乘法公式的拓展和常见题型

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WORD格式可编辑专业知识整理分享乘法公式的拓展及常见题型一.公式拓展:拓展一:abbaba2)(222abbaba2)(2222)1(1222aaaa2)1(1222aaaa拓展二:abbaba4)()(22222222ababababbaba4)()(22abbaba4)()(22拓展三:bcacabcbacba222)(2222拓展四:杨辉三角形3223333)(babbaaba4322344464)(babbabaaba拓展五:立方和与立方差))((2233babababa))((2233babababa二.基本考点例1:已知:32ab,1ab,化简(2)(2)ab的结果是.例2:化简与计算221999922011();()222x3y3mn42x+32x3;();();()。练习:1、(a+b-1)(a-b+1)=。2.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()A.5B.6C.-6D.-53、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值.4、试说明不论x,y取何值,代数式226415xyxy的值总是正数。5、(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2=。6、已知0136422yxyx,yx、都是有理数,求yx的值。7、2200720092008(运用乘法公式)WORD格式可编辑专业知识整理分享考点连接题型一:乘法公式在解方程和不等式组中的应用解方程:2x12x13x2x27x1x1题型二:应用完全平方公式求值设m+n=10,mn=24,求222mnmn和的值。题型三:巧用乘法公式简算计算:(1)24832121211;(2)9910110001题型四:利用乘法公式证明对任意整数n,整式3n13n13n3n是不是10的倍数?为什么?题型五:乘法公式在几何中的应用已知△ABC的三边长a,b,c满足222abcabbcac0,试判断△ABC的形状。三.常见题型:(一)公式倍比例题:已知ba=4,求abba222。⑴如果1,3caba,那么222accbba的值是⑵1yx,则222121yxyx=⑶已知xy2yx,yxxx2222)()1(则=(二)公式组合例题:已知(a+b)2=7,(a-b)2=3,求值:(1)a2+b2(2)ab⑴若()()abab22713,,则ab22____________,ab_________WORD格式可编辑专业知识整理分享⑵设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=⑶若()()xyxya22,则a为⑷如果22)()(yxMyx,那么M等于⑸已知(a+b)2=m,(a—b)2=n,则ab等于⑹若Nbaba22)32()32(,则N的代数式是⑺已知,3)(,7)(22baba求abba22的值为。⑻已知实数a,b,c,d满足53bc,adbdac,求))((2222dcba(三)整体代入例1:2422yx,6yx,求代数式yx35的值。例2:已知a=201x+20,b=201x+19,c=201x+21,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值⑴若499,7322yxyx,则yx3=⑵若2ba,则bba422=若65ba,则baba3052=⑶已知a2+b2=6ab且a>b>0,求baba的值为⑷已知20042005xa,20062005xb,20082005xc,则代数式cabcabcba222的值是.(四)步步为营例题:3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)6)17((72+1)(74+1)(78+1)+1224488abababababWORD格式可编辑专业知识整理分享1)12()12()12()12()12()12(3216842222222122009201020112012221123112411…2201011(五)分类配方例题:已知03410622nmnm,求nm的值。⑴已知:x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,则x+y+z的值为。⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0,则11xy的值为。⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式20032004xy的值为.⑷若xyxy2246130,x,y均为有理数,求yx的值为。⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0,求(a+b)2的值为(六)首尾互倒例1:已知242411112,1;(2);(3)xaaaxaaa求:()例2:已知a2-7a+1=0.求aa1、221aa和21aa的值;⑴已知0132xx,求①221xx=②221xx=⑵若x2-219x+1=0,求441xx的值为(3)已知31xx,则221xx的值是⑸若12aa且0a1,求a-a1的值是⑹已知a2-3a+1=0.求aa1和a-a1和221aa的值为⑺已知31xx,求①221xx=②441xx=WORD格式可编辑专业知识整理分享⑻已知a2-7a+1=0.求aa1、221aa和21aa的值;(七)知二求一例题:已知3,5abba,求:①22ba②ba③22ba④abba⑤22baba⑥33ba⑴已知2nm,2mn,则)1)(1(nm_______⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.⑶若22ab7,a+b=5,则ab=若22ab7,ab=5,则a+b=⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.22ab7,a-b=5,则ab=⑸若22ab3,ab=-4,则a-b=⑹已知:a+b=7,ab=-12,求①a2+b2=②a2-ab+b2=③(a-b)2=⑺已知a+b=3,a3+b3=9,则ab=,a2+b2=,a-b=练习1、(顺用公式)计算:224488ababababab2、逆用公式:①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²②221123112411……2201011③1.2345²+0.7655²+2.469×0.76553、配方法:已知:x²+y²+4x-2y+5=0,求x+y的值。WORD格式可编辑专业知识整理分享【变式练习】①已知x²+y²-6x-2y+10=0,求11xy的值。②已知:x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0,求:x+y+z的值。③当x时,代数式243xx取得最小值,这个最小值是对于2243xx呢?4、变形用公式:(1)若240xzxyyz,试探求xz与y的关系。(2)化简:22abcdabcd(3)如果22223()()abcabc,猜想a、b、c之间的关系,并说明你的猜想。公式变形的应用练习题1、已知0136422yxyx,yx、都是有理数,求yx的值。2、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。3、已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。4、(1)已知224,4abab求22ab与2()ab的值。(2)已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值5、已知6,4abab,求22223ababab的值。WORD格式可编辑专业知识整理分享6、已知222450xyxy,求21(1)2xxy的值。7、计算:(1)22007200720082006.(2)22007200820061.8、(规律探究题)已知x≠1,计算(1+x)(1-x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(1+x+x2+x3)=1-x4.(1)观察以上各式并猜想:(1-x)(1+x+x2+…+xn)=______.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算:①(1-2)(1+2+22+23+24+25)=______.②2+22+23+…+2n=______(n为正整数).③(x-1)(x99+x98+x97+…+x2+x+1)=_______.(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a-b)(a+b)=_______.②(a-b)(a2+ab+b2)=______.③(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=______.9、探究拓展与应用(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=(28-1).根据上式的计算方法,请计算(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)-2364的值.

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