线段-角-相交线和平行线

——我们只做有良心的教育第1页/共8页个性化辅导教案学生姓名任课老师上课时间学科数学年级初三教材版本人教版课题名称线段，角，相交线与平行线课时计划教学目标1.了解线段、射线、直线的基本性质2.熟记特殊角的度数并掌握角平分线的性质和判定3.掌握对顶角及其性质4.了解余角、补角及其性质5.掌握垂线及其性质6.掌握平行线的性质和判定教学重难点1.角平分线的性质和判定2.垂线及其性质3.平行线的性质和判定教学过程知识点一：线段、射线、直线1．线段的基本性质(1)所有连结两点的线中，线段最短(连结两点的线，包括曲线、线段、折线，其中最短的一条是连结两点的线段)．(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．2．直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线．3．直线、射线、线段的区别与联系知识点二：角与角的计算1．角的基本概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0°小于直角的角叫做锐角．2．角的计算与换算1周角＝360度，1平角＝180度，1直角＝90度．3．角平分线及其性质(1)角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．(2)性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等．知识点三：相交线1．对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角．互为对顶角的两个角相等．2．余角、补角及其性质(1)互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.(2)互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角．(3)性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等．3．垂线及其性质(1)垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线．(2)性质：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短)．知识点四：平行线1．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线．2．平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．3．平行线的性质——我们只做有良心的教育第2页/共8页(1)如果两条直线平行，那么同位角相等；(2)如果两条直线平行，那么内错角相等；(3)如果两条直线平行，那么同旁内角互补．4．平行线的判定(1)定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；(2)同位角相等，两直线平行；(3)内错角相等，两直线平行；(4)同旁内角互补，两直线平行．课堂练习1.如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°第1题第2题第3题2.如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()A．38°B．104°C．142°D．144°3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A等于____________．4.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于()A．35°B．40°C．45°D．50°第4题第5题第6题5.已知，如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为()A．60°B．50°C．40°D．30°6.如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°D．140°7.如图，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为()A．65°B．125°C．115°D．25°8.下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是()9.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()A．125°B．135°C．145°D．155°——我们只做有良心的教育第3页/共8页10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝50°，则∠B的度数是()A．50°B．40°C．30°D．25°11.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝()A．120°B．130°C．145°D．150°12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是()第11题图第12题图第13题图A．2.5B．3C．4D．513.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E.若∠1＝64°，则∠2＝.14.如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是()A．50°B．60°C．70°D．80°15.已知∠α＝32°，则∠α的补角为()A．58°B．68°C．148°D．168°16.如图，直线a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是()A．75°B．65°C．55°D．50°17.如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数为()A．60°B．50°C．45°D．40°18.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为()第16题图第17题图第18题图第19题图A．20°B．25°C．30°D．35°19.如图，已知AB∥CD，∠DFE＝135°，则∠ABE的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°20.如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数为()A．40°B．60°C．80°D．120°21.点P为直线l外一点，点A、B、C三点在直线l上，且PA＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为()A．3cmB．4cmC．5cmD．不大于3cm22.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能——我们只做有良心的教育第4页/共8页是()A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°23.如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为()A．120°B．130°C．135°D．140°第23题图第24题图第25题图24.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法中正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b25.如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则AB与CD间的距离为()A．2B．2.5C．3D．426.已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝度．27.如图，直线a∥b，则∠α=度．28.如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是.第27题图第28题图第29题图第30题图29.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝度．30.一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.31.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．32.如图，∠1＝12∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．——我们只做有良心的教育第5页/共8页33．如图，CD⊥AB于D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于F，且∠1＝∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．34．如图①②所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图①、图②那样放置．(1)若∠BOC＝60°，如图①，猜想∠AOD的度数；(2)若∠BOC＝70°，如图②，猜想∠AOD的度数；(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．课后作业1．平行公理经过已知直线外一点，有且只有条直线与已知直线平行．2．平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么相等；——我们只做有良心的教育第6页/共8页(2)如果两条直线平行，那么相等；(3)如果两条直线平行，那么互补．21世纪教育网版权所有kxtj20083．平行线的判定(1)定义：在同一平面内的两条直线，叫平行线；21世纪教育网版权所有kxtj2008(2)相等，两直线平行；(3)相等，两直线平行；4.同旁内角，两直线平行5.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC=___________.6.已知∠α的补角是130°，则∠α=度7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．8.如图，直线a和直线b相交于点O，∠1=50°，则∠2=．9.如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=度．10.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°11.下列命题，其中真命题有()①方程x2＝x的解是x＝1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连结任意四边形各边中点的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个12.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数.l12AmCBFEABDC——我们只做有良心的教育第7页/共8页30°第6题13.下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．14.已知∠A＝65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°15.下列图形中，由ABCD∥，能使12成立的是（）A.B.C.D16.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C＝80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°17.如题6图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若0502，则是1的大小是（）A.030B.040C.050D.06018.如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°19.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°20.如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为（）A．3cmB．6cmC．32cmD．62cm——我们只做有良心的教育第8页/共8页21.如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；课后记本节课教学计划完成情况：照常完成□提前完成□延后完成□_____________________________学生的接受程度：完全能接受□部分能接受□不能接受□________________________________学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□________________________________学生上次作业完成情况：数量____%完成质量____分存在问题______________________________提交时间教研组长审批家长签名