山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版)

泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)的结果是（）A．-3B．0C．-1D．32.下列运算正确的是（）A．33623yyyB．236yyyC．236(3)9yyD．325yyy3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244，则1的大小为（）A．14B．16C．90D．445.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42B．43、42C．43、43D．44、436.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．530020015030xyxyB．530015020030xyxyC．302001505300xyxyD．301502005300xyxy7.二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8.不等式组111324(1)2()xxxxa有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65aB．65aC．65aD．65a9.如图，BM与O相切于点B，若140MBA，则ACB的度数为（）A．40B．50C．60D．7010.一元二次方程(1)(3)25xxx根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC经过平移后得到111ABC，若AC上一点(1.2,1.4)P平移后对应点为1P，点1P绕原点顺时针旋转180，对应点为2P，则点2P的坐标为（）A．(2.8,3.6)B．(2.8,3.6)C．(3.8,2.6)D．(3.8,2.6)12.如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3B．4C．6D．8第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg，将这个数据用科学记数法表示为kg．14.如图，O是ABC的外接圆，45A，4BC，则O的直径．．为．15.如图，在矩形ABCD中，6AB，10BC，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在'A处，若'EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c的值为．17.如图，在ABC中，6AC，10BC，3tan4C，点D是AC边上的动点（不与点C重合），过D作DEBC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CDx，DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11mmmmm，其中22m.20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数myx的图象经过点E，与AB交于点F.（1）若点B坐标为(6,0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若2AFAE，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GD.（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：ADACEC.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2yaxbxc交x轴于点(4,0)A、(2,0)B，交y轴于点(0,6)C，在y轴上有一点(0,2)E，连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，//EFAB，EABEBA,过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G.（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M.求证：2BMMFMH.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A）参考答案一、选择题1-5:DDCAB6-10:CCBAD11、12：AC二、填空题13.269.31014.4215.101016.270（或8214）17.233252yxx18.20003三、解答题19.解：原式22(2)3111mmmm2(2)(2)(2)11mmmmm2(2)11(2)(2)mmmmm22mm.当22m时，原式222422212222.20.解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元.由题意得：14001600101.4xx，解得：20x.经检验，20x是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a本，总利润w元，则(28203)(20142)(1200)waa4800a.又∵2014(1200)20000aa，解得16003a，∵w随a的增大而增大，∴当a最大时w最大，∴当533a本时w最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40（人），该班等级为A的人数为：40258240355（人），该校初三年级等级为A的学生人数约为：5110001000125408（人）.答：估计该校初三等级为A的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m，2m，三位满分女生为1g，2g，3g.从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)mmg，122(,,)mmg，123(,,)mmg，112(,,)mgg，113(,,)mgg，123(,,)mgg，212(,,)mgg，213(,,)mgg，223(,,)mgg，123(,,)ggg，共10种情况.其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)mgg，113(,,)mgg，123(,,)mgg，212(,,)mgg，213(,,)mgg，223(,,)mgg，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105.22.解：（1）∵(6,0)B，3AD，8AB，E为CD的中点，∴(3,4)E，(6,8)A，∵反比例函数图象过点(3,4)E，∴3412m.设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：ykxb，∴6834kbkb，解得430kxb，∴43yx.（2）∵3AD，4DE，∴5AE，∵2AFAE，∴7AF，∴1BF.设E点坐标为(,4)a，则点F坐标为(3,1)a，∵E，F两点在myx图象上，∴43aa，解得1a，∴(1,4)E，∴4m，∴4yx.23.（1）证明：∵AFFG，∴FAGFGA，∵AG平分CAB，∴CAGFAG，∴CAGFGA，∴//ACFG.∵DEAC，∴FGDE，∵FGBC，∴//DEBC，∴ACBC，∴90CDHG，CGEGED，∵F是AD的中点，//FGAE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GEGD，GDEGED，∴CGEGDE，∴ECGGHD.（2）证明：过点G作GPAB于点P，∴GCGP，∴CAGPAG，∴ACAP.由（1）得EGDG，∴RtECGRtGPD，∴ECPD，∴ADAPPDACEC.（3）四边形AEGF是菱形，理由如下：∵30B，∴30ADE，∴12AEAD，∴AEAFFG.由（1）得//AEFG，∴四边形AEGF是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206abcabcc，解得34326abc，所以二次函数的解析式为233642yxx.（2）由(4,0)A，(0,2)E，可求得AE所在直线解析式为122yx.过点D作DN与y轴平行，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EHDF，垂足为H，设D点坐标为200033(,6)42xxx，则F点坐标为001(,2)2xx，则20033642DFxx200013(2)824xxx，又ADEADFEDFSSS，∴1122ADESDFAGDFEH142DF20032(8)4xx203250()233x.∴当023x时，ADE的面积取得最大值503.（3）P点的坐标为(1,1)，(1,11)，(1,219).25.解：（1）DEFAEF，理由如下：∵//EFAB，∴DEFEBA，AEFEAB，又∵EABEBA，∴DEFAEF.（2）EOAAGB，证明如下：∵四边形