2017年江苏省南京市中考数学试卷及答案

第1页（共12页）2017年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算12(18)(6)(3)2的结果是()A．7B．8C．21D．362．（2分）计算623410(10)10的结果是()A．310B．710C．810D．9103．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若310a，则下列结论中正确的是()A．13aB．14aC．23aD．24a5．（2分）若方程2(5)19x的两根为a和b，且ab，则下列结论中正确的是()A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根C．5a是19的算术平方根D．5b是19的平方根6．（2分）过三点(2,2)A，(6,2)B，(4,5)C的圆的圆心坐标为()A．17(4,)6B．(4,3)C．17(5,)6D．(5,3)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）计算：|3|；2(3)．8．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．9．（2分）若分式21x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）计算1286的结果是．11．（2分）方程2102xx的解是．12．（2分）已知关于x的方程20xpxq的两根为3和1，则p，q．第2页（共12页）13．（2分）如图是某市20132016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．14．如图，1是五边形ABCDE的一个外角，若165，则ABCD．（第14题）（第15题）（第16题）15．（2分）如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若78D，则EAC．16．（2分）函数1yx与24yx的图象如图所示，下列关于函数12yyy的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当2x时，y随x的增大而减小；③当0x时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（7分）计算11(2)()aaaa．第3页（共12页）18．（7分）解不等式组262311xxxx①②③„请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．19．（7分）如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF，EF、BD相交于点O，求证：OEOF．20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．第4页（共12页）21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．如图，已知AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．第5页（共12页）23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．（1）①当减少购买1个甲种文具时，x，y；②求y与x之间的函数表达式．（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？24．（8分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D．（1）求证：PO平分APC；（2）连接DB，若30C，求证：//DBAC．第6页（共12页）25．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)26．（8分）已知函数2(1)(yxmxmm为常数）．（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是．.0A.1B.2C.1D或2（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数2(1)yx的图象上．（3）当23m„„时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．第7页（共12页）27．（11分）折纸的思考．【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形．第一步，对折矩形纸片()ABCDABBC（图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②)．第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC．（1）说明PBC是等边三角形．【数学思考】（2）如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程．（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为cm．第8页（共12页）第9页（共12页）第10页（共12页）第11页（共12页）第12页（共12页）