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2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的绝对值是()A.2-B.2C.12-D.122.计算2aa×的结果是()A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABCDEF△∽△，:1:2ABDE=，则下列等式一定成立的是()A.12BCDF=B.12AD=∠的度数∠的度数C.12ABCDEF=△的面积△的面积D.12ABCDEF=△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则()A.三个视图的面积一样大C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.关于8的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示8的点B.826=+C.228D.与8最接近的整数是37.已知抛物线()20yaxa=过()12,Ay-，()21,By两点，则下列关系式一定正确的是()A.120yyB.210yyC.120yyD.210yy8.如图所示，一动点从半径为2的O⊙上的0A点出发，沿着射线0AO方向运动到O⊙上的点1A处，再向左沿着与射线1AO夹角为60°的方向运动到O⊙上的点2A处；接着又从2A点出发，沿着射线2AO方向运动到O⊙上的点3A处，再向左沿着与射线3AO夹角为60°的方向运动到O⊙上的点4A处；…按此规律运动到点2017A处，则点2017A与点0A间的距离是()A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.使分式11x-有意义的x的取值范围是．10.计算()()22aa-+=．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6800000用科学计数法可表示为．12.已知关于x的方程220xxm-+=有两个相等的实数根，则m的值是．13.如图，在平行四边形ABCD中，AEBC^于点E，AFCD^于点F，若60EAF=∠°，则B=∠．14.如图，线段AB与O⊙相切于点B，线段AO与O⊙相交于点C，12AB=，8AC=，则O⊙的半径长为．15.设函数3yx=与26yx=--的图象的交点坐标为(),ab，则12ab+的值是．16.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数()0,0kykxx=的图象交于A,B两点，将OAB△沿直线OB翻折，得到OCB△，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为．(已知62sin154-=°)三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：()()03183.14p---+-.18.化简：211aaaa-×-.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中c的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC=，点D,E分别在边AB、AC上，且ADAE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠与ACD∠的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()2,0A-的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AB=米，1000AC=米，B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos53.20.60°≈，sin60.70.87°≈，cos60.70.49°≈，sin66.10.91°≈，cos66.10.41°≈，21.414≈)26.如图，已知二次函数()230yaxbxa=++?的图象经过点()3,0A，()4,1B，且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC△的形状；若ABC△的外接圆记为M⊙，请直接写出圆心M的坐标；(3)若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点1A、1B、1C，111ABC△的外接圆记为1M⊙，是否存在某个位置，使1M⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AEDG=.求证：2ABCDEFGHSS=矩形四边形.(S表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHBF¹，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点1A、1B、1C、1D，得到矩形1111ABCD.如图2，当AHBF时，若将点G向点C靠近(DGAE)，经过探索，发现：11112ABCDABCDEFGHSSS=+矩形矩形四边形.如图3，当AHBF时，若将点G向点D靠近(DGAE，请探索EFGHS四边形、ABCDS矩形与1111ABCDS矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AHBF，AEDG，11EFGHS=四边形，29HF=，求EG的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AB=，5AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1BE=，2DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且10FG=，连接EF、HG，请直接写出四边形EFGH面积的最大值.2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题参考答案一、选择题1-4：BDAD5-8：CDCA二、填空题9.1x¹10.24a-11.66.810´12.113.5614.515.2-16.312-三、解答题17.解：原式1210=-+=.18.解：原式()111aaaa-=?-21a=.19.解不等式314x-+，得1x-.解不等式()3216xx--?，得4x£.所以，原不等式组的解集是14x-?.20.(1)0.34，7080x?.(2)画图如图；(3)()6000.240.06180?=(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122183==.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23.22.(1)ABEACD=∠∠.因为ABAC=，BAECAD=∠∠，AEAD=，所以ABEACD△≌△.所以ABEACD=∠∠.(2)因为ABAC=，所以ABCACB=∠∠.由(1)可知ABEACD=∠∠，所以FBCFCB=∠∠，所以FBFC=.又因为ABAC=，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC.23.(1)因为4OB=，且点B在y轴正半轴上，所以点B坐标为()0,4.设直线AB的函数关系式为ykxb=+，将点()2,0A-，()0,4B的坐标分别代入得420bkbì=ïí-+=ïî，解得24kbì=ïí=ïî，所以直线AB的函数关系式为24yx=+.(2)设OBm=，因为ABD△的面积是5，所以152ADOB?.所以()1252mm+=，即22100mm+-=.解得111m=-+或111m=--(舍去).因为90BOD=∠°，所以点B的运动路径长为()1111211142pp-+创-+=.24.(1)根据题意得：()()70203540203513035063000yxxxx轾=--创+-创=-+臌.(2)因为()703520xx?，解得203x³，又因为x为正整数，且20x£.所以720x＃，且x为正整数.因为3500-，所以y的值随着x的值增大而减小，所以当7x=时，y取最大值，最大值为35076300060550-?=.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.25.(1)过点C作CEBA^交BA的延长线于点E，在RtAEC△中，18060.766.153.2CAE=--=∠°°°°，所以sin53.210000.8800CEAC=状=°≈米.所以11140080056000022ABCSABCE=鬃=创=△(平方米).(2)连接AD，过点D作DFAB^，垂足为F点，则DFCE∥.因为D是BC中点，所以14002DFCE==米，且F为BE中点，cos53.2600AEAC=?°≈米，所以14006002000BEBAAE=+=+=米.所以14002AFBEAE=-=米，由勾股定理得，22224004004002565.6ADAFDF=+=+=≈米.答：A、D间的距离为565.6米.26.(1)把点()3,0A，()4,1B代入23yaxbx=++中得933016431ababì++=ïí++=ïî，解得1252abì=ïïíï=-ïî，所以所求函数的关系式为215322yxx=-+.(2)ABC△为直角三角形.过点B作BDx^轴于点D，易知点C坐标为()0,3，所以OAOC=，所以45OAC=∠°，又因为点B坐标为()4,1，所以ADBD=，所以45BAD=∠°，所以180454590BAC=--=∠°°°°，所以ABC△为直角三角形，圆心M的坐标为()2,2.(3)存在.取BC中点M，过点M作MEy^轴于点E，因为M的坐标为()2,2，所以22215MC=+=，22OM=，所以45MOA=∠°，又因为45BAD=∠°，所以OMAB∥，所以要使抛物线沿射线BA方向平移，且使1M⊙经过原点，则平移的长度为225-或225+，因为45BAD=∠°，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移22541022--=个单位长度，或22541022++=个单位长度.因为2215151322228yxxx骣琪=-+=--琪桫.所以平移后抛物线的关系式为215410141022282yx骣--琪=-+--琪桫，即2111017410228yx骣+-琪=--琪桫或215410141022282yx骣++琪=-+--琪桫，即2111017410228yx骣-+琪=--琪桫.综上所述，存在一个位置，使1M