基于小波变换的脑电信号特征提取

复旦大学姓名:学号：基于小波变换的EEG（脑电信号）特征提取重庆邮电大学2一、EEG特点及一般处理流程三、基于小波变换的EEG特征提取Contents二、小波变换重庆邮电大学3一、脑电信号特点及一般处理流程脑电信号特点：Ø随机性及非平稳性相当强。人脑是一个庞大而复杂的系统，按生理功能可分为许多基本环节，这些基本环节的生理活动相互影响、相互渗透地交织在一起，而其中存在的联系、制约关系及活动规律还没有被我们清楚地认识。因而，脑电信号表现出明显的随机性，一般不能用数学函数来准确表达，它们的规律主要从大量的统计结果中反映出来。Ø脑电信号具有非线性。脑电信号是大脑中各种神经元之间相互作用的信号的复杂组合，组合的非线性导致脑电信号具有非线性的特点。Ø信噪比低。在维持正常生理活动的条件下，生物体的各个基本系统之间存在着有机的联系，因而在脑电信号中存在着严重的背景噪声，而且噪声常常超过信号，导致信噪比很低。Ø信号微弱。人体脑电信号的强度很微弱，一般在微、毫伏级。重庆邮电大学4一、脑电信号特点及一般处理流程频率低。脑电信号是低频率的慢变信号，通常频率范围0.5—100Hz。根据频率可把脑电信号分为以下几个基本节律：δ波：频率：0.5~4Hz，振幅：20~200μV。θ波：频率：4~7Hz，振幅：20~150μV。α波：频率：8~13Hz，振幅：20~100μV。β波：频率：14~30Hz，振幅：5~20μV。γ波：频率：30~45Hz，振幅：一般不超过30μV。重庆邮电大学5一般处理流程：一、脑电信号特点及一般处理流程BCI信号采集BCI信号采集特征提取模式识别分类控制装置反馈脑电信号特征向量控制命令EEG外部设备采集：各种脑电采集的电极帽。例如有：ECI公司的128通道Ag/AgCl电极帽，还有如图所示的EmotivSDKHeadset采集帽，常用采样频率为128Hz。重庆邮电大学6小波变换CSPAR特征提取的主要方法（滤波器）：AARFFTHHT一、脑电信号特点及一般处理流程模式分类的主要方法（分类器）：LDASVMBP人工神经网络贝叶斯分类法最后，将分类好的EEG信号以指令形式用于控制外部设备。重庆邮电大学7小波发展史：小波变换是近十几年新发展起来的一种数学工具,是继一百多年前的傅里叶(Fourier)分析之后的又一个重大突破,它对无论是古老的自然学科还是新兴的高新应用技术学科均产生了强烈的冲击。1909:AlfredHaar——发现了Haar小波。1980：Morlet——Morlet小波，并分别与20世纪70年代提出了小波变换的概念，20世纪80年代开发出了连续小波变换CWT（continuouswavelettransform）1986：Y.Meyer——提出了第一个正交小波Meyer小波1988：StephaneMallat——Mallat快速算法（塔式分解和重构算法）二、小波变换重庆邮电大学8小波变换与傅里叶变换的比较：小波分析是在傅里叶分析的基础上发展起来的，但小波分析与傅里叶分析存在着极大的不同，与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。二、小波变换傅里叶闭环具有一定的局限性。用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。由于上述原因，必须进一步改进，克服上述不足，这就导致了小波分析。重庆邮电大学9（1）克服第一个不足：小波系数不仅像傅立叶系数那样，是随频率不同而变化的，而且对于同一个频率指标j，在不同时刻k，小波系数也是不同的。（2）克服第二个不足：由于小波函数具有紧支撑的性质即某一区间外为零。这样在求各频率水平不同时刻的小波系数时，只用到该时刻附近的局部信息。从而克服了上面所述的第二个不足。（3）克服第三个不足：通过与加窗傅立叶变换的“时间—频率窗”的相似分析，可得到小波变换的“时间—频率窗”的笛卡儿积。小波变换的“时间--频率窗”的宽度，检测高频信号时变窄，检测低频信号时变宽。这正是时间--频率分析所希望的。根据小波变换的“时间—频率窗”的宽度可变的特点，为了克服上面所述的第三个不足，只要不同时检测高频与低频信息，问题就迎刃而解了。二、小波变换重庆邮电大学10小波是什么？小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B、在有限时间范围内平均值为0。二、小波变换重庆邮电大学11小波的“容许”条件：用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足二、小波变换)()(xdC2)(0)()0(dxx重庆邮电大学12为什么选择小波：小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT方法，与STFT方法比较具有更为明显的优势二、小波变换时间幅度小波变换时间尺度重庆邮电大学13小波变换的定义：小波变换是一种信号的时间——尺度（时间——频率）分析方法，它具有多分辨分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较低的时间分辨率和较高的频率分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于分析非平稳的信号和提取信号的局部特征，所以小波变换被誉为分析处理信号的显微镜。在处理分析信号时，小波变换具有对信号的自适应性，也是一种优于傅里叶变换和窗口傅里叶变换的信号处理方法。二、小波变换重庆邮电大学14小波变换原理：小波变换的含义是把某一被称为基本小波（motherwavelet）的函数作位移τ再在不同尺度α下，与待分析信号X(t)左内积，即式中，α0，称为尺度因子，其作用是对基本小波Φ（t）函数作伸缩，τ反映位移，其值可正可负，α和τ都是连续变量，故又称为连续小波变换（continuewavelettransform，简称CWT）。在不同尺度下小波的持续时间随值的加大而增宽，幅度则与反比减少，但波的形式保持不变。傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。二、小波变换x1a()()WTttxtdtaa（,）=重庆邮电大学15可以这样；理解小波变换的含义：打个比喻，我们用镜头观察目标信号f（t），Φ（t）代表镜头所起的变化，b相当于使镜头相对于目标平行移动（代表时域的变化），a的作用相当于镜头向目标推进或远离（代表频域的变化）。由此可见，小波变换有以下特点：Ø多尺度/多分辨率的特点，可以由粗及细地处理信号。Ø可以看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号做滤波。Ø适当地选择小波，使ψ（t）在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，就可以使WT在时、频域都具有表证信号局部特征的能力。二、小波变换重庆邮电大学16关于小波变换有两种典型的概念：连续小波变换，离散小波变换。连续小波变换（CWT）：定义为：二、小波变换RbabadtttxttxbaCWTf)()()(),(),(*,,dtabtatxdtttxttxbaCWTfRRbaba)()()()()(),(),(21,,可见，连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和伸缩因子b的函数重庆邮电大学17二、小波变换FT信号连续正弦波或余弦波CWT信号不同尺度和平移因子的小波傅立叶分解过程小波分解过程重庆邮电大学18伸缩因子对小波的作用：二、小波变换02468-101sin(t)---a=102468-101sin(2t)---a=1/2幅度A02468-101sin(4t)---a=1/4时间t-10-50510-101morlet---a=1-10-50510-101morlet---a=1/2-10-50510-101morlet---a=1/4重庆邮电大学19平移因子对小波的作用：二、小波变换平移因子使得小波能够沿信号的时间轴实现遍历分析，伸缩因子通过收缩和伸张小波，使得每次遍历分析实现对不同频率信号的逼近。重庆邮电大学20连续小波变换的实现过程：二、小波变换重庆邮电大学21连续小波的逆变换：二、小波变换如果小波函数满足“容许”条件，那么连续小波变换的逆变换是存在的dtdaatbaCWTfCtxba02,1)(),(1)(dtdaaabtabaCWTfC22101)(),(1重庆邮电大学22离散小波变换（DWT）：定义为：对尺度参数按幂级数进行离散化处理，对时间进行均匀离散取值（要求采样率满足尼奎斯特采样定理）二、小波变换RmmnmdtnttxttxnmDWTx)2()(2)(),(),(2,离散小波变换的可逆问题——框架理论DWT的可逆问题蕴含的是DWT的表达能够完整的表达待分析信号的全部信息，这就需要数学上的框架理论作为支撑了，如果对于所有的待分析信号满足框架条件，那么DWT就是可逆的RBAtxBttxtxAnmnm,)()(),()(22,,2ZnnmnmtCtx)()(,,重庆邮电大学23人在想象单侧手运动时，其对侧相应初级感觉运动皮层区的脑电μ节律（8~12Hz）和β节律（14~30Hz）节律幅值降低，这种现象称为事件相关去同步（event-relateddesynchronization,ERD）；而同侧脑电μ节律和β节律幅度升高，称为事件相关同步（event—relatedsynchronization，ERS）。根据这一特征，可使用μ节律和β节律来分析左右手运动想象脑电信号。而小波变换能把信号的整个频带划分为多个子频带，因此可使用小波变换来分析左右运动想象脑电信号。为了减少特征向量的维数，本次仅分析β节律。三、基于小波变换的EEG特征提取设x(n)表示实验采集的EEG离散信号，则x(n)的离散小波变换定义为：2,,,22,,,jjjkjkjknCxnnkxnjkZ其中为小波基函数，j、k分别代表频率分辨率和时间平移量。采用Mallat算法，对信号进行有限层分解，即重庆邮电大学24式中，L为分解层数，AL为低通逼近分量，Dj为不同尺度下的细节分量。设信号x(n)的采样频率为fs，则（2）式中的AL、DL、DL-1、…、D1各分量所对应的子频带依次为三、基于小波变换的EEG特征提取1LLjjxnAD11120,,,,,,,,2222222sssssssLLLLLfffffff将信号进行小波分解时，分解的层数将视具体信号的有用成分和采样率而定。本文分析的左右手运动想象脑电信号的采样频率为128Hz，信号的有用成分是14~30Hz的β节律。因此，本文选用db5小波对脑电信号进行3层分解，即x(n)=A3+D3+D2+D1，则各分量对应的子频带见表1。重庆邮电大学25三、基于小波变换的EEG特征提取表1小波分解的各层频带范围Table1Frequencybandrangeofeachlevelofwaveletdecomposition分解信号频带范围/Hz分解的层数D132~641D216~322D38~163A30~83重庆邮电大学26小波系数能表达信号在时域和频域的能量分