第六章：直梁弯曲

第六章直梁弯曲课题：第一节平面弯曲和梁的形式第二节梁的内力（一）：弯矩剪力概念符号[教学目标]一、知识目标：掌握平面弯曲、剪力和弯矩的概念，熟悉梁的形式，弯矩剪力符号。二、能力目标：熟练掌握剪力和弯矩的概念三、素质目标：概念清晰，认真仔细，灵活应用[教学重点]梁的形式，剪力和弯矩的概念[难点分析]剪力和弯矩的概念比较抽象[学生分析]此节内容概念较抽象，学生掌握起来有一定困难，将概念形象化。[辅助教学手段]通过举生活及工程中的实例加深学生对剪力和弯矩及各种梁的认识，通过提问、讨论帮助学生掌握知识[课时安排]2课时[教学内容]新课讲解第一节平面弯曲和梁的形式1.复习扭转变形构件的受力特点及变形特点：2.通过举例（如教室的主梁、次梁）引入本节内容：一、平面弯曲：1.受力特点：杆件受到通过杆轴线平面内的力偶作用，或受到垂直于杆轴线的横向力作用。2.变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线，发生平面弯曲。简单介绍纵向对称平面。3.举工程实例：梁4.梁的形式:矩形、工字形、T形等。二、梁的形式：（在学习梁的形式的同时，将几种梁的受力图分析画出）1.简支梁（图a）（路旁座椅、单杠、双杠等）2.外伸梁（图b）3.悬臂梁（雨棚、阳台）（图c）第二节梁的内力（一）一、复习截面法：切开，代替，平衡。二、剪力和弯矩的概念剪力：与横截面相切的内力V叫剪力弯矩：外力作用平面内的力偶，其力偶矩M叫弯矩。三、剪力、弯矩正负号的规定：剪力的符号：左上右下为正弯矩的符号：下凸为正，上凸为负（下面受拉上面受压为正，上面受拉下面受压为负）课题：第二节梁的内力（二）[教学目标]一、知识目标：计算剪力和弯矩二、能力目标：熟练掌握剪力和弯矩的计算方法（截面法，规律）三、素质目标：概念清晰，认真仔细，灵活应用[教学重点]剪力和弯矩的计算[难点分析]计算剪力和弯矩的规律[学生分析]此节内容涉及计算较多，学生掌握起来难度较大，建议加强练习。[辅助教学手段]通过大量练习使学生能达到熟能生巧，掌握相关知识[课时安排]2课时[教学内容]新课讲解第二节梁的内力1.复习在轴向拉压杆中计算内力的方法及步骤：截面法；切开、代替、平衡。2.复习在圆轴扭转变形中计算内力的方法及步骤：截面法；切开、代替、平衡。3.引入本节内容：一、用截面法计算受弯构件中指定截面的内力的具体步骤：1.计算支座反力2.用截面假想地在需要求内力处将梁截成两段，任取其中一段为研究对象。3.用内力代替弃去部分对研究对象的作用，并保留作用在研究对象上的一切外力，画出研究对象的受力图。强调：1）研究对象上所有的力，包括所有外力和内力。2）内力：弯矩和剪力。3）内力的方向：复习上次课的内容。4）对比轴向拉压杆和扭转变形圆轴的内力及其正负的规定。4.建立平衡方程，求解内力。例题6-1：简支梁如图a所示，已知P1＝40kN，P2＝26kN，试计算截面1－1上的剪力和弯矩。解：(图b、c)（1）求支座反力RA,RB（2）计算截面1－1的内力M1,V1提示：复习支座类型、支座反力；假设内力时的方向以正向假设；列力的平衡方程时力的正负：与坐标轴正向一致为正。力矩\偶的正负：逆时针为正。（P36）求解力平衡方程式的结果的正负：正值代表与假设方向一致。例题6-2：图a中的悬臂梁，已知q=400N/m,P=500N,试计算据梁自由端B为2m处的截面1－1的内力。解：取右段为研究对象（图b:不用求支座反力）提示：复习支座类型、支座反力；在例题6-1的基础上进一步强化理论的应用，提高计算能力。二、计算受弯构件中指定截面内力的简化方法：1.受弯构件中计算剪力和弯矩的规律：计算剪力的规律：梁上任一截面的剪力，在数值上等于该截面一侧所有外力沿截面方向投影的代数和。计算弯矩的规律：梁上任一截面的弯矩，在数值上等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。2.简化方法（由规律得出）：计算剪力的简化方法：梁上任一截面的剪力=该截面左侧所有外力沿截面方向投影的代数和。（外力向上取正号，向下取负号）梁上任一截面的剪力=该截面右侧所有外力沿截面方向投影的代数和。（外力向上取负号，向下取正号）计算弯矩的简化方法：梁上任一截面的弯矩=该截面左侧所有外力对截面形心力矩的代数和+力矩/偶。（外力向上取正号，向下取负号；力矩顺时针为正）梁上任一截面的弯矩=该截面右侧所有外力对截面形心力矩的代数和+力矩/偶。（外力向上取正号，向下取号号；力矩逆时针为正）例题6-3：外伸梁的受力情况如图所示，已知P＝4kN，q=1.5kN／m，m=3kN/m，试求梁F、D左截面的剪力和弯矩。解：（1）求支座反力RB,RD（2）求截面的内力。练习：要求学生用简化方法求解例题6-1和6-2。课题：第三节梁的内力图（一）集中力和集中力偶作用下梁的内力图[教学目标]一、知识目标：集中力和集中力偶作用下梁的内力图二、能力目标：熟练掌握集中力和集中力偶作用下梁的内力图三、素质目标：概念清晰，认真仔细，踏实耐心[教学重点]集中力和集中力偶作用下梁的内力图[难点分析]梁的内力图在建筑力学中是较重要的知识点，掌握起来也较难[学生分析]此节内容涉及计算绘图较多，学生掌握起来有一定难度，建议加强练习，掌握规律。[辅助教学手段]通过大量练习使学生能达到熟能生巧，掌握相关知识[课时安排]2课时[教学内容]新课讲解第三节梁的内力图（一）1.复习梁的内力：2.引入梁的内力图概念及画图步骤：剪力图（V图）和弯矩图（M图）：用平行于梁轴的坐标表示横截面的位置；垂直于梁轴的纵坐标表示相应截面的剪力或弯矩。剪力图：正值画在上方，负值画在下方。弯矩图：正值画在下方，负值画在上方。画图步骤：先列出内力方程；再结合数学上的函数图像性质作图。一、在集中力作用下梁的内力图：1.特点：在梁上只有集中力作用时，集中力把梁分为若干段无荷载作用区。在无荷载作用区：V图是与x轴平行的直线；M图是斜直线。在集中力作用处：V图发生突变，突变的绝对值等于该集中力；M图发生转折。2.通过例题6-4和6-5具体解释：通过例题要求掌握截面法求内力、利用内力规律写内力方程式和绘制内力图。例6－4梁AB的自由端受集中力P的作用（见图）,试画出该梁的剪力图和弯矩图例6－5简支梁受集中力作用（见图），试画出梁的剪力图和弯矩图二、在集中力偶作用下梁的内力图：1.特点：在集中力偶作用处V图无变化，M图发生突变，突变的绝对值等于该集中力偶的力偶矩。2.通过例题6-6具体解释：通过例题要求掌握截面法求内力、利用内力规律写内力方程式和绘制内力图。例6－6简支梁AB在C截面处作用有集中力偶m(如图)，试画出梁的剪力图和弯矩图课题：第三节梁的内力图（二）[教学目标]一、知识目标：掌握在均布荷载作用下梁的内力图，熟练掌握绘图规律及用叠加法画弯矩图二、能力目标：概念清晰，熟练掌握绘图规律三、素质目标：富有责任感，做事认真仔细，踏实耐心[教学重点]绘图规律、用叠加法画弯矩图[难点分析]梁的内力图在建筑力学中是较重要的知识点，但如果掌握了绘图规律并反复强化练习是可以掌握的[学生分析]此节内容涉及计算绘图较多，学生掌握起来有一定难度，建议加强练习，掌握规律。[辅助教学手段]通过大量练习使学生能达到熟能生巧，掌握相关知识[课时安排]4课时（2课时讲解，2课时练习）[教学内容]新课讲解第三节梁的内力图（二）一、在均布荷载下梁的内力图：1.特点：V图——斜直线；M图——抛物线。2.通过例题6-7、6-8、6-9具体解释：例6－7悬臂梁AB，受均布荷载q作用（见图），试画出该梁的剪力图和弯矩图例6－8简支梁受均布荷载q作用（见图），试画出梁的剪力图和弯矩图例6－9外伸梁受均布荷载q作用（见图），试画出梁的剪力图和弯矩图二、内力图的规律：1.在无荷载作用区，当剪力图平行于x轴时，弯矩图为斜直线。2.在均布荷载作用下的规律：荷载朝下，剪力图往右降，弯矩图往上凹。3.在集中力作用处，剪力图突变，弯矩图发生转折。4.在集中力偶作用处弯矩图线突变。5.在剪力为零的截面有弯矩的极值。例6－10简支梁受受力情况见图，已知P＝10kN,q=40kN/m,m=160kN.m试应用内力图的规律画出该梁的剪力图和弯矩图三、用叠加法画弯矩图：1.叠加原理2.叠加法：通过悬臂梁受均布荷载和集中荷载两类荷载下的内力图简单解释叠加法。例6－11某简支梁受荷情况见图，试应用叠加法画出该梁的弯矩图。课题：第四节平面图形的几何性质[教学目标]一、知识目标：熟悉形心的概念,熟悉理解面积矩和惯性矩的计算方法二、能力目标：概念清晰,熟悉面积矩和惯性矩的计算方法三、素质目标：做事认真仔细，踏实耐心[教学重点]面积矩和惯性矩的计算方法[难点分析]此节知识点概念性较强，重在理解[学生分析]此节知识点概念性较强，学生重在理解和熟悉。[辅助教学手段]通过各种图例和讲解，使学生理解熟悉相关知识[课时安排]2课时[教学内容]新课讲解第四节平面图形的几何性质一、形心和面积矩：1.形心：具有对称中心的平面图形的对称中心。2.面积矩：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积。cyASZ3.形心坐标公式：用途：计算组合图形的形心坐标。AyAyiic4.通过例题加强学生的理解例6-12计算如图所示T形截面对Z轴的形心坐标yc.解：mmAyAyiic6580208020408020908020例6-13计算如图所示槽形截面的形心位置解：mmAyAyiic5.516682031664820二、惯性矩：1.概念：把平面图形分成无数多个微小面积，用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离的平方，再把这些乘积叠加起来，这个值叫做平面图形对该轴的惯性矩。2.计算公式：正方形：124aIzc；矩形：123bhIzc；圆形：644DIzc3.例：6-14已知矩形，b=3mm;h=4mm;试计算该矩形对两个形心轴的惯性矩。43316124312cmbhIzc4339123412cmhbIzc三、惯性矩的平行移轴公式（组合图形对其形心轴的惯性矩）1.公式：1211AaIIz2.例6-15：T形各部分尺寸如图所示，试计算T形对形心轴y，z的惯性矩。解：（1）确定形心轴位置（2）求Iy，Iz四、习题(一)简单图形截面对形心轴的惯性矩计算：1.套用现成公式2.一定要注意单位以P160的6-10（a）、（b）、（c）为例。(二)T形截面对形心轴的惯性矩计算：1.划分成简单图形2.通过面积矩求形心位置3.套用简单图形的对形心轴惯性矩的计算公式4.利用平行移轴公式5.一定要注意单位以P160的6-11为例，复习例6-15。(三)槽形截面对形心轴的惯性矩计算：1.划分成简单图形2.通过面积矩求形心位置3.套用简单图形的对形心轴惯性矩的计算公式4.利用平行移轴公式5.一定要注意单位复习例6-13。课题：第五节梁的正应力及其强度条件[教学目标]一、知识目标：熟悉理解梁的正应力及其强度条件二、能力目标：概念清晰,掌握梁的正应力计算方法三、素质目标：增强理解能力,分析能力[教学重点]梁的正应力计算方法，正应力的强度条件[难点分析]此节概念较抽象，重在理解和熟悉[学生分析]此节知识点概念性较强，学生重在理解和熟悉。[辅助教学手段]通过各种工程实例，使学生理解熟悉相关知识，如果教学有条件可以做弯曲试验，实验目的：掌握梁的正应力理论值和实际值的计算。[课时安排]2课时[教学内容]新课讲解第五节梁的正应力及其强度条件一、梁的正应力分布规律：1.弯曲变形规律：各横向线仍为直线，只是倾斜了一个角度；各纵向线弯为曲线。2.假定平截面假定。3.介绍中性层、中性轴概念中性层上各点既不受拉也不受压。中性轴是受弯构件拉区和压区的分界线。4.正应力分布规律上、下边缘处正应力最大；中性轴上为零。二、梁的正应力计算：1.计算公式zIyME2.正负号：拉为正，压为负。3.通过例6-16首先要让学生明白根据弯矩图判别出跨中是最大弯矩处。其次要求学生掌握正应力的计算。注意单位的统一。例6-16简支梁受均布荷载作用，q＝3.