2019年山东省济南市中考数学真题及解析

2019年山东省济南市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．7的相反数是()A．7B．17C．7D．12．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是()A．B．C．D．3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为()A．30.177610B．21.77610C．31.77610D．217.76104．如图，//DEBC，BE平分ABC，若170，则CBE的度数为()A．20B．35C．55D．705．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是()A．55abB．66abC．abD．0ab6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线7．化简24142xx的结果是()A．2xB．12xC．22xD．22x8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A．9.7m，9.9mB．9.7m，9.8mC．9.8m，9.7mD．9.8m，9.9m9．函数yaxa与(0)ayax在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若6AB，60B，则阴影部分的面积为()A．933B．932C．1839D．183611．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为()（参考数据：3tan374，4tan53)3A．225mB．275mC．300mD．315m12．关于x的一元二次方程2102axbx有一个根是1，若二次函数212yaxbx的图象的顶点在第一象限，设2tab，则t的取值范围是()A．1124tB．114t„C．1122t„D．112t二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：244mm．14．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于．15．一个n边形的内角和等于720，则n．16．代数式213x与代数式32x的和为4，则x．17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l、2l分别表示去年、今年水费y（元)与用水量3(m)x之间的关系．小雨家去年用水量为3150m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．18．如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若8AD，5AB，则线段PE的长等于．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：101()(1)2cos609220．（6分）解不等式组53291032xxxx„，并写出它的所有整数解．21．（6分）如图，在ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，DAFBCE．求证：BFDE．22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23．（8分）如图，AB、CD是O的两条直径，过点C的O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；ABDCAB；（2）若B是OE的中点，12AC，求O的半径．24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力()x频数频率A4.2x40.1B4.24.4x120.3C4.54.7xaD4.85.0xbE5.15.3x100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a，b；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．25．（10分）如图1，点(0,8)A、点(2,)Ba在直线2yxb上，反比例函数(0)kyxx的图象经过点B．（1）求a和k的值；（2）将线段AB向右平移m个单位长度(0)m，得到对应线段CD，连接AC、BD．①如图2，当3m时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，求DEEF的值；②在线段AB运动过程中，连接BC，若BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的m的值．26．（12分）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一)猜测探究在ABC中，ABAC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NAB与MAC的数量关系是，NB与MC的数量关系是；（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二)拓展应用如图3，在111ABC中，118AB，11160ABC，11175BAC，P是11BC上的任意点，连接1AP，将1AP绕点1A按顺时针方向旋转75，得到线段1AQ，连接1BQ．求线段1BQ长度的最小值．27．（12分）如图1，抛物线2:Cyaxbx经过点(4,0)A、(1,3)B两点，G是其顶点，将抛物线C绕点O旋转180，得到新的抛物线C．（1）求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标；（2）如图2，直线12:5lykx经过点A，D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为(2)mm，连接DO并延长，交抛物线C于点E，交直线l于点M，若2DEEM，求m的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG、AB，在直线DE下方的抛物线C上是否存在点P，使得DEPGAB？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.C【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴7的相反数为7，故选C．2.D【解析】A项、主视图是圆，俯视图是圆，不符合题意；B项、主视图是矩形，俯视图是矩形，不符合题意；C项、主视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；D项、主视图是个矩形，俯视图是圆，符合题意；故选D．3.B【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，∴2177.61.77610用科学计数法表示为．故选B．4.B【解析】//DEBC，170ABC，BE平分ABC，1352CBEABC，故选B．5.C【解析】由数轴可知，0ba，且||||ba，55ab故，66ab，ab，0ab，关系式不成立的是C项．故选C．6.C【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，A项、不是轴对称图形，是中心对称图形，错误；B项、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C项、是轴对称图形，是中心对称图形，正确；D项、不是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故选C．7.B【解析】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxx，故选B．8.B【解析】把这7个数据从小到大排列，处于第4位的数是9.7m，故中位数为9.7m，平均数为9.59.69.79.79.810.110.29.8m7，故选B．9.D【解析】0a时，0a，yaxa的图象在一、二的图象、四象限，ayx的图象在一、三象限，无选项符合．0a时，0a，yaxa的图象在一、三、四象限，(0)ayax的图象在二、四象限，只有D项符合；故选D．10.A【解析】连接AC，四边形ABCD是菱形，6ABBC，60B，点E为BC的中点，3CEBECF，ABC是等边三角形，//ABCD，60B，BCD180120B，由勾股定理得，226333AE，16332AEBAECSS14.532AFCS，S阴212034.534.53933360AECAFCCEFSSS扇形，故选A．11.C【解析】如图，作CEBA于点E．设mECx，mBEy．在RtECB中，tan53ECEB，即43xy，在RtAEC中，tan37ECAE，即34105xy，解得，180x，135y，2222180240300mACECAE，故选C．12.D【解析】关于x的一元二次方程2102axbx有一个根是1，二次函数212yaxbx的图象过点(1,0)，102ab，12ba，2tab，则216ta，226tb，又二次函数212yaxbx的图象的顶点在第一象限，02ba，21024ba，代入216ta，226tb到上式得，22602126tt，解得，112t，222()1602124()6tt，解得，12t或13t，故112t，故选D．二、填空题13.2(2)m【解析】原式2(2)m.14.13【解析】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，即有6种等可能的结果，而指针指向红色部分区域的有2种可能结果，故指针落在红色区域的概率P=2163．15.6【解析】依题意可得，(2)180720n，则6n．16.1【解析】根据题意得，213243xx，去分母得，219612xx，移项合并得，44x，解得，1x.17.190【解析】设当120x时，2l对应的函数解析式为ykxb，代入数值得，120480160720kbkb，，则6240kb，，即当120x时，2l对应的函数解析式为6240yx，当150x时，6150240640y，由图象可知，去年的水价是4801603元3/m，故小雨家去年用水量为3150m，需要缴费1503450元，640450190元，即小雨家去年用水量为3150m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多190元．18.203【解析】过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠可知，四边形ABNM是正方形，5ABB