非惯性参考系讲解

1笫三章非惯性参考系目录（一）相对运动（二）平动参考系---平移惯性力（三）转动参考系---惯性离心力、科里奥利力2笫三章非惯性参考系定参考系:相对观察者静止的参考系,或静参考系绝对运动:物体相对定参考系的运动动参考系:相对观察者运动的参考系相对运动:物体相对于动参考系的运动（一）相对运动一、动参考系作任意方式的平动在任意时刻，两个相对平动参考系的直角坐标轴的相对取向保持不变。注意：平动不一定是直线运动！yoK系zxyozK系xyoK系zxyoK系zxyoK系zx（二）平动参考系---平移惯性力3K系相对K系平动速度为0v0()()()rtrtrtxyozK系PryoK系zxrr0Δt时间后，质点位于Q点()()()rtrttrt0()()()rtrtrt其中：---质点在K系中的位移---质点在K系中的位移---K系相对K系的位移笫三章非惯性参考系0()()()rttrttrtt0()()rtrtQPxyozK系ΔrΔrΔr0K系yozxP'40()()()vtvtvt－称为质点P相对K系的速度（绝对速度）－称为质点P相对K系的速度（相对速度）－称为K系相对于K系的速度（牵连速度）()vt()vt0()vt其中：将上式对时间求导，加速度关系为0()()()atatat00()()()(),(),()dvtdvtdvtatatatdtdtdt其中：绝对加速度牵连加速度相对加速度上式两边除以，并取的极限，可得0tt笫三章非惯性参考系5例3.1一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板水平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车应以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？045tglharc为使木板不致淋湿，雨滴对货车的速度的方向与木板的夹角必须满足下式：雨车v解：由图知：ctg5m/svv地车雨地和大小相等而方向相反,所以货车如以5m/s的速度行驶,木板就不致淋雨了.v车地地车vlh哪一个是平动参考系，哪一个是静参考系？反过来考虑如何？笫三章非惯性参考系6牛顿运动定律只在惯性系中成立。为在非惯性系中用牛顿定律求解物体的运动，需要引进适当的“虚拟力”。二、平动加速参考系－平移惯性力笫三章非惯性参考系7在K系中物体的运动满足牛顿定律：amF但因，在系看来物体的运动不满足牛顿定，即aaKamFamfFi则在非惯性系里有：令0amfi其中为虚拟力（惯性力）if通过引入虚拟力（这里称“平移惯性力”）可将牛顿第二定律推广到了非惯性参考系。笫三章非惯性参考系0Fmamama得0Fmama即（为牵连加速度）0a0aaa由显然这里的K系为惯性系8在非惯性系中，真实力与虚拟力的合力称为表现力，记为:“虚拟力”与“真实力”的区别：（1）不能指出是哪个物体作用;（2）没有反作用力;（3）所有质点都受惯性力;（4）虚拟力可以消除。effiFFfma例题3.2一质量为m的木块静止于质量为M，倾角为，高为h的直角劈的顶部，劈置于水平面上，所有的接触面都是光滑的，试用非惯性系观点，求木块m相对斜面的加速度。解：劈的运动以地面为参考系来考察，在水平方向上0NsinMaMma0effF笫三章非惯性参考系（1）9如图，坐标系取在劈上木块除受真实力N和mg外，还受惯性力。yxo0ifma代入⑵式，即得02MmsinxacosgsingmsinM要求：把参考系建在地面上处理本题，比较其结果。由⑴、⑶式消去N，即得02mgsincosamsinM000macosmgsinmxNmasinmgcos木块的运动方程为Nmg0ifma0xy笫三章非惯性参考系（2）（3）10笫三章非惯性参考系潮汐现象K系Sun0a0aiAfAFiCfCFiDfDFiBfBFADCBEarthEarthEarth11＊思考：惯性力是真是假？在导出非惯性系中运动定律的形式表示的过程中，不时冠以虚拟力或假想力之定语于惯性力，以与真实作用力相区别，那是为了免除初学时概念上的混淆。其实，惯性力所产生的物理后果是真实的，惯性力也可以由测力器测出。过分强调惯性力的假想性，这在物理思想上是要被质疑的.爱因斯坦于1915年创立了广义相对论的理论基础，其基本原理之一等效原理，最初表述是，引力与惯性力实际上是等效的，即惯性力与引力对一切物理现象的影响都应该是不可区分的.笫三章非惯性参考系12一、动参考系作匀角速转动---科里奥利加速度1.速度变换wPQO()rt()rttr在K系(地面参考系)中，质点从P点运动到Q点，O为K系原点K系固定在一转盘上,转盘相对K系以角速度为w转动Q'rfrfrrr()()()frtrtrt其中：---质点在K系中的位移---质点在K系中的位移---由K系（图中转盘）转动所引起的位移，且(0)frOQt笫三章非惯性参考系（三）转动参考系、科里奥利力注意:这里选取的两参考系原点始终重合13质点的绝对速度为00limlimfttrrrvtttfvv相对速度牵连速度其中0limfftrvrtw所以vvrw注意：这里牵连速度与质点的位置有关！思考题：若考虑动参考系的平动，牵连速度又如何表达？笫三章非惯性参考系142.加速度变换wPQO()vtt()fvtt()vt()fvt设质点沿圆盘的径向方向运动t时刻，质点处在P点()()()fvtvtvtΔt时刻，质点处在Q点()()()fvttvttvtt()()vvttvtt所以()()()()ffvttvtvttvtfvv笫三章非惯性参考系15wPQO()vtt()fvtt()vt()fvt()vtt()vt1v2v()fvtt()fvt2fv1fv（a）12vvv而（如图（b））12fffvvv（如图（c））是由相对于K'的变化引起的；是由K'转动造成的方向变化引起的，大小为，1vv其矢量形式为1vvtw2vv1vv是由K'转动造成的方向变化引起的；2ffvv1ffvv是由质点在K'系中的位置变化造成的变化引起的；1ffvvtw2fvrvtww笫三章非惯性参考系（b）（c）16将以上结果代入，两边除以，并取时的极限，可得fvvv0tt()2faavvvarv牵连加速度科里奥利加速度相对加速度科里奥利加速度（）来源：cora（1）一半来自动参考系的转动造成相对速度的方向变化而引起的；（2）另一半来自质点在动参考系中位置的变化造成牵连速度的变化而引起的，实际也是由相对运动引起的。笫三章非惯性参考系171.相对于系静止的点，惯性离心力K静止在系中的物体若位于过原点而垂直转轴的平面内，在K系中看来，物体受力K惯性离心力而在系看来，必须认为物体不仅受真实力F作用，而且还受虚拟力作用，两力相抵消，即Kif0ifF0rrwwrwwrmrmamamF其中，即系原点相对K系静止00aKrmFffciww二、转动参考系---惯性离心力，科里奥利力笫三章非惯性参考系18讨论：（1）重力与纬度的关系cfPPwwcos202mRrmfc222cosccPPfPf惯性离心力的特点：（1）离心力与转动参考系的转动角速度有关，方向垂直转轴向外；（2）离心力与物体所在位置有关，与物体在转动系中运动与否无关。wcfpp由于地球的自转，在地球上测得物体的重力并非是物体的真实重力，而是表观重力.如图，是物体所受引力P和离心力的矢量和ifpp笫三章非惯性参考系1926206.4102246060coscoscos9.81289cfmRPmgw所以故，cfP1cfPPcosP211289Pcos实际上由于自转效应，地球稍呈扁平，较准确的结果是2cos19111PPp在两极处20,cosPP，在赤道处191111cos,0PP，笫三章非惯性参考系2022sincossinsin22cfmRRPmggww而与的夹角，由图知为pp在上面讨论中未区分引力质量和惯性质量，若要区分，则GmImGImmgR22sin2w如果惯性质量与引力质量不成正比，此角将因物体的质料不同而异。因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来，悬线将取不同的方向。匈牙利物理学厄特沃什利用此原理，在1908年完成了一个的证明引力质量与惯性质量成正比的令人信服的实验。wcfpp笫三章非惯性参考系21（2）地球同步卫星定位于赤道上空①表观重力为零.只有当时，引力和离心力的矢量和才有可能为零.故地球同步卫星只能定位于赤道上空；0PkmTgRGMhRhRmhRMmG42000432223222wwkmkmkmh35630637042000笫三章非惯性参考系wcfppsTT6060242，w②卫星角速度恰等于地球自转角速度.即地球同步卫星静止于地球上空，必须满足222.相对于系作匀速运动的点---科里奥利力K在惯性系中，相对转动参考系匀速运动的点的绝对加速度为：fcoraaa令，即系原点相对K系静止00aK在K系中，质点受到的真实力：vmrmamF2)((r)v232ifm(r)mvcfm(r)ww其中这样在系中，质点所受的表现力K0corceffffFF在系中，质点匀速运动，其表现力为零，即KeffiFFf笫三章非惯性参考系ccorff02corfmvw惯性离心力科里奥利力24地球是一个转动参考系，科里奥利力在地球上的表现：（1）地面上北半球河流冲刷右岸，火车对右轨的偏压较大，南半球则相反；（1）与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才能出现；科里奥利力特征：（2）与转动角速度的一次方成正比；（3）力的方向总是与相对速度垂直，不会改变相对速度的大小。（2）地球上自由落体偏东；（4）天气图上，高、低气压环流能长期存在。笫三章非惯性参考系（3）傅科（J.L.Foucalt）摆直接证明地球自转；（演示录象：）25巴黎国葬院大厅的傅科摆让·傅科：1819年生于巴黎。最初学习医学，后转行学习物理。1851年设计了傅科摆实验，证实了地球的自转现象，因此获得了荣誉骑士五级勋章。以后傅科还在实验物理方面做出了一些贡献，制造出了回转仪（陀螺仪）—也就是现代航空、军事领域使用的惯性制导装置的前身；利用旋转镜法的成果测定了光速为289000km/s，并因此他被授予了骑士二级勋章；发现了在磁场中的运动圆盘因电磁感应而产生涡电流，这被命名为“傅科电流”；改进了照相术、拍摄到了钠的吸收光谱。笫三章非惯性参考系26例题3.3落体偏东讨论在赤道平面内的自由落体.当不考虑科里奥利力时kgtv由于运动，科里奥利力