上海市2019年初三下学期数学二模汇编：25题压轴题

上海市2019年中考数学二模汇编：25题压轴题闵行25．（本题共3小题，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分，满分14分）如图1，点P为∠MAN的内部一点．过点P分别作PB⊥AM、PC⊥AN，垂足分别为点B、C．过点B作BD⊥CP，与CP的延长线相交于点D．BE⊥AP，垂足为点E．（1）求证：∠BPD=∠MAN；（2）如果310sin10MAN，210AB，BE=BD，求BD的长；（3）如图2，设点Q是线段BP的中点．联结QC、CE，QC交AP于点F．如果∠MAN=45°，且BE//QC，求PQFCEFSS的值．宝山25．（本题满分14分，第(1)、第(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分）如图已知：AB是圆O的直径，AB=10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC=5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD=x，FO=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．MNABCDP（图1）EEM（图2）ANQFPCDB崇明25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，ADBC∥，8ABDC，12BC，3cos5C，点E为AB边上一点，且2BE．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且EFGB．设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；（3）当CFG△为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．DAEBFCG图9ABCDE第25题备用图奉贤25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图10，已知△ABC，AB=2，3BC=，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是»DF的中点，求:BDCD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．金山25.如图，在ABCRt中，90C，16ACcm，20ABcm，动点D由点C向点A以每秒cm1速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm34速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒(0t)，联结DE.（1）求证：DCE∽BCA．（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P.①当⊙P与边AB相切时，求t的值.②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当PFM与CDE相似时，求t的值.ABCDF图10EABC备用图ABCDE第25题图P普陀25．（本题满分14分）如图12，在Rt△ABC中，90ACB，5AB，4cos5BAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D；以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OAx．（1）如图13，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AEy，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动的过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．图12ABCOD图13AB（D）CO杨浦25.已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点.（1）如图1，联结AC、OD，设OAC，请用表示∠AOD；（2）如图2，当点B为AC的中点时，求点A、D之间的距离；（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长.长宁25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）如图7，在ABCRt中，90ACB，3AC，4BC，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，DPED，交边BC于点E．(1)求证：DEBE；(2)若xBE，yAD，求y关于x的函数关系式并写出定义域；(3)延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若BDP与DAF相似，求线段AD的长．图7BECADP备用图BCA备用图BCA黄浦嘉定静安松江徐汇答案闵行25．（1）证明：∵PB⊥AM，PC⊥AN，∴∠PBA=∠PCA=90°．…………（1分）在四边形ABPC中，∠BAC+∠PCA+∠BPC+∠PBA=360°，………………………（1分）∴∠BAC+∠BPC=180°．………………………………………（1分）又∵∠BPD+∠BPC=180°，∴∠BAC=∠BPD．………………………………………………（1分）（2）解：由BE⊥AP，∠D=90°，BE=BD，得∠BPD=∠BPE．即得∠BPE=∠BAC．……………………（1分）在Rt△ABP中，由∠ABP=90°，BE⊥AP，得∠APB=∠ABE．即得∠BAC=∠ABE．………………………………………………（1分）∴310sinsin10AEBACABEAB．又∵210AB，∴310210610AE．…………………………………………（1分）∴2222(210)62BEABAE．………………………（1分）∴BD=2．…………………………………………………………（1分）（3）解：过点B作BG⊥AC，垂足为点G．过点Q作QH//BD．设BD=2a，PC=2b，则CD=2a+2b．在Rt△ABG和Rt△BDP中，由∠BAC=∠BPD=45°，得BG=AG，DP=BD．∵QH//BD，点Q为BP的中点．∴1PHPQDHBQ．即得PH=a．∴12QHBDa，CH=PH+PC=a+2b．……………………（1分）又∵BD//AC，CD⊥AC，BG⊥AC，∴BG=DC=2a+2b．即得AC=4a+2b．由BE//QC，BE⊥AP，得∠CQP=∠BEP=90°．又由∠ACP=90°，得∠QCH=∠PAC．∴△ACP∽△QCH．∴PCACQHHC．即得2422babaab．解得a=b．……………………………………………………………（1分）∴CH=3a．∴2210CQQHHCa．……………………………………（1分）又∵∠QHC=∠PFC=90°，∠QCH=∠PCF，∴△QCH∽△PFC．∴HCQCCFPC．即得3102aaFCa．解得3105FCa．…………………………（1分）∴3102101055QFQCFCaaa．又∵BE//QC，Q是PB的中点，∴1PFPQEFBQ．即得PE=EF．于是，△PQF与△CEF面积之比等于高之比，即23PQFCEFSQFSFC．…………………………………………………（1分）宝山25.（1）过点O作ON║BC交AM于点N，……………………1分AB是圆O的直径，21ABAOBMON……………………1分点M为弦BC的中点21BMONCMON……………………1分OE:CE=OE:CE=1：2……………………1分（2）点M为弦BC的中点OM⊥BC……………………1分AM⊥OC于点E∠OME=∠MCE△OME∽△MCE……………………1分CEOEME2设OE=x，则CE=x2，ME=x2……………………1分在直角△MCE中，xCM6，33sinECM……………………1分33sinABC（2）过点D作DL⊥BO于点L，AB=10，AB：BC=5：4，BC=8，……………1分设BD=x，则CD=x8，BL=DL=x85，CH=)8(54x，OH=5754xCHCOFLFOLDOHxyyxx855855754……………………1分73520xy（其中2747x）……………………1+1分19112BD以O为圆心，OF为半径的圆经过DOC垂直平分DF，FO=OL，xy855……………………1分xx85573520，19112x……………………1分此时．崇明（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC∴∠B＝∠C∵∠EFC=∠B＋∠BEF＝=∠EFG＋∠GFC，∠EFG＝∠B∴∠GFC＝∠FEB……………………………………………………………（1分）∴△EBF∽△FCG……………………………………………………………（1分）∴EBBFFCCG，∴212xxy………………………………………………（1分）∴2162yxx………………………………………………………………（1分）自变量x的取值范围为：062562512xx或……………（1分）（2）当012xGCDCD时，无论点在线段上，还是在的延长线上，都有2162yxx①当⊙B与⊙C外切时，BF＋CG＝BC∴216122xxx，解得x＝2或x＝12（舍去）………………………（2分）②当⊙B与⊙C内切时，CG－BF＝BC∴216122xxx，解得x＝4或x＝6…………………………………（2分）综上所述，当⊙B与⊙C相切时，线段BF的长为：2或4或6（3）当△FCG为等腰三角形时，线段BF的长为：53或2或125………………（6分）奉贤25．解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H．∵∠B=45°，AB=2，∴cos1BHAHABB===g．···················································（1分）∵BD为x，∴1DHx=-．在Rt△ADH中，90AHD??，∴22222ADAHDHxx=+=-+．···················（1分）联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴ADAF，45ADF．在Rt△ADF中，90DAF??，∴2442cosADDFxxADF==-+Ð．∴2442yxx=-+．(03)x＃····················································································（2分）（2）∵E是»DF的中点，∴AEDF，AE平分DF．···········································（1分）∵BC=3，∴312HC．∴225ACAHHC．··········································（1分）设DF与AE相交于点Q，在Rt△DCQ中，90DQC??，tanDQDCQCQ?．在Rt△AHC中，90AHC??，1tan2AHACHHC?=．∵DCQACH??，∴12DQCQ=．设,2DQkCQk==，AQDQk==，∵35k=，53k=，∴2253DCDQCQ=+=．············································（2分）∵43BDBCDC=-=，∴4:5BDCD=．··································································（1分）（3）如果四边形ADCF是梯形则①当AF∥DC时，45AFDFDC???．∵45ADF??，∴ADBC^，即点D与点H重合．∴1BD