直梁的弯曲-教案

内蒙古科技大学教案课程名称：化工设备机械基础授课章节3直梁的弯曲目的要求掌握梁的剪力弯矩方程和剪力弯矩图重点难点剪力弯矩方程一、梁的概念及其分类介绍桥式吊车、卧式容器、受风载荷的塔设备、管道托架的弯曲1、梁的概念及其特点把以弯曲为主要变形的杆称为梁。工程中的梁横截面一般都是对称的。（矩形、圆环形、工字形、丁字形）受力特点：力偶或垂直于轴线的外力作用在一个通过轴线平面内。变形特点：杆件的轴线（力偶或横向力）由直线变为曲线。2、梁的分类简支梁：外伸梁（卧式容器）悬臂梁（承受风载荷的塔）二、梁的内力分析梁在外力作用下，内部将产生内力。为求出梁横截面1-1上的内力，采用截面法，在这段上作用的外力有支座约束反力Q1。截面上还应有一个力偶M，以满足平衡方程∑M=0，该力偶与外力对截面1-1形心O的力矩相平衡。举例引入新课（约5分钟）介绍梁的概念及其特点和分类（10分钟）对受到外力作用的梁进行内力分析第7次第1页内蒙古科技大学教案1、截面法求内力—剪力Q和弯矩M剪力—截面一侧所有竖向分力的代数和;弯矩—截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。内力Q称为横截面上的剪力。内力偶M称为横截面上的弯矩。因此，梁弯曲时的内力包括剪力Q与弯矩M。运用静力平衡方程求图中1-1和2-2截面上的剪力和弯矩。（截面法，合力为零，合力偶为零）（剪力方向：左上右下为正；弯矩方向：左顺右逆为正）2、梁内力的简便求法——“外力简化法”剪力与弯矩概述（10分钟）梁的剪力计算方法（10分钟）第7次第2页1Q1MARx1P1ao11PRQA)(111axPxRMABR1Qxloxa2BRPQ21)()(221xaPxlRMB内蒙古科技大学教案例题：简支梁，求1-1，2-2截面上的内力（1）求支反力RA、RB（2）求内力练习题：试求1-1，2-2截面的弯曲内力。3、弯矩方程与弯矩图（1）剪力方程Q(x)和弯矩方程M(x)：描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程．步骤：○1)求支反力0()0()0yFmAmB○2列剪力、弯矩方程例如在m-m截面，画出正号内力，列出平衡方程例题分析（10分钟）建立弯矩图的绘制（10分钟）第7次第3页0,AM0yF10AYQRP10()AmMRxPxa内蒙古科技大学教案（2）剪力图和弯矩图写剪力方程和弯矩方程的要点：○1分段表示，规则为：剪力方程：在集中力(包括约束反力)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。弯矩方程：在集中力(包括约束反力)作用点、集中力偶(包括约束反力偶)作用点、分布载荷的起点和终点处，要分段表示。（2）区间表示，规则为：剪力：在集中力作用点要用开区间表示，在分布载荷的起点和终点处要用闭区间表示。弯矩：在集中力偶作用点要用开区间表示，其它点处要用闭区间表示。例3-1简支梁受集度为q的均布荷载作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。难点在受力分析基础上，绘制建立弯矩图。（10分钟）引导学生分析并完成计算。第7次第4页qlRRBA21222)(2)(2qxxqlxqxxRxMqxqlqxRxQAA2max81qlM内蒙古科技大学教案例3-2简支梁在C点处受集中荷载P作用，画出此梁的剪力图和弯矩图。例3-3简支梁在C处受一集中力偶mC的作用，画出剪力图和弯矩图。第7次第5页lPbRlPaRAB)0()()0()(111111axxlPbxRxMaxlPbRxQAA)()()()()()(22222222lxaAxPxlPbaxPxRxMlxaPlaPRxQAA内蒙古科技大学教案例3-4．外伸梁上均布荷载的集度为q=3kN/m,集中力偶矩m=3kN.m，画出剪力图和弯矩图规律总结：1、若梁上某段有均布载荷，则剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。2、若梁上某段有集中力，则集中力作用处，剪力图有突变，突变值即为该处集中力的大小，弯矩图此处有折角。3、若梁上无均布荷载，剪力图为一平行于x轴水平线。集中力偶作用处剪力图无变化，弯矩图出现突变，突变的绝对值等于集中力偶的数值。（20分钟）规律总结（5分钟）课堂教学小结：1.由浅入深，由近及远，便于学生在已有知识的基础上理解。2.从练习题中寻找建立弯矩图的规律，然后从规律中验证答案是否正确。第7次第6页kNRkNRBA5.35.140aqRQAmqRaA83.4mkNqaaRMA04.621)2(2max