高等数学经管类

《高等数学》（经管类）竞赛试题第1页（共6页）一.单项选择题（共45分，每题3分）请务必将选择题答案填入下面的答题卡题号123456789101112131415答案1．数列nx有界是数列nx收敛的（）A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.非充分又非必要条件2．设极限0(1)(12)(13)alim6xxxxx，则a（）A.1B.2C.3D.-13．当1x时，函数12111xxex的极限是（）A.2B.不存在也不是C.D.04．如果函数yfx在点0xx处取得极大值，则（）A.0()0fxB.0()0fxC.0()0fx且0()0fxD.0()0fx或0()fx不存在5．若两曲线2yxaxb与321yxy在点(1,1)处相切，则,ab的值为（）A.0,2abB.1,3abC.3,1abD.1,1ab6．某商品的价格P和需求量Q的关系为100.01PQ，则4P时的边际收益为（）A.300B.200C.100D.07．设函数()fx可导，且0lim()1xfx，则(0)f（）A.是()fx的极大值B.是()fx的极小值C.不是()fx的极值D.不一定是()fx的极值8．设fx是连续函数，则下列计算正确的是（）A.112210()2()fxdxfxdxB.131()0fxdxC.201xdxxD.112210()2()fxdxfxdx《高等数学》（经管类）竞赛试题第2页（共6页）9．设2sin()sinxtxFxetdt，则()Fx（）A.为正常数B.为负常数C.恒为零D.不为常数10．设直线1158:121xyzL，20:23xyLyz，则12,LL的夹角为（）A.6B.4C.3D.211．设fx,y在点a,b处偏导数存在，则极限nfax,bfax,blimx（）A.xfa,bB.2xfa,bC.2xfa,bD.12xfa,b12．设函数fx连续，则220()dtxdtfxtdx（）A.2xfxB.2xfxC.22xfxD.22xfx13．设二次积分2sin00d(cos,sin)dIfrrrr，则I可写成（）A.222424d(,)dxxxfxyyB.22420d(,)dyyfxyxC.222202d(,)dxxxxxfxyyD.222202d(,)dyyyyyfxyx14．点(0,0)是函数zxy的（）A.极大值点B.极小值点C.驻点D.非驻点15．设1()yx是微分方程1()()()yPxyQxyfx的解，2()yx是微分方程2()()()yPxyQxyfx的解，则微分方程12()()()2()yPxyQxyfxfx的解的是（）A.12()2()yxyxB.122()()yxyxC.12()2()2yxyxD.122()()2yxyx二．填空题（共45分，每题3分）请务必将填空题答案填入下表中题号1617181920答案题2122232425《高等数学》（经管类）竞赛试题第3页（共6页）号答案题号2627282930答案16.极限2212lim(1)nnnn___________.17.设函数()fx有任意阶导数，且2()()fxfx，则()()nfx___________.18.设lim()xfxk(常数)，则极限lim[()()]xfxafx___________.19.设1cos0()00xxfxxx的导函数在0x处连续，则的取值范围是_________.20.曲线3(1)1yx的拐点是___________.21．2221tand4xxx___________.22．设1331()xftdtx，则(1)f=___________.23．设()fx在0x处连续且0()limxfxAx，则(0)f=___________.24．已知2()1xfxdxcx，则sin(cos)xfxdx_______________.25．lim(sin1sin)xxx___________.26．设(,)zzxy是方程2222xyzxyz所确定的隐函数，则在点(1,0,1)处，z的全微分dz___________.27．设2223Daxyd，其中222:(0)Dxyaa，则a___________.28.设2(,)arctanxyfxyeyx，则(1,1)xyf___________.《高等数学》（经管类）竞赛试题第4页（共6页）29．211lim(1)xyxyxyx__________.30．一曲线通过点(2,3)，它在两坐标轴间的任一切线段被切点平分，此曲线方程为_______.三.综合计算与证明（共60分，每题10分）31．设可微函数(,)zfxy满足方程0ffxyxy.证明：(,)fxy在极坐标中只是的函数.32．设2()arctan(1),(0)0fxxf,计算10()fxdx.33．设a与b是常数，讨论2122()lim1nnnxaxbxfxx在(,)上连续的充要条件.《高等数学》（经管类）竞赛试题第5页（共6页）34．某生产商的柯布-道格拉斯生产函数为3144(,)100fxyxy，其中x表示劳动力的数量，y表示资本的数量，已知每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元与250元，该生产商的总预算是50000元，问他该如何分配这笔钱用于雇佣劳动力及投入资本，以使生产量最高.35．某水池呈圆形，半径为5米，以中心为坐标原点，距中心距离r米处的水深为251r米，试求该水池的蓄水量.《高等数学》（经管类）竞赛试题第6页（共6页）36．设()fx为连续函数，证明：000()()d[()d]dxxtftxttfuut.