2019泰安数学中考真题(解析版)

2019泰安数学中考真题(解析版)学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共12小题）1.在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2.下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a43.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4.下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5.如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27.不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜28.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11.如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．二、填空题（共6小题）13.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15.如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16.若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为．17.在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是﹣．18.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（共7小题）19.先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20.为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21.已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24.若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25.如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．2019泰安数学中考真题(解析版)参考答案一、单选题（共12小题）1.【解答】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【知识点】实数大小比较、算术平方根2.【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法3.【解答】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【知识点】轴对称图形5.【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【知识点】平行线的性质6.【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【知识点】折线统计图、算术平均数、方差、中位数、众数7.【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【知识点】解一元一次不等式组8.【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题9.【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【知识点】切线的性质10.【解答】解：画树状图如图所示：∵共有10种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有6种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【知识点】列表法与树状图法11.【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【知识点】垂径定理、弧长的计算、翻折变换（折叠问题）12.【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【知识点】矩形的性质、轨迹、垂线段最短二、填空题（共6小题）13.【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【知识点】根的判别式14.【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组15.【解答】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【知识点】含30度角的直角三角形、扇形面积的计算16.【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【知识点】二次函数的性质、抛物线与x轴的交点17.【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【知识点】规律型：点的坐标、一次函数的性