2019-2020学年度广东省七校联合体高三第二次联考理数试题及答案

1广东省七校联合体2020届高三第二次联考试卷（11月）理科数学一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合2,ln1xAyyBxyx,则BA（）A．0,B．1,0C．,1D．1,2.设复数z满足i=12z，则z的最大值为A．2B．2C．22D．43.下列关于命题的说法错误．．的是（）A．“1”是“函数3sin3fxx最小正周期为2”的充要条件B．命题“若,0232xx则2x”的逆否命题为“若,2x则0232xx”C．命题“若随机变量,0,4,1~mXPNX则.2120mXP”为真命题D．若命题00:,21000,nPnN则:,21000nPnN4.设0.23x，3log2y，cos2z，则（）A．zyxB．yzxC．zxyD．xzy5.已知平面向量(1,),(2,5),(,3)ambcm，且()//()acab，则m()A．3或1B．2或1C.3172D．31726.已知椭圆22142xy上一点P,12,FF分别是椭圆的左、右焦点，若12FPF为直角三角形，则满足条件的点P有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足a2n＋1＝2Sn＋n＋4，且2371,,aaa恰好构成等比数列的前三项，则a4＝()A.1B．3C．5D．728．执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．3213log2B．log23C．4D．29.关于圆周率π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值:先请100名同学每人随机写下一个,xy都小于1的正实数对,xy；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对,xy的个数m；最后再根据统计数m估计π的值,假如某次统计结果是28m,那么本次实验可以估计π的值为()A.227B.4715C.7825D.531710.设F为双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点,PQ，若||2||PQQF，60PQF，则该双曲线的离心率为（）A．3B．13C．23D．42311.在正方体1111ABCDABCD中,P,Q分别为AD1,B1C上的动点,且满足AP=B1Q,则下列4个命题中，所有正确命题的序号是:（）①存在,PQ的某一位置，使ABPQ∥②BPQ的面积为定值③当0PA时，直线1PB与直线AQ一定异面④无论,PQ运动到何位置，均有BCPQA.①②④B.①③C.②④D.①③④12.设函数()fx的定义域为R，()()fxfx且()(2)fxfx，当0,1x时，3()fxx，则函数()cos()()gxxfx在区间13,22上的所有零点的和为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本小题共4题，每小题5分，共20分。13.等比数列na中，nS表示前n项和,324321,21aSaS，则公比q为________.14．在四面体ABCP中，3;2;3PABCPBACPCAB，则该四面体外3接球的体积为．15．国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是56，35，34，13，且各轮考核能否通过互不影响．则该软件至多进入第三轮考核的概率为________．16.设函数()sin()(0)5fxx，已知()fx在[0，2]有且仅有5个零点．则的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设的内角,,ABC所对边分别为,,abc．已知角,,ABC成等差数列，C为钝角，且满足2222sin0abcCbc（1）求角,,ABC的大小；（2）若2a，求ABC的面积S的值.18．（本小题满分12分）如图1，PAD是以AD为斜边的直角三角形，1PA.//BCAD，CDAD，22ADDC，12BC，将PAD沿着AD折起，如图2，使得2PC．（1）证明：面PAD平面ABCD；（2）求二面角APBC大小的余弦值．图一图二19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C上的动点P到点1(,0)F４的距离与到直线1:lx４的距离相等；（１）求曲线Ｃ的轨迹方程；（２）过点(1,1)M分别作射线MAMB、交曲线C于不同的两点AB、，且MAMB.试探究直线AB是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由。ABC420.（本小题满分12分）2019年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”.教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”.有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家(不同于前3位专家)进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”.设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为(01)pp，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立.（1）若12p，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率.（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应p的值.21.（本小题满分12分）已知函数ln()(0)1xxfxaax．（Ⅰ）求()fx的单调区间并判断单调性；（Ⅱ）若2()()()hxxxfx,且方程()hxm有两个不相等的实数根12,xx．求证：121xx．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为2cos3sinxy（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出1C的普通方程和极坐标方程；（2）设,AB是1C上的两点，且OAOB，求2211OAOB的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，，且的解集为．（1）求的值；()|21|fxmxmR1()02fx{|11}xxm5（2）若都为正数，且，证明：．广东省七校联合体2020届高三第二次联考试卷（11月）理科数学参考答案及评分参考一．选择题1.选B;集合0,A集合,1B故BA0,12.选C;复数z对应复平面上的点是以1,1为圆心,2为半径的圆,故z的最大值即为圆的直径223.选A;“1”是“函数3sin3fxx最小正周期为2”的充分不必要条件.4.选A;0.23130log21cos205.选D;因为1,3,1,5acmmabm而()//()acab2153,320mmmmm解得3172m6.选B;椭圆22142xy中2,2abc故满足条件的只有两短轴顶点。7.选C;2124nnaSn当212,214nnnaSn两式相减化简得22111,01nnnnnaaaaa数列na是公差1的等差数列又2371,,aaa恰好构成等比数列的前三项,2111126,2aaaa45a8.选D;9.选C;0101xy而满足构成钝角三角形则需22110xyxy如图弓形面积28178,100422510.选B;如图三角形OQF为正三角形,QFc'2QFac,,abc111232mabc239abc6''2,,33acRtFQFQFFc解得31e11.选D;①当P,Q分别为棱AD1,B1C的中点时满足,正确.②取特殊位置BPQ的面积为变化故错误;同理③④正确12.选C;由于函数()fx与函数cos()yx都为偶函数,故在11,22上零点和为0,只需求在13,22零点和,而两函数都关于直线1x对称,且1x为零点,另外两零点和为2,故所有零点和为3二．填空题13.答案:3q由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝a4a3＝3。14.答案:823;由于三棱锥相对的棱长对应相等,构造长方体模型,相对的棱长即为长方体面的对角线长,15.答案58;设事件Ai(i＝1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)＝56，P(A2)＝35，P(A3)＝34，P(A4)＝13，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)＝P(A－1＋A1A－2＋A1A2A－3)＝P(A－1)＋P(A1A－2)＋P(A1A2A－3)＝16＋56×25＋56×35×14＝58.16.答案12[5，29)10;分析:由于()fx在[0，2]有且仅有5个零点,则令55x解得2425x得125，再令65x解得，2925x得2910三．解答题17.解：(１)因为,,ABC成等差数列，2BAC，又ABC，3,3BB……２分；由2222sin0abcCbc和余弦定理可得：222sincos2bcaCAbcsin(A)2；……３分；C为钝角，而A2也是钝角，A2C①，……４分又2A3C②，联立①②解得7A,1212C，……５分7A,B,12312C为所求．…………６分7(２)由a=2和正弦定理sinsincACa可得：72sin()2sin3412sinsin()1234c＝32122()222232122222＝423．……８分113sin2423222SacB323……10分所以ABC的面积S的值是323………………１２分18.解：（１）法一：证明：221,2,3,DCPCPDADPA222PDCDPC，即：CDPD，……２分；又CDAD，PDADD，CDPAD面，……3分；CDABCD面ABCD面ＰＡＤ面………4分法二：过P作POAD①，垂足为Ｏ，连结OC…１分.因为1PA，13,22AOPO，222134OCODCD，22213344OCPOPC，POOC，②又ADOCO③，所以PO平面ABCD，……3分；PO面PAD，所以面PAD平面ABCD；得证。…………4分（２）如图以Ｏ为坐标原点，垂直OD方向为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系.1(0,,0)2A，(1,1,0)B，3(1,,0)2C，3(0,0,)2P.……5分；设面BPC的法向量为111(,,)mxyz，由00mBCmBP得：1113,02xzy，取(3,0,2)m；……7分设面PAB的法向量为222(,,)nxyz，由00nABnBP，8得22222330,x022xyyz，取2(3,2,)3n……9分cos,||||mnmnmn13301301，……10分由图形可知二面角APBC为钝角，……1