沪科版2018-2019学年七年级数学下册8.1.3-第2课时-零次幂、负整数次幂及科学记数法公开课

8.1幂的运算第8章整式乘法与因式分解导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.同底数幂的除法第2课时零次幂、负整数次幂及科学记数法1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;（重点，难点）2.会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）学习目标同底数幂相除,底数不变,指数相减.即(0,,,)amnmn都是正整数且mnmnaaa问题同底数幂的除法法则是什么？导入新课回顾与思考若m≤n时同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？根据分式的基本性质，如果a≠0，m是正整数，那么等于多少？mmaa111.11mmmmaaaa讲授新课零次幂一问题引导如果把公式（a≠0，m，n都是正整数，且mn）推广到m=n的情形，那么就会有这启发我们规定即任何不等于零的数的零次幂都等于1.0.mmmmaaaammnnaaa010.aa（）总结归纳例1：已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________．解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可．典例精析32x32x例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1；②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1；③x－1＝－1，x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x＝－1或2.方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.负整数指数幂二问题：计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1333552321.aaaaaaaa解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，mn)中的mn这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa由于因此11nnaa（），10.nnaana（）（，是正整数）特别地，110.aaa（）10.nnaana（，是正整数）总结归纳如果在公式中m=0，那么就会有001.nnnaaaammnnaaa例3计算：312;（）4210;（）223.3（）（）解：331112=;28（）44112100.0001;1010000（）222393.324-（）（）（）典例精析例4A．a＞b＝cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞aB方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例5把下列各式写成分式的形式：21;x（）322.xy（）解:2211=;xx（）3331222=2=.xxyxyy（）例6解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．用科学计数法表示绝对值小于1的数三科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成.怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.1100-21011000-310算一算：10－2=___________;10－4=___________;10－8=___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0.想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数.（特别注意：包括小数点前面这个零）知识要点例7用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.6×10－3；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.6×10－3＝0.0036；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.1.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；2.用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.练一练3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________.1.5×10-6课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.2.负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=1(0)naa≠，科学记数法0.00…01n个010n1.计算：00.501（）510612（）334（）111100000646427当堂练习2.把下列各式写成分式的形式：3;x（1）2325.xy（）-3.用小数表示5.6×10-4.31=;x解:（1）原式325=-.yx（2）原式解:原式=5.6×0.0001=0.00056.4.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3（2）3.01×10－4________3.10×10－45.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n=.-66.随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿．解：350÷(5×108)＝350÷5×10－8＝70×10－8＝7×10－7(平方毫米)．所以1个这样的元件大约占7×10－7平方毫米．注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位．