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2017年江苏省泰州市中考数学试卷 ⼀、选择题：本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（3分）2的算术平⽅根是（ ）A．!B．!C．!D．22．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英⽂字母看成图形，既是轴对称图形又是中⼼对称图形的是（ ）A．!B．!C．!D．!4．（3分）三⾓形的重⼼是（ ）A．三⾓形三条边上中线的交点B．三⾓形三条边上⾼线的交点C．三⾓形三条边垂直平分线的交点D．三⾓形三条内⾓平⾏线的交点5．（3分）某科普⼩组有5名成员，⾝⾼分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名⾝⾼为165cm的成员后，现科普⼩组成员的⾝⾼与原来相⽐，下列说法正确的是（ ）A．平均数不变，⽅差不变B．平均数不变，⽅差变⼤C．平均数不变，⽅差变⼩D．平均数变⼩，⽅差不变6．（3分）如图，P为反⽐例函数y=!（k＞0）在第⼀象限内图象上的⼀点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交⼀次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）A．2B．4C．6D．8 ±22−2kx1⼆、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|= ．8．（3分）天宫⼆号在太空绕地球⼀周⼤约飞⾏42500千⽶，将42500⽤科学记数法表⽰为 ．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．10．（3分）“⼀只不透明的袋⼦共装有3个⼩球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个⼩球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将⼀副三⾓板如图叠放，则图中∠α的度数为 ．!12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的⾯积为 cm2．13．（3分）⽅程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 ．14．（3分）⼩明沿着坡度i为1：!的直路向上⾛了50m，则⼩明沿垂直⽅向升⾼了 m．15．（3分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第⼀象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外⼼，则点C的坐标为 ．16．（3分）如图，在平⾯内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三⾓形纸⽚CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满⾜PC=PA．若点P沿AB⽅向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为 ．1x11x232三、解答题（本⼤题共10⼩题，共102分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解⽅程：!+!=1．18．（8分）“泰微课”是学⽣⾃主学习的平台，某初级中学共有1200名学⽣，每⼈每周学习的数学泰微课都在6⾄30个之间（含6和30），为进⼀步了解该校学⽣每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学⽣的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学⽣中每周学习数学泰微课在16⾄30个之间（含16和30）的⼈数．7123x+1x−141−x2319．（8分）在学校组织的朗诵⽐赛中，甲、⼄两名学⽣以抽签的⽅式从3篇不同的⽂章中抽取⼀篇参加⽐赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇⽂章，⼀名学⽣随机抽取⼀个标签后放回，另⼀名学⽣再随机抽取．⽤画树状图或列表的⽅法列出所有等可能的结果，并求甲、⼄抽中同⼀篇⽂章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）⽤直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平⾯直⾓坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在⼀次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，⼀次函数y=﹣!x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．12422．（10分）如图，正⽅形ABCD中，G为BC边上⼀点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的⾯积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美⾷店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提⾼B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提⾼0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品⼀天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上⼀点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为!的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的⾯积．!^BD525．（12分）阅读理解：如图①，图形l外⼀点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．!例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平⾯直⾓坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正⽅向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满⾜什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此⼩题的结果）626．（14分）平⾯直⾓坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，⼆次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满⾜2a﹣m=d（d为常数）．（1）若⼀次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增⼤⽽减⼩，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化⽽变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发⽣变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由． 72017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析 ⼀、选择题：本⼤题共6个⼩题，每⼩题3分，共18分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平⽅根是（ ）A．!B．!C．!D．2【考点】22：算术平⽅根．菁优⽹版权所有【分析】根据算术平⽅根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平⽅根是!，故选B．【点评】本题考查的是算术平⽅根的定义，即⼀个数正的平⽅根叫这个数的算术平⽅根． 2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（ ）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【考点】47：幂的乘⽅与积的乘⽅；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．菁优⽹版权所有【分析】分别利⽤同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘⽅运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘⽅运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3分）（2017•泰州）把下列英⽂字母看成图形，既是轴对称图形又是中⼼对称图形的是（ ）±22−228A．!B．!C．!D．!【考点】R5：中⼼对称图形；P3：轴对称图形．菁优⽹版权所有【分析】根据轴对称图形和中⼼对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中⼼对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中⼼对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中⼼对称图形是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合． 4．（3分）（2017•泰州）三⾓形的重⼼是（ ）A．三⾓形三条边上中线的交点B．三⾓形三条边上⾼线的交点C．三⾓形三条边垂直平分线的交点D．三⾓形三条内⾓平⾏线的交点【考点】K5：三⾓形的重⼼．菁优⽹版权所有【分析】根据三⾓形的重⼼是三条中线的交点解答．【解答】解：三⾓形的重⼼是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三⾓形重⼼的定义．掌握三⾓形的重⼼是三条中线的交点是解题的关键． 5．（3分）（2017•泰州）某科普⼩组有5名成员，⾝⾼分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名⾝⾼为165cm的成员后，现科普⼩组成员的⾝⾼与原来相⽐，下列说法正确的是（ ）A．平均数不变，⽅差不变B．平均数不变，⽅差变⼤C．平均数不变，⽅差变⼩D．平均数变⼩，⽅差不变9【考点】W7：⽅差；W1：算术平均数．菁优⽹版权所有【分析】根据平均数的意义、⽅差的意义，可得答案．【解答】解：==165，S2原=，==165，S2新=，平均数不变，⽅差变⼩，故选：C．【点评】本题考查了⽅差，利⽤⽅差的定义是解题关键． 6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反⽐例函数y=!（k＞0）在第⼀象限内图象上的⼀点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交⼀次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（ ）!A．2B．4C．6D．8【考点】G6：反⽐例函数图象上点的坐标特征；F8：⼀次函数图象上点的坐标特征．菁优⽹版权所有【分析】作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三⾓形对应边⽐例相等的性质即可求出k的值．【解答】解：作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，!），x原160+165+170+163+1675585x新160+165+170+163+167+1656586kxkn10∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴∠PBA=∠PAB=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，!），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=!OC=!；同理可证：BG=!BF=!PD=!，∴BE=BG+EG=!+!；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，!，∴△BOE∽△AOD；∴!=!，即!=!；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．【点评】本题主要考查了相似三⾓形的判定与性质及反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三⾓形． ⼆、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．kn2222222kn2kn22{∠DAO=∠OBE∠BEO=∠ADO=90°OEODBEAD22n2kn+224+n11【考点】15：绝对值．菁优⽹版权所有【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本⾝，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 8．（3分）（2017•泰州）天宫⼆号在太空绕地球⼀周⼤约飞⾏42500千⽶，将42500⽤科学记数法表⽰为 4.25×104 ．【考点】1I：科学记数法