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12019年山东省枣庄市中考数学试题及参考答案与解析（满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1．下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xyB．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x22．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+85．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的概率是（）A．B．C．D．26．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．28．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A．8﹣πB．16﹣2πC．8﹣2πD．8﹣π9．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（）A．1B．C．D．210．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．311．点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣112．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（）A．2B．3C．4D．第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共6小题，满分24分。只填写最后结果，每小题填对得4分。13．若m﹣＝3，则m2+＝．14．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）16．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝度．417．把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A，且另外三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则CD＝．18．观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣），＝1+＝1+（﹣），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．22．（8分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为5了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：①表格中的数据：a＝，b＝，c＝；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．6（1）如图1，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝2时，求线段AM的长；（2）如图2，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；（3）如图3，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．参考答案与解析第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。1．下列运算，正确的是（）A．2x+3y＝5xyB．（x﹣3）2＝x2﹣9C．（xy2）2＝x2y4D．x6÷x3＝x2【知识考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．7【解答过程】解：A、2x+3y，无法计算，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、（xy2）2＝x2y4，正确；D、x6÷x3＝x3，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【知识考点】三角形的外角性质．【思路分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．【解答过程】解：如图，8∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．【总结归纳】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．4．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【思路分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y之间的关系式．【解答过程】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．【总结归纳】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．5．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数y＝图象的9概率是（）A．B．C．D．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【解答过程】解：∵点（m，n）在函数y＝的图象上，∴mn＝6．列表如下：m﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣6n23﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123mn﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18mn的值为6的概率是＝．故选：B．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【知识考点】坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答过程】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【总结归纳】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4B．2C．6D．2【知识考点】正方形的性质；旋转的性质．10【思路分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答过程】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20，∴A