平行四边形性质2

2.2平行四边形2.2.1平行四边形的性质第2课时平行四边形对角线的性质湘教版八年级数学下册回顾与思考:2：平行四边形都有那些性质？3：这些性质用几何语言如何表示?我们已经从边、角两方面研究了平行四边形的性质，还可以从什么方面来研究它的性质呢?1：什么是平行四边形？∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD。∠A=∠C，∠B=∠D。AB∥CD，BC∥AD。3一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？●ADOCBDBOCA量一量：OA，OC，OB，OD看看你的猜想是否正确。ABCDO想一想:你还可以证明你的猜想吗？小组讨论交流。如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.猜一猜：观察线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.BACD3412O证明∵AD∥BC(平行四边形的定义)∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等).∴⊿AOD≌⊿COB（ASA）∴OA=OC,OB=OD.平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形AO=COBO=DO∴几何语言：ABCDOAC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求△COD的周长.例1113522OCAC,ODBD.∴又∵CD=4.8，∴△COD的周长为3+5+4.8=12.8.∵AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，解3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ODACB解：在平行四边形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四边形对角线互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)＝２×９＝18BACDOEF求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ证明：∵OB=OD,OA=OC∴OE=OF.又∵OE=OA,OF=OC(中点的定义)2121又∵∠BOE=∠DOF(对顶角相等)∴△OBE≌△ODF（SAS）例2、已知：如图，ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点(平行四边形的对角线互相平分)例3、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。ABCDE解：∵AC⊥BC∴BC2=AB2-AC2=25=16=9（勾股定理）∴BC=3∵四边形ABCD是平行四边形∴CE=AC=2，BD=2BE21∴1322CEBCBE132∴BD=2BE=（平行四边形对角线互相平分）（勾股定理）你还有别的方法吗?F12变一变：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=1022ACABBC221086又∵OA=OC132OAAC∴∴∴S=BC×AC=8×6=48ABCD如图2-19，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.例4求证：点O是线段MN的中点.∵AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，∴OA=OC.证明∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON.∴OM=ON.∴点O是线段MN的中点.1、如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，(1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO=,BO=.又若AB=13厘米，则△COD的周长为。（2）若△AOB的周长为30cm,AB=12cm,则对角线AC与BD的和是。2.如图：平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=8,则以下两条线段长能作为平行四边形的对角线的长的是（）A.4,12B.6,8C.8,26D.12,209cm12cm34cm36cmD练一练3、已知O是ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BC=38mm,OD=28mm,则△OBC的周长为_____78mm4、有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么?若平行四边形的一边长为xcm，则x的取值范围为多少？3cm＜x＜17cm5、如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O。已知AB=5cm，△AOB的周长和△BOC的周长相差3cm，则AD的长为__________ABCDO2cm或8cm161、通过本节课的学习，你有什么收获？2、平行四边形的性质共有哪些？边：角：对角线：对边平行，对边相等对角相等，邻角互补对角线互相平分17图形名称文字语言图形语言符号语言平行四边形定义两组对边分别平行的四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形性质平行四边形的对边平行;对边相等;对角相等;对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC∠A=∠C,∠B=∠DOA=OC,OB=ODＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：老大老二老三老四当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么呢？ACDBO●老大老四老三老二MABOBCOCDODAOABCD1SSSSS4