第3章平面机构的运动分析2

§3-3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析理论依据：《理论力学》的“运动合成原理”：“刚体的平面运动”、“点的合成运动”具体作法：1.先取好长度比例尺μι作机构运动简图；2.根据运动合成原理列出矢量方程，再用作图法求解：作速度分析时，取速度比例尺μυ作速度多边形图；作加速度分析时，取加速度比例尺μa作加速度多边形图；求出待求解的未知运动参数（一）同一构件上两点间的速度和加速度关系（二）两构件重合点间的速度和加速度关系(构成移动副)要解决的问题：刚体平面运动分解为平动+转动•基点：平面图形上任取一点•在基点上建平移系：只发生平移•平面图形的平面运动(绝对运动)分解为跟随平移系的平移(牵连运动)，及平面图形相对平移系的转动(相对运动)。平面图形上任意点速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度矢量和。平面图形上任意点加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法相加速度矢量和。1）同一构件不同点之间的运动关系B矢量方程的图解法aAbx矢量：大小、方向矢量方程CBA一个矢量方程可以解两个未知量。CBAABAC√√√？？√大小方向√√√√？？大小方向若已知VA、aA和、，求B的速度和加速度VAVBAA•B•BAABVVV？？√√LABAB大小方向abpA•B•tBAnBAABaaaa？？√√2LABBA大小方向LABABaAaBA若已知VA、aA和、a’n’b’p’1.速度分析[引例]图示铰链四杆机构,已知各构件尺寸和ω1，求ω3和ω2[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析求解顺序：υB→υC→ω3、ω21）求υB：υB=ω1·ιAB，方向⊥AB向右下2）求υC：14231BCADυC=υB+υCB方向：⊥CD⊥BA⊥CB大小：?ω1lAB?取速度比例尺μυ作速度多边形图，可求出υC14231BCAD速度多边形的作法：①取μυ=②从p点（极点）开始，作pb⊥BA，pb表示υB，pb=υB/μυ③过速度图上b点作bc⊥CB，过速度图上p点作pc⊥CD；两线相交点c点即为所求。④量得线段pc的长度，则υC=μυpcυC方向为p→c,即⊥CDυBpbm/smm()μυ=速度大小图示线段长度pcb[解]（续）3）求ω3：ω3=υC/lCD，顺时针方向4）求ω2：ω2=υCB/lBC=μυbc/lBC，逆时针方向υCBυBυCυC=υB+υCB方向：⊥CD⊥BA⊥CB大小：?ω1ιAB?υCB[例1]图3-5所示机构,已知各构件尺寸和ω1(顺时针），求υC、υD和ω2[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析2BCDvvv、1）求υB：υB=ω1ιAB，方向⊥AB向右下2）求υC：求解顺序：CBCBvvv方向：沿xx⊥BA⊥CB大小：?ω1ιAB?取μv=υB/pb作速度图υC=μυpcdbp(a)Δbcd~ΔBCD故d点也可用速度影像法求出3）求υD：DBDBvvv方向：?⊥BA⊥DB大小：?√?ABCD1236ω1vBaBxxCDCvv√⊥DC√?c[例1]图3-5所示机构,已知各构件尺寸和ω1(顺时针），求υC、υD和ω2[解](续)（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析υC2BCDvvv、1）求υB2）求υC3）求υD4）求ω2求解顺序：dcbp(a)2CBBCBCvvbcll逆时针方向ABCD1236ω1vBaBxx1）从极点p引出的矢量代表绝对速度2）其他任意两点间的矢量代表其相对速度3）BCD与bcd相似，且字母绕向顺序也相同，故称bcd是BCD的速度影象。当已知构件两点的速度，可应用速度影象原理求出该构件其他点的速度。速度多边形特点（一）同一构件上两点间的速度和加速度关系1.速度分析2.加速度分析[例2]图3-5所示机构,已知各构件尺寸和aB，求aC、aD和α22BCDaaa、p'(a')b'c'd'n2'ABCD1236ω1vBaBxxω2α2ntCBCBCBaaaap(a)bcd方向：沿xx√C→B⊥CB大小：?√ω22ιAB?取μa=aB/p'b'作加速度图aC=μap'c'用加速度影像法求出d'点作Δb'c'd'~ΔBCDaD=μap'd'22''tCBaBCBCancll(逆时针)reavvv点的速度合成定理：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。2）两构件重合点之间的运动关系（动点的运动=牵连点的运动+动点相对牵连点的运动）reaaaa牵连运动为平动时点的加速度合成定理:当牵连运动为平动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。牵连运动为转动时的加速度合成定理：当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于其牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。kreaaaaa动点对静系动系对静系动点对动系VB2VB1B221B•22121BBBBVVVrBBkBBBBaaaa212121？？√√√√aB1B2哥氏aB2？？√√√√2122BBV哥氏加速度是动点B1相对构件2运动时，由于构件2的牵连运动为转动而产生的附加加速度。将VB1B2顺牵连2转90°b2b1b2’k’b1’pp’12341(C1,C2,C３)（一）两构件重合点间的速度和加速度关系(构成移动副)ABCD(B1,B2)［引例］图示机构，已知各构件尺寸，构件１以1匀速转动，求３和α３［解法一］取B为重合点：B(B1,B2)３vC→vB2→vB1→速度：α３aC→aB2→aB1→加速度：B2B1B2B1vvvkrB2B1B2B1B2B1aaaa［解法二］取C为重合点：C(C1,C2,C3)３vC2(=vC3)→vC1→速度：α３aC2(=aC3)→aC1→加速度：C2C1C2C1v=v+vkrC2C1C2C1C2C1aaaa[例]图示机构,已知各构件尺寸和ω1、aB(1)求υC、υD和ω2、ω5(2)求aC、aD和α2、α5例求图所示机构的运动关系ABCD(D4,D5)EF123456ω1α1vBaBxxABCD(D4,D5)EF123456ω1α1vBaBxxpcd2(d4)bd5［解］5)求ω5（第二类问题）取D为重合点：D(D2,D4,D5)5vD4(=vD2)→vD5→a)vD4：vD4=vD2b)vD5：D5D4D5D4vvv方向：⊥DF√∥FE大小：?√?c)ω5：D55FDν5ιvμpdωιμFD顺时针方向5ABCD(D4,D5)EF123456ω1α1vBaBxxpcd2(d4)bd52)求α5α5aD4(=aD2)→aD5→a)aD4：aD4=aD2b)aD5：方向：?√√∥FE大小：?√√?c)α5：55FDta5D5ιaμndαιμFD顺时针方向5krD5D4D5D4D5D4aaaa4542DDkD5D4akD5D4a大小：方向：将vD5D4沿４(=5)方向转90°p'b'n2'c'd4'(d2')n5'd5'k'α5ntD5D5aaD→F⊥DFlDF52?例3-1•图3-6a)所示为一柱塞唧筒六杆机构。已知各构件尺寸为：lAB=140mm，lBC=lCD=420mm；并知原动件1以等角速度ω1=20rad/s，沿顺时针方向回转。求图示位置时的速度vC、vE5，加速度aC、aE5，角速度ω2、ω3，角加速度α2、α3。[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析23BCE2E4E5vvvvv、、、(=)求解顺序：0.01ABllmmmAB[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析23BCE2E4E5vvvvv、、、(=)求解顺序：1）求vB1200.142.8(/)BABvlms2）求vCCBCBvvv方向：⊥CD⊥BA⊥CB大小：?ω1ιAB?/0.1Bvvmsmmpb取作速度图pcb0.1262.6(/)Cvvpcms[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析23BCE2E4E5vvvvv、、、(=)1）求vB2）求vCpcb3）求vE2:用速度影像法4）求vE5(=vE4)e2E5E4E2E4E2vvvv方向：∥EF√∥BC大小：?√?e4,e55440.110.51.05(/)EEvvvpems5）求ω2、ω320.1266.19(/)0.42CBvBCBCvbcradsll30.1266.19(/)0.42CvCDCDvpcradsll逆时针逆时针[解]（1）取μι作机构运动简图；（2）速度分析（3）加速度分析1）求aB23BCE2E4E5aaaaa、、、(=)2221200.1456(/)nBBAABaalms方向：B→A2）求aCCBCBntCBaaaaCDCDntaa方向：?B→AC→B⊥BC大小：?√?22BClC→D⊥CD?23CDl2/2''Baamsmmpb取作加速度图p'b'n'2n'3c'[解]（3）加速度分析1）求aB23BCE2E4E5aaaaa、、、(=)2）求aCp'b'n'2n'3c'3）求aE2:用加速度影像法4）求aE5:(aE5=aE4)e'2krE5E4E2E4E2E4E2aaaaa方向：∥EF√⊥BC∥BC大小：?√√?2422EEv422422kEEEEav方向：将相对速度vE4E2沿牵连构件ω4的角速度4的转向转过90°k'e'4,e'54'254232.565(/)EEaaapemspcbe2e4,e5[解]（3）加速度分析1）求aB23BCE2E4E5aaaaa、、、(=)2）求aC3）求aE2:用加速度影像法4）求aE5:(aE5=aE4)krE5E4E2E4E2E4E2aaaaap'b'n'2n'3c'e'2k'e'4,e'55）求α2、α3222''225.2120(/)0.42tCBaBCBCancradsll233''224.8118.1(/)0.42tCDaCDCDancradsll顺时针逆时针§3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析[例3-3]图3-9所示机构,已知各构件尺寸和ω2，作出图示位置时的速度多边形。BCDEvvvvP16pABCDEFω2G326451P46P15P45P14bcde方向：?√√大小：?√?CBCBv=v+v用瞬心法求构件4的绝对瞬心P14[解]DCDCv=v+vECECv=v+v[例3-2]图3-8所示机构,已知各构件尺寸和ω2，求ω66解题思路:CvBv3解:(1)求vK(2)求vB用速度影像法(3)求vC(4)求ω6?利用齿轮2和3两节圆的切点为齿轮2和3的瞬心CBCBv=v+vpabck(e)6CvCDCDvpcllg3g2(o)两类问题：1）同一构件不同点之间的运动关联2）两构件重合点之间的运动关联刚体的平面运动=随基点的平动+绕基点的转动动点的复合运动=牵连点(重合点)的牵连运动+动点相对(该重合点的)运动选构件两点选两构件重合点小结精品课件！精品课件！•3-8、•3-12（b、c）•3-14、•3-19