2019中考数学专题练习-分式方程的增根(含解析)

2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A.－1B.－2C.1D.23.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.2B.-2C.1D.-14.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A.-1B.-2C.2D.15.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A.m=3B.m=C.m=1D.m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A.-1B.-2C.1D.27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.58.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A.0和2B.1C.2D.09.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠0D.m≠±110.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.或B.或2C.1或2D.1或11.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=﹣112.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A.0B.-1C.1D.-2二、填空题14.若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．16.关于x的分式方程-=0无解,则m=________.17.关于x的方程+1=有增根，则m的值为________．18.若分式方程有增根，则这个增根是________19.若关于x方程=+1无解，则a的值为________．20.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；三、解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+=会产生增根？答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故答案为：D．【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A.－1B.－2C.1D.2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A.2B.-2C.1D.-1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A.-1B.-2C.2D.1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A.m=3B.m=C.m=1D.m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A.-1B.-2C.1D.2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B.4C.-3D.5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。【解答】去分母得2-x=-m，由题意得，方程的增根为x=5，则2-5=-m，解得m=3，故选A．【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形。8.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A.0和2B.1C.2D.0【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【分析】先去分母得出1+x-2=m，根据方程有增根求出x=2，代入以上方程即可求出m的值．【解答】方程两边都乘以x-2得：1+x-2=m，∵分式方程+1＝有增根，∴x-2=0，x=2，把x=2代入1+x-2=m得：m=1，故选B．【点评】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，主要考查学生对说分式方程有增根的理解，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目9.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A.m≠1B.m≠﹣1C.m≠0D.m≠±1【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程去分母，得：1+x﹣1=﹣m，当x﹣1=0时，方程有增根，此时x=1，代入整式方程得：1+1﹣1=﹣m，解得：m=﹣1，则分式方程不会产生增根时，m≠﹣1，故选B．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出分式方程有增根时m的值，即可确定出不会产生增根m的取值．10.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A.或B.或2C.1或2D.1或【答案】D【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或，然后代入化为整式方程的方程算出m的值：方程两边都乘x（x+1），得.∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或.当x=0时，m=；当x=时，m=1.故选D．11.若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（）A.m=0或m=3B.m=3C.m=0D.m=﹣1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0，解得：m=﹣1，故选D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．12.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程．A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】（1）B【考点】分式方程的定义，分式方程的解，分式方程的增根【解析】【解答】解：①解分式方程不一定会产生增根；②方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以①②错误，根据分式方程的定义判断③正确．故选：B．【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答．13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A.0B.-1C.1D.-2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=﹣1，故a的值可能是﹣1．故选B．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．二、填空题14.若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为________【答案】或﹣【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．【答案】3【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：去分母得：a﹣2x+2a=3，由分式方程有增根是﹣3，把x=﹣3代入a﹣2x+2a=3，可得：a﹣6+2a=3，解得：a=3；故答案为：3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x=﹣3，代入整式方程即可求出a的值．16.关于x的分式方程-=0无解,则m=________.【答案】0或-4【考点】解分式方程，分式方程的增根【解析】【解答】解：将原方程变形为：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：m-x+2=0x=m+2∵原方程无解∴（x+2）（x-2）=0解之x=-2或x=2当x=-2时，m+2=-2，m=-4当x=2时，m+2=2，m=0∴m=0或-4故答案为：m=0或-4【分析】先将原方程去分母转化为整式方程，求出方程的解，再将方程的增根x=m+2求出m的值即可。17.关于x的方程+1=有增根，则m的值为________．【答案】3【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程去分母得：x+x﹣3=m，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，将x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，则m=3．故答案为：3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到x﹣3=0，将x的值代入计算即可求出m的值．18.若分式方程有增根，则这个增根是________【答案】x=1【考点】分式方程的增根【解析】【解答】两边都乘以x-1，得x+m=2x-2，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1，把x=1代入整式方程,得m=-1，故答案是:x=1.【分析】将m看做常数，解分式方程，分式方程有增根，即当x=1时，分母为0，所以有增根，方程的解不等于1即可.19.若关于x方程=+1无解，则a的值为________．【答案】4【考点】分式方程的解，分式方程的增根【解析】【解答】解：=+1，去分母可得a=4+（x﹣2），因为原方程无解，所以方程的根为增根x=2，代入去分母后的方程可得：a=4．故答案为：4．【分析】先去分母可得a=4+（x﹣2），再由方程无解可得，增根为x=2，代入可得a=4．20.若方程有增根，则它的增根是________，