用天平测量质量 (2)

物理实验预习报告化学物理系05级姓名张亮实验时间4/17学号PB05206050一、实验题目：用天平测量质量（3.3.1）二、实验目的：了解天平的类型及结构特征，掌握用天平精确称量物体质量的基本方法，学会测定物质密度的基本方法，学会消除天平不等臂误差的方法和间接测量的数据处理方法。三、实验原理：（1）天平的结构和测量原理我国目前广泛使用的TG-328B型光电天平，其结构如图3.3.1-2所示。它由横梁、立柱、制动系统、悬挂系统、框罩、读数系统等构成。读数系统如图3.3.1-3所示，天平的读数方法：质量=右砝码读数+圈码指示盘读数+投影屏上的读数（2）几种密度的测定方法①卡尺法对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，则该物体的密度Vm（1）对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。②流体静力称衡法对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g，即gmgVF00（2）该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：0100mmmmmVm（3）液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出（例如不同温度时纯水的密度见表3.3.1-2），因此，求物体体积就转化为求m和m1的问题，而m和m1是能够准确测定的。如果把该物体浸入另一待测液体中，称衡的质量为m’，则该液体的密度：01''mmmm（4）③比重瓶法用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量m3，则待测固体的密度可由下式求出：0012301mmmmmm（5）（3）几种密度的测定方法不确定度的推导①卡尺法：对一密度均匀的物体，若其质量为m，体积为V，由（1）式该物体的密度Vm不确定度公式为：22H22D22m22HUDU4mU合合合合）（＋）（＋）（＝）（U（6）②流体静力称衡法：物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由（3）式确定：不确定度公式为：22212m12122m2122)()m-(mU)m-(mmU合合合合）（＋）（＝）（UmU（7）③比重瓶法：空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由（5）式求出：其不确定度公式为：201232201230112320123010322))(()())(()(mmmmUmmmmmmUmmmmmmmmUmmUmmm200201233UmmmmUm（8）四、实验内容1.测量某金属圆柱体的密度。（1）用游标卡尺测量金属圆柱体的直径D（6组数据）和高度H（6组数据）和质量m（3组数据），计算金属圆柱的体积，计算其密度及标准差和不确定度。（2）用流体静力称衡法测定金属圆柱体在水中的质量0m（3组数据），计算金属圆柱体的密度及标准差和不确定度，并与卡尺法比较。2.用比重瓶法测定水瓶水物瓶物瓶瓶＋、＋＋、＋、mmmmmmmm的数据各一组，并计算小块固体的密度及标准差和不确定度五、实验仪器：TG-328B型光电天平、游标卡尺、烧杯、比重瓶。六、实验数据的记录（1）卡尺法m/g163.96625163.96626163.96625---------------------------D/cm2.502.5022.4982.5022.5042.500H/cm3.9984.0003.9963.9984.0004.000表3.3.1—1(2)流体静力称衡法T/℃21.021.5-------------------30/cmg0.9980170.997907-------------------gm/1144.54239144.54238144.54240表3.3.1—2(3)比重瓶法/g0瓶mm26.85221/gm1物瓶mm40.78571/gm2水物瓶mmm89.12200gmm/m3水瓶77.25230表3.3.1—3七、实验数据分析:(1)卡尺法：m/gD/cmH/cm平均值163.966252.5014.000标准偏差5.77356100.0020980.001633A类不确定度Au3.33336108.574106.67410t因子修正值pAtu4.40006109.514107.40410B类不确定度Bu3.335101.153101.15310合成不确定度合u3.365101.493101.37310表3.3.1—4由（1）式可求得HDmVm428.34406g/cm;再由公式（6）22H22D22m22HUDU4mU合合合合）（＋）（＋）（＝）（U可求得：合）（U=0.01034g/cm-3P=0.68其展伸不确定度为:合）（U=0.02068g/cm-3P=0.95合）（U=0.03102g/cm-3P=0.99数据的最终表示：ρ＝（8.344060.01034）g/cm-3P=0.68ρ＝（8.344060.02068）g/cm-3P=0.95ρ＝（8.344060.03102）g/cm-3P=0.99(2)流体静力称衡法:m/ggm/130/cmg平均值163.96625144.542390.997962标准偏差5.77356101.005107.78510A类不确定度Au3.33336105.776105.50510t因子修正值pAtu4.40006107.626107.26510B类不确定度Bu3.335103.335107.13610合成不确定度合u3.365103.425107.30510表3.3.1—5由（3）式可求得0100mmmmmVm8.42428g/cm-3再由公式（7）22212m12122m2122)()m-(mU)m-(mmU合合合合）（＋）（＝）（UmU可求得：合）（U=0.00062g/cm-3P=0.68其展伸不确定度为：＝）（合U0.00124g/cm-3P＝0.95＝）（合U0.00186g/cm-3P＝0.99数据的最终表示：ρ＝（8.424280.00062）g/cm-3P=0.68ρ＝（8.424280.00124）g/cm-3P=0.95ρ＝（8.424280.00186）g/cm-3P=0.99(3)比重瓶法由于质量只测一组数据,故质量测量的A类不确定度Au为0合成不确定度的计算：合)(0mU合)(1mU合)(2mU合)(3mU3.36510合)(0U7.30510由（5）式可求得：0012301mmmmmm=6.73762g/cm-3再由公式（8）201232201230112320123010322))(()())(()(mmmmUmmmmmmUmmmmmmmmUmmUmmm200201233UmmmmUm得：＝）（合U0.00043g/cm-3P＝0.68其展伸不确定度为：＝）（合U0.00086g/cm-3P＝0.95＝）（合U0.00129g/cm-3P＝0.99数据的最终表示：ρ＝（6.737620.00043）g/cm-3P=0.68ρ＝（6.737620.00086）g/cm-3P=0.95ρ＝（6.737620.00129）g/cm-3P=0.99八、问题与思考（P83）1、交换称衡法的物理思想是什么？这种思想方法在测量中有何指导意义？还有哪些应用实例？答：为了观察和消除可能存在的天平不等臂误差（指这种不等臂误差很小时，否则就要作结构调整了），常用的方法就是交换称衡法，即先将被测物体放在左盘，砝码放在右盘，称出质量m左，然后将被测物体放在右盘，砝码放在左盘，称出质量m右，观察m左和m右的差异值Δm，以此判断不等臂误差的情况。若Δm较小，在天平和砝码的允许误差范围内，重复多次测量，可以近似用公式（1）求出待测物体的质量m，消除天平的不等臂误差)(21右左mmm（1）交换称衡法适用于各种等臂天平，是物体质量精密测量和砝码检验的基本方法之一，并可对横梁不等臂性误差进行计算和修正。应用实例：在实验《用热敏电阻测量温度》中求电桥灵敏度时先调电桥至平衡得R0，改变R0为R0+ΔR0，使检流计偏转一格，求出电桥灵敏度；再将R0改变为R0-ΔR0，使检流计反方向偏转一格，求出电桥灵敏度。正是用了这种交换称衡的思想来消去惠斯通电桥的不等臂误差2、比较几种测量物体密度的方法，说明各自的适用范围和特点，举例说明根据待测物体的特点选择恰当的测量方法。答：（1）卡尺法由上述计算可知卡尺法思想简洁操作方便，但误差较大局限性较大。对密度均匀几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m，用卡尺或千分尺等量具测定其体积V，由式（3）求出样品的密度，但此种方式往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。举例：在测量金属圆柱体、金属立方体以及其他几何形状简单且规则物体，试验的精度要求不是很高时，可以选用卡尺法进行测量。（2）流体静力称衡法对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，可以利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m，再将该物体浸没在密度为ρ0的某液体中，该物体所受的浮力F等于所排开的液体的重量m0g，即gmgVF00（4）该物体在空气中的质量m，在液体中的质量m1均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由（5）式确定：0100mmmmmVm（5）液体的密度随温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出，因此求物体体积就转化为求m和m1的问题，而m和m1是能够准确测定的。举例：在测量硬币、螺钉等几何形状不规则的金属制品时，可以选用流体静力称衡法进行测量。（3）比重瓶法用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。假设空比重瓶质量为m0，比重瓶加待测固体的总质量为m1，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为m2，比重瓶仅盛满液体时的质量为m3，则待测固体的密度可由（6）式求出：0012301mmmmmm（6）举例：在测量金属粉末、金属颗粒等不溶于水也不与水反应的物质时，就可以选用比重瓶法进行测量。