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课题1.2.2组合1、学习目标1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2.能正确认识组合与排列的联系与区别3.掌握组合数的两个性质；4.进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；5.能够解决一些组合应用问题2、核心素养直观想象、数学建模、数学抽象、数学运算；3、教学重点组合的概念和组合数公式.4、教学难点组合的概念和组合数公式.5、教学方法学生自主学习为主教师点评为辅教学内容设计意图一、复习回顾，新课引入：1奎屯王新敞新疆分类加法计数原理：2.分步乘法计数原理：3．排列的概念：4．排列数的定义：5．排列数公式：(1)(2)(1)mnAnnnnm（,,mnNmn）6奎屯王新敞新疆、阶乘：!n表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘奎屯王新敞新疆规定0!1．7．排列数的另一个计算公式：mnA=!()!nnm奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆8.提出问题：示例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的奎屯王新敞新疆引出课题：组合．．．奎屯王新敞新疆二、师生互动，新课讲解：1、组合的定义：组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、排列和组合有什么区别与联系？区别：对于从n个不同元素中所取出m个元素，排列还要“把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“把所取元素并成一组无顺序要求”．联系：排列可以看成由两步来完成的事情：第一步：从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；第二步：把所取的m个元素排成一列（m个元素的全排列）．排列：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素（注意：引出排列的定义所取元素必须不相同），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．共同点：都是与“从n个不同元素中任取m个元素”有关的．不同点：对于从n个不同元素中所取出m个元素，排列还要“把所取元素按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“把所取元素并成一组无顺序要求”．联系：排列可以看成由两步来完成的事情：第一步：从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；第二步：把所取的m个元素排成一列（m个元素的全排列）．3、组合数：组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记作：mnC．注意：mnC是一个数，应该与组合区分清楚．例1．判断下列问题是组合还是排列（1）在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？（2）高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？（3）从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？（4）10个人互相通信一次，共写了多少封信？（5）10个人互通电话一次，共多少个电话？变式训练1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？探索问题：（1）1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？（2）什么样的两个组合就叫相同的组合4、组合数公式的推导：（1）从4个不同元素,,,abcd中取出3个元素的组合数34C是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A可以求得，故我们可以考察一下34C和34A的关系，如下：组合排列dcbcdbbdcdbccbdbcdbcddcacdaadcdaccadacdacddbabdaadbdabbadabdabdcbabcaacbcabbacabcabc,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元在学中教，在学中悟。通过对比排列和组合，学生明确什么是组合为后面的学习做准备。利用对比排列数引出组合数定义。通过例1的分析让学生明确什么是组合为后面的学习做好准备。素中取出3个元素的排列数34A，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有33A种方法．由分步计数原理得：34A＝34C33A，所以，333434AAC．问题：写出从,,,,abcde这5个元素中每次取出4个的所有不同的组合奎屯王新敞新疆（答：,,,abcd；,,,abce；,,,abde；,,,acde；,,,bcde奎屯王新敞新疆）如何求组合数mnC？简单的，可以用列举法，如：一般地，如何求mnC呢？（尝试用组合与排列的联系来思考）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：第1步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC．第2步，求每一个组合中m个元素的全排列数mmA．根据分步计数原理得到：mmmnmnACA．组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且奎屯王新敞新疆规定:01nC.例2（课本P23例5）．计算：（1）47C；（2）710C；（1）解：4776544!C＝35；（2）解法1：710109876547!C＝120．解法2：71010!10987!3!3!C＝120．变式训练2：计算：C98100＋C199200；解：C98100＋C199200＝C2100＋C1200＝100×992＋200＝4950＋200＝5150.例3（课本P25练习NO6）．求证：Cmn＝m＋1n＋1Cm＋1n＋1＝nn－mCmn－1.证明∵m＋1n＋1Cm＋1n＋1＝m＋1n＋1·n＋1！m＋1！n－m！1、重视组合数公式的等式证明2、重视组合数公式的应用通过例2分析让学生进一步理解排列数公式的应用。＝n！m！n－m！＝Cmn；【来源：全,品…中&高*考*网】nn－mCmn－1＝nn－m·n－1！m！n－1－m！＝n！m！n－m！＝Cmn，(11分)∴Cmn＝m＋1n＋1Cm＋1n＋1＝nn－mCmn－1.课堂练习1：（课本P25NO：1；2；3；4；5）三、课堂小结，巩固反思：1、组合：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2、组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．记作：mnC．3、组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm或)!(!!mnmnCmn),,(nmNmn且奎屯王新敞新疆规定:01nC.四、作业：A组：2、9、10、11、12、13例3的分析中可以让学生进行，让其明确排列和两个原理的相互关系反思感悟