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期末复习(一)有理数01知识结构图有理数概念有理数的分类数轴相反数几何意义代数意义绝对值几何意义代数意义有理数的大小比较方法数轴法绝对值法倒数的意义运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则乘方法则有理数混合运算运算律加法加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法乘法交换律a×b＝b×a乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律a＋（b×c）＝ab＋ac科学记数法02重难点突破重难点1数轴、相反数、绝对值、倒数的概念【例1】如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别为a，b，则下列结论中错误的是(D)A．a＋b0B．ab0C．a－b0D．|a|－|b|0【方法归纳】数轴是数形结合的工具，解答与数轴有关的题一定要捕捉数轴提供的信息，然后进行综合分析与处理．【例2】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017的值．【思路点拨】a、b互为相反数，则a＋b＝0，c、d互为倒数，则cd＝1，x的绝对值等于2，则x＝±2，求(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017的值，要分x＝2和x＝－2两种情况讨论．解：当x＝2时，(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017＝0＋2＋(－1)2017＝0＋2＋(－1)＝1；当x＝－2时，(a＋b)2016＋cdx＋(－cd)2017＝0－2＋(－1)2017＝0－2＋(－1)＝－3.【方法归纳】理解相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键，同时还要注意利用分类讨论思想．1．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是(B)A．a＜bB．a＋b＜0C．ab＞0D.ab＞02．－5的绝对值的相反数的倒数是(A)A．－15B．－5C．5D.15重难点2有理数的运算【例3】计算：(－12)2－122＋(－1)2017－112×(0.5－23)÷119.【思路点拨】本题中的算式含有括号，要先算括号内的，再按照“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序进行运算．解：原式＝14－14＋(－1)－32×(12－23)×910＝14－14－1－32×(36－46)×910＝－1＋940＝－3140.3．下列计算正确的是(C)A．－3－(－3)＝－6B．－3－3＝0C．－3÷3×3＝－3D．－3÷3÷3＝－34．计算－3×2＋(－2)2－3的结果是－5．5．计算：(1)(－12)×(－34－712＋56)；解：原式＝(－12)×(－34)＋(－12)×(－712)＋(－12)×56＝9＋7－10＝6.(2)－22＋|5－8|＋24÷(－3)×13.解：原式＝－4＋3＋24×(－13)×13＝－4＋3－83＝－113.重难点3两个非负数【例4】若|a－2|＋|b＋1|＝0，求(a－b)2－2ab的值．解：因为|a－2|＋|b＋1|＝0，所以a－2＝0，b＋1＝0.所以a＝2，b＝－1.故(a－b)2－2ab＝[2－(－1)]2－2×2×(－1)＝13.【方法归纳】利用“任意有理数的绝对值一定为非负数”这一特点可得：|a－2|≥0，|b＋1|≥0.而两个非负数之和为0，只有一种可能：这两个非负数均为0.6．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求a＋ba＋b＋c＋1cd＋m－cd的值．解：因为a，b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c，d互为倒数，所以cd＝1.因为m的绝对值为3，所以m＝±3.当m＝3时，a＋ba＋b＋c＋1cd＋m－cd＝0＋1＋3－1＝3；当m＝－3时，a＋ba＋b＋c＋1cd＋m－cd＝0＋1－3－1＝－3.03备考集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(达州中考)向东行驶3km，记做＋3km，向西行驶2km记做(B)A．＋2kmB．－2kmC．＋3kmD．－3km2．计算(－4)3的结果是(C)A．－16B．16C．－64D．643．下列说法：①－2.5既是负数、分数，也是有理数；②－25既是负数，也是整数，但不是自然数；③0既不是正数，也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(株洲中考)下列各数中，绝对值最大的数是(A)A．－3B．－2C．0D．15．若－2减去一个有理数的差是5，则－2乘这个有理数的积是(C)A．10B．－14C．14D．－66．下列各式计算正确的是(C)A．(359－2527)×95＝3－213＝23B.34÷47×74＝34÷1＝43C．(－16－14＋19)×(－36)＝6＋9－4＝11D．(－16－14＋19)×(－36)＝－6－9＋4＝－117．(舟山中考)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C)A．42B．49C．76D．778．(天津中考)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)A．－a0－bB．0－a－bC．－b0－aD．0－b－a二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知数轴上两点A，B它们所表示的数分别是4，－6，则线段AB＝10．10．(娄底中考)已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为1.12×105．11．若|－a|＝3，则a的相反数是3或－3．12．某冷冻厂的一个冷库现在的室温是－2℃，现在一批食品需要在－30℃下冷藏，如果每小时能降温4℃，需要7小时才能降到所需温度．13．请把0，－2.5，13，－12，8，0.75这六个数按从小到大，从左到右串成糖葫芦．依次填：－2.5，－12，0，13，0.75，8.14．若(x－3)2＋|y＋5|＝0，则xy－yx＝110.15．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4.16．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝49或1.三、解答题(共52分)17．(20分)计算：(1)0.125×(－7)×8；解：原式＝0.125×8×(－7)＝1×(－7)＝－7.(2)－32－(－8)×(－1)5÷(－1)4；解：原式＝－9－(－8)×(－1)÷1＝－9－8＝－17.(3)[212－(79－1112＋16)×36]÷5；解：原式＝[212－(28－33＋6)]÷5＝(52－1)÷5＝32×15＝310.(4)(－370)×(－14)＋0.25×24.5＋(－512)×(－25%)．解：原式＝370×0.25＋0.25×24.5＋5.5×0.25＝(370＋24.5＋5.5)×0.25＝400×0.25＝100.18．(10分)小力在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a，加※键，再输入b，得到运算a※b＝a2－b2－[2(a－1)－1b]÷(a－b)．(1)求(－2)※12的值；(2)小华在运用此程序计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小华在输入数据时，可能出现什么情况？为什么？解：(1)(－2)※12＝(－2)2－(12)2－[2×(－2－1)－2]÷(－2－12)＝4－14－(－6－2)÷(－52)＝4－14－165＝1120.(2)可能出现的情况是b＝0或a＝b，因为b及(a－b)均是除数，除数为0时，无意义，使该程序无法操作．19．(10分)一辆汽车沿着南北向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地，若约定向北为正方向(如＋7.4千米表示汽车向北行驶7.4千米，－6千米则表示该汽车向南行驶6千米)．当天的行驶记录如下：(单位：千米)＋18.3，－9.5，＋7.1，－14，－6.2，＋13，－6.8，－8.5.请问：(1)B地在A地何方？相距多少千米？(2)若汽车行驶每千米耗油0.335升，那么这一天共耗油多少升？解：(1)18.3－9.5＋7.1－14－6.2＋13－6.8－8.5＝－6.6(千米)．答：B地在A地南边，相距6.6千米．(2)18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5＝83.4(千米)，83．4×0.335＝27.939(升)．答：这一天共耗油27.939升．20．(12分)请你先看懂下面给出的例题，再按要求计算．例：若规定a1b1a2b2＝a1b2－a2b1，计算3243.解：依规定，则3243＝3×3－4×2＝1.问题：若规定a1b1c1a2b2c2a3b3c3＝a1b2c3＋a2b3c1＋a3b1c2－a3b2c1－a1b3c2－a2b1c3.请你计算：315－211－24－13－5.解：原式＝3×(－2)×(－5)＋15×4×(－1)＋(－21)×1×3－(－21)×(－2)×(－1)－3×4×3－15×1×(－5)＝30－60－63＋42－36＋75＝－12.期末复习(二)代数式01知识结构图代数式用字母表示数列代数式—求代数式的值整式单项式多项式――→合并同类项去括号整式的加减02重难点突破重难点1代数式及其值【例1】“囧”(jiǒnɡ)是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y.(1)用含有x、y的式子表示图中“囧”的面积；(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”的面积．【思路点拨】(1)用边长是20的正方形的面积减去小长方形和两个三角形的面积，用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积即可；(2)将x，y的值代入计算即可．解：(1)“囧”的面积为：20×20－12xy×2－xy＝400－xy－xy＝400－2xy.(2)当x＝8，y＝6时，“囧”的面积为：400－2×8×6＝400－96＝304.【方法归纳】用代数式表示图形的面积，需熟记各种面积公式；求代数式的值可以直接代入计算，也可以整体代入计算，要对比已知式和所求式子之间的区别，选择合适的方法计算．1．(邵阳期中)a、b两数的平方和用代数式表示为(D)A．(a＋b)2B．(a－b)2C．a3＋b3D．a2＋b22．(海口中考)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是(1＋10%)a万元．3．(成都中考)已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值是6.重难点2整式的相关概念【例2】下列说法：①单项式x的系数、次数都是0；②多项式－3x2＋x－1是二次三项式；③单项式－34x2y与37πr6都是七次单项式；④单项式－x2y7和－2πa2b3的系数分别是－7和－23；⑤2a＋13π与3π＋1a都是整式，正确的有(B)A．0个B．1个C．3个D．4个【方法归纳】此类题考查单项式、多项式的相关概念，要牢记概念，再根据概念解题．4．整式－0.3x2y，0，x＋12，－22abc2，13x2，－14y，－13ab2＋12中，单项式的个数是(C)A．3B．4C．5D．65．下列说法正确的是(D)A.13πx2的系数是13B.12xy2的系数为12xC．－5x2的系数为5D．－x2的系数为－16．多项式x3－6x2y2－1的次数是_4.重难点3整式的加减运算【例3】小英在计算一个多项式与2x2－3x＋7的差时，因误以为是加上2x2－3x＋7而得到答案5x2－2x＋4，求这个问题的正确答案．【思路点拨】先根据一个加数等于“和”减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可．解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2－3x＋7)＝5x2－2x＋4－2x2＋3x－7＝3x2＋x－3.正确答案为：3x2＋x－3－(2x2－3x＋7)＝3x2＋x－3－2x2＋3x－