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课时作业(二十二)[28.2.2第3课时坡度、方向角与解直角三角形]一、选择题1．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图K－22－1所示，则下列说法正确的是()图K－22－1A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C．AC＝1.2tan10°米D．AB＝1.2cos10°米2.2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)()图K－22－2A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米3．如图K－22－3，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上；航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔P最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)()图K－22－3A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里4．2017·百色如图K－22－4，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是链接听课例1归纳总结()图K－22－4A．20(3＋1)米/秒B．20(3－1)米/秒C．200米/秒D．300米/秒二、填空题5．2017·德阳如图K－22－5所示，某梯形拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝62米，背水坡CD的坡度i＝1∶3(i为DF与FC的比值)，则背水坡的坡长为________米．图K－22－56．2017·大连如图K－22－6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________nmile.(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)图K－22－67．如图K－22－7，小华站在河岸上的点G处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离DG＝1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为__________米(结果保留根号).链接听课例2归纳总结图K－22－7三、解答题8．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图K－22－8所示的位置时，AB＝3m．已知木箱高BE＝3m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.链接听课例2归纳总结图K－22－89．如图K－22－9，随着铁路建设进程的加快，现计划从A地到B地修建一条笔直的铁路，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，A，B两地之间的距离为250(3＋1)米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由.链接听课例1归纳总结图K－22－910．2017·河南如图K－22－10所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43，2≈1.41)图K－22－10转化思想2018·泰州日照间距系数反映了房屋日照情况．如图K－22－11①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L∶(H－H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图K－22－11②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1∶0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m.(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？图K－22－11详解详析[课堂达标]1．B2．[解析]A过点D作DE⊥BC，垂足为E，解直角三角形CDE得：DE＝75米，CE＝180米，根据BC＝306米可求得BE＝126米．过点A作AF⊥DE，垂足为F，则AF＝BE＝126米．∵∠DAF＝20°，根据tan20°≈0.364，即DFAF＝DF126≈0.364，求得DF≈45.864(米)，∴AB＝DE－DF≈29.1米．3．B4．[解析]A过点B作BD⊥AC于点D.∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD·tan∠ABD＝2003米，同理，CD＝BD＝200米，则AC＝(200＋2003)米．故这时段动车的平均速度是200＋200310＝20(3＋1)米/秒．故选A.5．[答案]12[解析]锐角三角函数的简单实际应用．在等腰直角三角形ABE中，AB＝62米，DF＝AE＝6米，由坡度i＝1∶3知∠DCF＝30°，则CD＝2DF＝12米．6．[答案]102[解析]过点P作AB的垂线，垂足为C.在Rt△APC中，∠APC＝90°－60°＝30°，∴PC＝PA×cos∠APC＝86×cos30°＝86×32＝433(nmile)；在Rt△BPC中，∠B＝45°，∴PB＝PC÷sin45°＝433÷22＝433×2≈102(nmile)．故答案为102.7．[答案](83－5.5)[解析]如图，过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG.∵i＝4∶3，AB＝8米，∴BE＝325米，AE＝245米．∵DG＝1.6米，BG＝0.7米，∴DH＝DG＋GH＝DG＋BE＝1.6＋325＝8(米)，AH＝AE＋EH＝AE＋BG＝245＋0.7＝5.5(米)．在Rt△CDH中，∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝8米，tan30°＝33，∴CH＝83米．又∵CH＝CA＋5.5，即83＝CA＋5.5，∴CA＝(83－5.5)米．8．解：连接AE，在Rt△ABE中，∵AB＝3m，BE＝3m，∴AE＝AB2＋BE2＝23m.又∵tan∠EAB＝BEAB＝33，∴∠EAB＝30°.在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，sin∠EAF＝EFAE，∴EF＝AE·sin∠EAF＝23×sin60°＝23×32＝3(m)．答：木箱端点E距地面AC的高度EF是3m.9．解：油库C不会受到影响．理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于点D，∴AD＝CDtan30°＝3CD，BD＝CDtan45°＝CD.∵AD＋BD＝AB＝250(3＋1)米，∴3CD＋CD＝250(3＋1)米，∴CD＝250米，而250米＞200米，故在此路段修建铁路，油库C不会受到影响．10．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x.在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝x＋5.在Rt△BDC中，由tan53°＝DCBD，得x＋5x＝43，∴x＝15，则BC＝152＋202＝25，AC＝202＋202＝202，∴A到C所用时间为20230≈0.94(时)；B到C所用时间为2525＝1(时)．∵0.94＜1，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．[素养提升]解：(1)在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1∶0.75＝43＝EHFH.设EH＝4x，则FH＝3x，∴EF＝EH2＋FH2＝5x.∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3，∴EH＝4x＝12，FH＝3x＝9.即山坡EF的水平宽度FH为9m.(2)∵L＝CF＋FH＋EA＝CF＋9＋4＝CF＋13，H＝AB＋EH＝22.5＋12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L∶(H－H1)＝CF＋1334.5－0.9＝CF＋1333.6.∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴CF＋1333.6≥1.25，∴CF≥29.答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少29m远．