17.2--勾股定理的逆定理(第2课时)

一课一案创新导学第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第2课时一课一案创新导学学习目标学习重点1.能根据题意画出航行中的示意图,并运用勾股定理的逆定理判断实际问题中的三角形是否为直角三角形.2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.一课一案创新导学如图,一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即分别从相距13nmile的A,B两个基地前去拦截,6min后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120nmile,乙巡逻艇每小时航行50nmile,航向为北偏西40°.你知道甲巡逻艇的航向吗?一课一案创新导学1.要确定例2中“海天”号轮船的航行方向,需要先确定哪些量?由于“远航”号的航向已知,如果求出两艘轮船的航向所成的角,就知道“海天”号轮船的航行方向.一课一案创新导学2.回答“问题导引”中的问题.如图,在△ABC中,AB=13nmile,AC=120×𝟔𝟔𝟎=12(nmile),BC=50×𝟔𝟔𝟎=5(nmile).∵AC2+BC2=122+52=169,AB2=132=169,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.∴∠ACB=90°.∴∠CAB+∠CBA=90°.∵∠CBA+∠CBD=90°,∴∠CAB=∠CBD=40°.∴∠CAE=90°-∠CAB=90°-40°=50°.∴甲巡逻艇的航向为北偏东50°.一课一案创新导学D1201.如图,渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上,渔船向正东方向航行了12nmile到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上,这时渔船与灯塔C的距离是()A.12𝟑nmileB.6𝟑nmileC.6nmileD.4𝟑nmile2.若一个三角形的三条边长的比为5∶12∶13,且周长为60cm,则它的面积为_____cm2.一课一案创新导学3.如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向.经测算,AC=10nmile,AB=6nmile,BC=8nmile.若该船只的速度为12.8nmile/h,则可疑船只最早何时进入我国领海?一课一案创新导学解:设PQ与AC交于点D,则∠CDB=90°.在△ABC中,AC=10,AB=6,BC=8.∵AB2+BC2=62+82=100,AC2=102=100,∴AB2+BC2=AC2.∴△ABC是直角三角形.根据三角形的面积公式,得𝟏𝟐AB·BC=𝟏𝟐BD·AC,∴BD=𝑨𝑩·𝑩𝑪𝑨𝑪=𝟔×𝟖𝟏𝟎=4.8.在Rt△BCD中,由勾股定理,得CD=𝑩𝑪𝟐-𝐁𝑫𝟐=𝟖𝟐-𝟒.𝟖𝟐=6.4.∴该船只从C到D所需的时间为6.4÷12.8=0.5(h)=30(min).故可疑船只最早在晚上10时58分进入我国领海.一课一案创新导学如图,四边形ABCD的三边AB,BC,CD和BD都为5cm,动点P以2cm/s的速度从点A沿路线A→B→D运动到点D,动点Q以2.8cm/s的速度从点D沿路线D→C→B→A运动到点A,5s后,P,Q相距3cm.试确定运动5s后,△APQ的形状.一课一案创新导学解:如图所示.运动5s后,点P运动的路程为2×5=10.∴点P与点D重合.运动5s后,点Q运动的路程为2.8×5=14.∵DC=BC=BA=5,∴BQ=14-10=4.在△BPQ中,BP=5,BQ=4,PQ=3.∵BQ2+PQ2=42+32=25,BP2=52=25,∴BQ2+PQ2=BP2.∴△BPQ是直角三角形.∴∠BQP=90°.∴∠AQP=90°.∴△APQ是直角三角形.一课一案创新导学1.利用勾股定理的逆定理可以求角度、证明线段的垂直关系,以及确定三角形的形状.2.解题时,注意勾股定理及其逆定理的区别:勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是用来判断一个三角形是否为直角三角形的.