《对数函数及其性质》教学设计

《对数函数及其性质》教学设计第1课时一、教材分析教学内容为对数函数的概念、图象及性质.本节是学习指数、指数函数和对数的后继内容，根据描点法，作出对数函数的图象以及得到相应的对数函数性质.对数函数既是指数函数的反函数，也是高中乃至以后的数学学习中应用极为广泛的重要初等函数之一，其研究方法以及研究的问题具有普遍意义.有利于进一步加深对函数思想方法的理解，为进后面一步探究函数的综合应用起到承上启下的作用.二、学生学习情况分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，学生在学习过程中，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求较低，学生运算能力较弱，这双重问题增加了对数函数教学的难度.教师必须认识到这一点，教学中要有控制的拔高，关注学习过程.但是只要让学生类比指数函数的研究方法，通过课件演示，通过数形结合，让其感受log(01)ayxaa且中，a取不同值时反映出不同函数图象，并让学生观察、发现、归纳出图象的特征、函数图象的规律.本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。三、教学目标1、知识技能（1）掌握对数函数的概念、图像及性质.（2）应用对数函数性质，掌握求简单对数型函数定义域的方法；（3）掌握三种简单的分别比较对数、真数和底数大小的方法.2、过程与方法利用指数函数以及性质导出对数函数概念和相应的函数，在学习和应用对数函数性质的过程中，着重数学思想方法的培养.（1）类比的思想.指数函数和对数函数概念和性质的类比.（2）对称的思想.底数互为倒数的两个对数函数关于横轴对称.（3）数形结合思想.通过函数图像研究函数的代数性质，以及通过函数表达式探究函数的几何性质，学习和领会图形语言与符号语言之间的相互转化，并能运用这些语言表达有关函数的性质.（4）分类讨论的思想.根据对数函数的底数大于1或小于1的不同情况进行讨论，初步了解分类的原则，体会分类讨论的思想.3、情感、态度和价值观通过指数函数类比引入对数函数的概念，揭示数学类比和对称的思想，使学生感受到数学中的对称美.同时使学生了解对数函数的概念来自于实践，激发学生学习的兴趣，增强应用数学的意识.四、教学重难点重点：对数函数的概念、图象，和性质难点：探究对数函数性质教学过程设计意图一、创设情境，导入新课活动1：（1）同学们有没有看过中央十台科教频道的《探索发现》节目?这个节目经常会播出一些考古内容，看似和数学无关的节目，实际上背后却隐藏着深奥的数学知识。（2）大家可能不知道生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，57301()2tP，P与ｔ是何种函数关系？由15730573011()22ttP可知，P是指数函数。（3）那么若已知出土文物或古遗址上死亡生物体内碳14的含量，如何推算古文物或古遗址的年代呢？由（２）可知573012logtP。（4）学生活动：由于第一组数据给出，所以将学生分成四组，每一组计算一个值，利用计算器完成表格中的数据：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年数t57309953190353806957104（5）通过上表中的数据体会两个变量之间的关系：每一个碳14的含量P的取值都有唯一的年数t与之对应，这种对应是一种函数关系，由此引出对数函数定义。通过这个实例激发学生学习的兴趣，使学生认识到数学来源于实践，并为实践服务。将问题交给学生，充分发挥学生的聪明才智，体现学生的主体地位。二、形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数logayx（a0,且a1）叫做对数函数。其中x是自变量，定义域为0,活动2：在对数函数解析式中，为什么要求a0,且a1，x0？启发学生将对数式化成指数式。三、探究归纳、总结性质活动3：将学生分成两组分别利用描点法画2logyx和12logyx的图象，然后观察其特点。教师由几何画板直接作出函数图象。活动4：选取底数a的若干个不同值，在同一直角坐标系内作出相应的对数函数图象。观察图象，你能发现图象有哪些共同特征吗？学生说出a的不同值，由教师直接利用计算机作出图象。然后由学生讨论完成下表：（空白表，由学生填）函数logayx的图象特征函数logayx的性质图象都位于y轴的右方定义域是0,图象向上向下无限延展值域是R图象都经过点（1，0）当x=1时，总有y=0自左向右看，当a1时，图象逐渐上升；当0a1时，图象逐渐下降当a1时，logayx是增函数当0a1时,logayx是减函数通过对定义的进一步理解，培养学生思维的严密性和批判性。通过作出具体函数图象，让学生体会由特殊到一般的研究方法。学生可类比指数函数的研究过程，独立研究对数函数性质，从而培养学生探究归纳、分析问题、解决问题的能力。四、分析例题、巩固新知例1求下列函数的定义域：（1）2logayx；（2）log(4)ayx.解：（1）200xx函数2logayx的定义域是0xx。（2）404xx函数log(4)ayx的定义域是4xx。例2比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log3.4，2log8.5；（2）0.3log1.8，0.3log2.7；（3）log5.1a，log5.9a(0,1)aa且。解：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2logyx的图象.在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log3.4log8.5解法2：2logyx在0,上是增函数，且3.48.5,22log3.4log8.5解法3：直接用计算器计算得：2log3.41.8，2log8.53.1（2）与第（1）小题类似，提供一种常用解法：0.3logyx在0,上是减函数，且1.82.7,0.30.3log1.8log2.7.（3）注：底数非常数，要分类讨论a的范围.解法1：当a1时，logayx在0,上是增函数，且5.15.9，log5.1log5.9aa；当0a1时，logayx在0,上是减函数，且5.15.9，log5.1log5.9aa解法2：转化为指数函数，再由指数函数单调性判断大小令11log5.1,5.1,baba则22log5.9,5.9,baba则当a1时，xya在R上是增函数，且5.1＜5.9，所以12bb，log5.1log5.9aa当0a1时，xya在R上是减函数，且5.1＜5.9，所以12bb，log5.1log5.9aa练习：P732，3（口答）考察学生对对数函数概念的理解与掌握。通过运用对数函数的单调性“比较两数的大小”培养学生运用函数的观点解决问题，逐步向学生渗透函数的思想，分类讨论的思想，提高学生的发散思维能力。五、对比总结、深化认识先总结本节课所学内容，由学生总结，教师补充，再对比指数函数得出表格。（1）对数函数的定义；（2）对数函数的图象；（3）对数函数的性质。名称指数函数对数函数解析式xya(0,1)aa且logayx(0,1)aa且图象(a1)(01)axya定义域R0,值域0,R特殊值当x=0时，总有y=1当x=1时，总有y=0单调性当a1时，xya是增函数当0a1时,xya是减函数当a1时，logayx是增函数当0a1时,logayx是减函数适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。yoxxO1yxya六、课后作业、巩固提高必做题：P747，8，9选做题：1.通过书籍或网络了解对数的发展历程。2.上网搜集一些运用对数函数解决的实际问题，根据今天学习的知识予以解答。板书设计§2.2.2对数函数及其性质1.对数函数的定义例1：求函数定义域2.对数函数的图象及性质例2：比较大小课后作业的设计意图：一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。