点到直线的距离公式(9.4)

仓库铁路仓库l.P点到直线的距离llP.oxy:Ax+By+C=0(x0,y0)点到直线的距离点到直线的距离xyOlP（x0,y0)Q点到直线的距离的定义点到直线的距离公式的推导过程过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离．PlQPQPl已知点P（x0,y0）和直线lAx+By+C=0,(假设A、B≠0)求点P到直线l的距离.xyOlP（x0,y0)Q创设情境返回反思：这种解法的优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依据定义求距离,其流程为：求l的垂线l1的方程解方程组，得交点Q的坐标求PQ尝试合作交流xyO思路②利用直角三角形的面积公式的算法:0lAxByC00,Pxy·Q·RS··d还有其它方法吗？过程设计：过点作轴、轴的垂线交于点求出利用勾股定理求出根据面积相等知得到点到的距离用表示点的坐标PxylSR、00xy、SR、PRPS、RSdRSPRPSPldPQ方法②利用直角三角形面积公式的算法框图思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPR100,,,,;ABlxypxlRxy这时与轴轴都相交,过作轴的平行线交与点S02,,ylSxy作轴的平行线交与点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSyOyxldQPRS0022AxByCdAB22000000.ABdAxByCABAxByCAxByCAB由三角形面积公式可得：dRSPRPS反思2：反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．辨析反思返回前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？公式的完善1.当A=0，即L⊥y轴时PQxyoL2002||||BACByAxPQ2.当B=0，即L⊥x轴时PQxyoL3.当P点在L上时，显示显示000CByAx公式成立公式明显成立公式成立公式结构特点2200||||BACByAxPQ（1）分子是P点坐标（,）代入直线方程；（2）分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根0x0y例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？求下列点到相应直线的距离d:(1)P(0,0)l:3x－2y+4=0(2)P(－1,2)l:x－y=－33(3)P(3,－5)l:x=－1课堂练习直线的方程应化为一般式！1.点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.应用理解463aa=2或练习反馈题（1）P（—2，3）到直线y=—2的距离是________（2）P（—1，1）到直线3x=2的距离是_________（3）P（2，—3）到直线x+2y+4=0的距离是_______（4）P（—1，1）到直线2x+y—10=0的距离是______（5）P（2，0）到直线y=2x的距离是______55115545530例2.求过点A（－1，2）且与原点距离为1的直线方程变：求过点A（－1，2）且与原点距离最大的直线方程例3.已知实数x，y满足3x＋4y－5＝0，求的最小值22yx(1)求与两直线x-2y+4=0和x-2y-6=0平行且距离相等的直线方程。（3）过P（1，2）作直线l，使A（2，3）、B（4，5）到l的距离相等。，求这直线方程。截得线段长为和）且被两平行直线，（一直线过20634013421)2(yxyxP取得最小值。使轴上找一点在PBPAPyBA),5,4(),3,2()4(例2：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lPxyPl在直线上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点到直线的距离为:PQ10010PlAxByC点在直线上，001AxByC2122CCABPQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）点到直线的距离2200BACByAxd1.此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在A、B≠0的前提下推导的；3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。小结反馈练习：等于则，的距离等于：）到直线，点（myxlm10433.13.A3.B33.C333.或D（）的最小值是则是原点，上，）在直线，（若点OPOyxyxP04.210.A22.B6.C2.D（）DB的取值范围则，的距离不大于）到直线，若点（ayxa31344.310,0.A10,0.B133,31.C,100,.D离等于平行，则它们之间的距互相与已知两直线0160323.4myxyx4.A1332.B2635.C26137.D（）（）DA22)5(12400512x22)3(1703x371711xx或)0,37171()0,1(或P在x轴上，P到直线l1:x-y+7=0与直线l2:12x-5y+40=0的距离相等，求P点坐标。3解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为解得：所以P点坐标为：⑴5.完成下列解题过程：=用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。⑵证明:建立如图直角坐标系,设P(x,0),x∈()OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得lAB:()lCB:()|PE|=()|PF|=()A到BC的距离h=()因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。0abaybx0abaybx22baabbx22baabbxaa,222baab尝试回忆1.点到直线的距离:2200BACByAxd2.两平行线间的距离公式:2212||BACCd要记牢哦！很重要的！例：在直线2x-y=4上求一点P，使P与两定点A（4，-1）B（3，4）的距离之差的绝对值最大。例：三角形ABC的三个顶点A（4，1）、B（7，5）C（-4，7），求角A的平分线AD的方程。欢迎大家提出宝贵意见！谢谢点到直线的距离