，ｙ)的终边r三角函数也可定义为:设α是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则()练习已知的终边经过点求角的正弦,余弦和正切值.0(12,5)P.tancossin)0(3,的值、、求的终边上，在角）（若点mmmPmmmmr22)3()(22三角函数值的符号问题根据三角函数的定义确定正弦,余弦,正切的值在四个象限内的符号：ryasinrxacos　　xyatan　　()()()()()()()()()()()（）++--++--++--符号口诀：（一全二正弦三切四余弦）全正正弦正切余弦确定下列三角函数值的符号：3tan)4()672tan()3()4sin()2(250cos)1(00例3、求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.0tan0sin解：(1)由sin0，可知的终边在第一、三象限内.0tan0sin分析：本题证明是第三象限角再由tan0，故是第三象限角.(2)若是第三象限角.则sin0，且tan0.由(1),(2)可得原命题得证.可知的终边在第三、四象限内或y轴的负半轴上.终边相同的角的同一三角函数的值是否相等?{|2,}kkz终边相同)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk终边相同的角的集合点的坐标相同同一函数值相等公式一：例5：求下列三角函数值:)611tan()3(49cos)2(3900sin)1(0以上三种情况都可能、直角三角形、、钝角三角形、锐角三角形）则此三角形必为（，满足，若三角形的两内角DCBA、0cossin1的值为：为第二象限角，则若coscossinsin2、.cossin4的定义域求函数xxy3若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴C课堂小结1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；3．三角函数的符号及诱导公式.祝同学们学习愉快，成绩优异！