相似三角形专项复习练习题

相似三角形专项复习练习题1．△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是∠BAC与∠B′A′C′的角平分线，AD∶A′D′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比是()A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶12.已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则点P叫做△ABC的()A．中心B．重心C．外心D．以上都不对3．如图，点G是△ABC的重心，则△GEC与△BGC的面积之比是()A．1∶2B．1∶3C．2∶1D．3∶14.给出以下判断：①线段的中点是线段的重心；②三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；③平行四边形的重心是它的两条对角线的交点；④三角形的重心是它的中线的一个三等分点．那么以上判断中正确的有()A．一个B．两个C．三个D．四个5.如图，△ABC的面积为60，点G是重心，连结BG并延长交AC于D，连结GA，则△GAB的面积为()A．40B．30C．20D．106.已知点G是△ABC的重心，AB＝AC＝5，BC＝8，那么AG＝____．7．如图，G为△ABC的重心，若EF过点G，且EF∥BC，交AB，AC于E，F，则EFBC＝____．8.如图，G是△ABC的重心，直线l过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，直线l交于点D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积∶四边形ADGF的面积＝．9.如图，△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.求证：ADA′D′＝ABA′B′.10.求证：两个相似三角形对应中线比等于相似比．解：已知：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD与A′D′分别是中线，求证：ADA′D′＝ABA′B′.11.如图，点H是△ABC的重心，EF∥BC交AD于点G，求AG∶DH的值．12.如图，DE∥BC交AB，AC于点D，E，交AF于点G，BF＝12CF，求证：DG＝12GE.13.如图，已知△ADE∽△ACB，AG是角平分线交DE于点F，交BC于点G，AF∶FG＝3∶2，求DE∶BC.14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点G是这个三角形的重心，连结CG并延长，交边AB于点D，BG＝BC，求证：∠CBG＝2∠A.答案：1---5ABADC6.27.238.3∶29.解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′，又AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′，∴△ABD∽△A′B′D′，∴ADA′D′＝ABA′B′10.证明：∵AD与A′D′是中线，∴B′D′＝12B′C′，BD＝12BC，又∵△ABC∽△A′B′C′，∴ABA′B′＝BCB′C′，∠B＝∠B′，∴BDB′D′＝ABA′B′，∴△A′B′D′∽△ABD，∴ADA′D′＝ABA′B′11.解：∵EF∥BC，∴GHDH＝EHCH，又H为重心，∴GHDH＝EHCH＝12，又AE＝BE，∴AG＝GD，∴AG∶HD＝3∶212.解：∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，∴DGBF＝AGAF，同理GEFC＝AGAF，∴DGBF＝GEFC，又∵BF＝12CF，∴DG＝12GE13.解：∵△ADE∽△ACB，∴AFAG＝ADAC，∵AF∶FG＝3∶2，∴AFAG＝35，∴DE∶BC＝AD∶AC＝AF∶AG＝3∶514.解：∵点G是重心，∴CD为中线，∴在Rt△ABC中，AD＝BD＝CD，在△ACD中，∠CDB＝∠A＋∠ACD＝2∠A，在△BCD中，∠CDB＝180°－2∠BCG，在△BCG中，∵BG＝BC，∴∠CBG＝180°－2∠BCG，∴∠CBG＝∠CDB＝2∠A