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---------2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）命题:和平区教研中心沈阳铁路实验中学东北育才学校审题:沈阳市教育研究院本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域。2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，考生将答题卡交回。第I卷（选择题共60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={X|X2≤则∩2},AB=A.{-1,0,1}B.{,0,1}C.{0}D.{0,1,2}2.命题p:?x∈(0,+∞),11,x35则?为xp1111A.?x∈(0,+∞),x3x5B.?x∈(0,+∞),x3x51111C.?x∈(-∞,0),x3x5D.?x∈(-∞,0),x3x53.已知复数z满足z-z=0,且z·z=4,则z=A.2B.2iC.±2D.±2i4.已知a,b均为单位向量，若a,b夹角为2，则|a-b|=3A.7B.6C.5D.3y25.实数x,y满足不等式组2xy20,则z2xy的最大值为xy10A.4B.2C.-6D.33高三数学（理科）第1页（共6页）1---------116.已知a=33，b=22，c=log32，则a,b,c的大小关系为A.abcB.bacC.cabD.cba7.垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比,从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图：甲乙951481153331163367776631173124555788896642018314563019334通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小A.x＜x，2＜2B.x＞x，2＜2甲乙s甲s乙甲乙s甲s乙C.s22D.x甲2s2ssx甲＜x乙，甲＞乙＞x乙，甲＞乙8.已知a,b为两条不同的直线，α,β,γ为三个不同的平面，则下列说法中正确的是①若a//α，a//β，则α//β②若α//β，β//γ，则α//γ③若a⊥α，b⊥α，则a//b④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βA.①③B.②③C.①②③D.①②③9.新的高考改革方案实施后,某地学生需要从化学、生物、政治、地理四门学科中自主选择其中的两门课程作为自己的选考科目.己知甲、乙、丙、丁四名同学选课情况如下:甲选了化学；乙与甲没有相同的课程；丙与甲恰有一门课程相同；丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是高三数学（理科）第2页（共6页）1---------A.丙没有选化学B.丁没有选化学C.乙丁可以两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选化学10.已知双曲线C：x2y2221ab(a0,b0)的两条渐近线分别为直线l1与l2，若点A,B为直线l1上关于原点对称的不同两点,点M为直线l2上一点，且kAM·kBM=3b，则双曲线C的离心率为aA.1B.2C.2D.511.如果将函数y=5sinx+5cosx的图象向右平移θ(0θ)个单位得到函数2y=3sinx+acosx(a0)的图象，则tanθ的值为A.2B.1C.1D.32312.已知函数f(x)是定义在(-∞,O)∪(O,+∞)上的偶函数，当x∈(0,+∞)时，(x1)2,0＜x2f(x)1，则函数g(x)=8f2(x)-6f(x)+l的零点个数为f(x2)，x＞22A.20B.20C.16D.14第II卷(选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分)13.已知椭圆方程为x2y2.m3m1(m6)，则其焦距为614.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，目a1+a3=10，S9=72.数列｛bn｝中，b1=2，bb=-2，则ab=.nn+17202015.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台,现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app。该款软件主要设有“阅读文章”和“视听高三数学（理科）第3页（共6页）1---------学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有种.16.在四面体ABCD中，若AD=DC=AC=CB=1，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）△的内角的对边分别为已知acosB+bcosA=7ac，ABCA,B,Ca,b,c,7sin2A=sinA。（1）求A及a；（2）若b-c=2,求BC边上的高。18.（本小题满分12分）如图，已知△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，AB⊥BD,平面ABC⊥平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CE//BD,BD=2CE.点F为AD中点，高三数学（理科）第4页（共6页）1---------连接EF。（1）求证：EF//平面ABC；（2）求二面角C--AE--D的余弦值.19.（本小题满分12分）已知抛物线C:y2=2px（p0）的焦点为F，点A(2,2)，点B在抛物线C上，且满足OFFB2FA（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l’,直线l与抛物线C交于P,Q两点，直线l’与抛物线C交于M,N两点，△OPQ的面积记为S1，△OMN的面积记为S2,求证：11为定值.22S1S220.（本小题满分12分）在2019年女排世界杯中,中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠,为祖国母高三数学（理科）第5页（共6页）1---------亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制,前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分,并同时超过对方2分时,才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分,并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权,并且对方得1分,现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局。接下来两队赢得每局比赛的概率均为1，求甲队最后赢得整场比赛的概率；2（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权，若甲发球时甲赢1分的概率为2，乙发球时甲赢1分的概率为3，得分者获得下一个球的发球权.设55两队打了x（x≤4）个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p(x).21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx-a(x1)x1（1）讨论函数f(x)的单调性;（2）若函f(x)=lnx-a(x1)有三个零点，求实数a的取值范围.x1请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B钳笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线x32tC:ρ=4cosθ，直线l的参数方程为:(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M,Ny1t两点.高三数学（理科）第6页（共6页）1---------（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若点P(3,-1)，求11PM的值。PN23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+3|-|x-1|.（1）求不等式f(x)≤3的解集；（2）若不等式f(x)2a-|3x-3|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围。高三数学（理科）第7页（共6页）1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1---------1