2019年中考数学专题复习相似三角形

2019年中考数学专题复习：相似三角形1、相似多边形定义1：形状相同的图形叫做相似图形。定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例。2、相似三角形的判定定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形相似。定理：平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定2：三边成比例的两个三角形相似。判定3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定4：两角分别相等的两个三角形相似。3、相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方。4、位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又叫位似比。1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。8、在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。知识要点课标要求1、比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。2、相似多边形的性质。3、相似三角形的性质及判定。4、相似三角形的性质和判定在几何问题中的综合运用。5、位似图形及坐标的位似。1、下列图形中不一定属于相似形的是()A、两个圆B、两个等边三角形C、两个正方形D、两个矩形2、下列说法错误的是()A、幻灯片上的图形及其投影在银幕上的图形是相似形B、同一底片冲洗出来的两张照片是相似形C、太阳光下一棵树和树的影子是相似形D、放大镜下的汉字和原来的汉字是相似形3、下列说法中，错误的是()A、任意两个等边三角形相似B、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似C、两个全等三角形一定相似D、有一个角为30°的两个等腰三角形相似4、△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比()A、1:2B、1:4C、2:1D、4:15、已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1:2，那么它们的相似比为。6、两个相似三角形的相似比是1：4，那么它们的面积比是()A、1:2B、1:4C、1:16D、1:87、两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们的相似比是()A、1:2B、1:16C、4:1D、1:48、如图，DE∥BC，且AD=2，BD=5，则△ADE与△ABC的相似比为()A、2:5B、5:2C、2:7D、7:2EADCBABCDEx1222451053030(第8题图)(第9题图)(第10题图)9、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=()A、7B、8C、9D、1010、如图，图中的x=。11、如图，在某一时刻，测得竹竿DF的影长EF为0.6m，DF=1.8m，同时测得旗杆AC的影长BC为3m，则旗杆AC的长是多少？常见考点专题训练FADCBE12、普布同学为了测量电线杆AB的高度，如图，在离电线杆10m的P处放一平面镜，他站在C处通过平面镜看到电线杆的顶端A，已知B、P、C在一条直线上，C、P间的距离是2m，他的身高是1.7m。（1）他这种测量方法应用了物理学科中的什么知识？（2）请你帮他计算电线杆AB的高度。DCPBA13、如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，AE是△ABC的角平分线。（1）求证：△CDB∽△CEA（2）求证：BC2=2AC·CDEDCBA2019年中考数学专题复习：锐角三角函数1、锐角三角函数正弦：caAA斜边的对边sin；余弦：cbAA斜边的邻边cos；正切：baAAA的邻边的对边tan。常见三角函数值：锐角α三角函数30°45°60°sin212223cos232221tan33132、解直角三角形解直角三角形就是应用勾股定理、两锐角的关系、三角函数等进行求解。除直角外，共5个元素(三边、两锐角)，若知道其中2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余3个未知元素。知识要点邻边斜边对边abcCBA1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。3、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。1、30°，45°，60°角的三角函数值。2、30°，45°，60°角的三角函数值与实数运算的结合。3、解直角三角形。4、用锐角三角函数的相关知识解决一些简单的实际问题。1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则Asin=，cosA=，Atan=。2、已知α为等边三角形的一个内角，则cos=。3、已知在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB=。4、已知一个斜坡的坡度是1，那么这一斜坡的坡面与水平面的夹角为。5、计算：sin45cos30cos45sin60tan45sin306、计算：20(2)4sin30(5)7、计算：0382(2009)4sin45(1)课标要求常见考点专题训练8、计算：0113(21)2()29、计算：0(2)3tan303210、如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两棵树的坡面距离AB=（）A、6米B、3米C、23米D、22米CBA11、如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两栋楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，甲楼的高AB=24米。从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角α=30°，测得乙楼底部D的俯角β=60°。求乙楼的高CD。乙E甲DCBA12、如图，已知塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高。EDCBA13、为了庆祝西藏百万农奴解放纪念日，某中学教学楼前悬挂着宣传条幅CD，卓玛同学在点A处测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为60°。已知卓玛同学的身高和条幅离地的高度恰好相等，试求条幅CD的高度。DCBA603014、如图，在一栋楼房的楼顶B处，用高为1米的测倾器AB测量C、D两点，测得的俯角分别为60°和30°，若已知CD长是20米，求楼房的高BE(精确到0.1，其中732.13)。DCEBA15、某月拉萨河水位不断下降，一条船在拉萨河某水段自西向东航行，在河岸边有一看台C，在A处测得C在北偏东60°方向上，前进50米到达B处，又测得C在北偏东45°方向上，如图，以C为圆心，40米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？北C30°60°AB