第九章--机车车辆垂向动力学

1第九章机车车辆垂向动力学2„研究目的选择合适的结构参数、悬挂参数和减振参数→以保证机车车辆运行平稳、对线路及车辆本身的动作用力较小。„垂向振动研究内容¾固有振动——求知固有频率w，以确定共振时的机车车辆临界速度；¾强迫振动——求知需要的阻尼和迫振振幅、迫振加速度，以确知机车车辆运行平稳程度及其对线路的动作用力。„轮对簧上质量系统是指将整个机车车辆系统简化为由若干质量和弹簧减振元件等组成、但由无质量的轮对（或车轮）支承着沿轨道运行的振动系统。3§1具有一系簧的无阻尼车轮荷重系统的固有振动„注意：线路刚度很大，不考虑其弹性。1.系统动力学模型2.受力分析3.运动方程车体及转向架质量：MM平衡位置0ZzX弹簧刚度kMkz••zM0zzMk0kzzM22=+==+••••ωω则有令：44.方程的解由高等数学可得上述微分方程的解为:式中：A、B——积分常数，取决于初始条件。5.分析…系统的固有圆频率为：与该系统本身弹性刚度k及惯性质量M有关，与初始条件无关。…系统的固有频率为：tBtAzωωsincos+=)()/(00—弹簧静挠度—式中：kMgfsradfgMk===ω)(2121200Hzffg≈==Ωππω5§2具有一系簧的无阻尼车轮荷重系统的受迫振动1.激扰源来自钢轨变形及接头下沉，简化后的表达式为：）。；其他线路好线路；—振幅（对高速线路——单根钢轨长度；——机车车辆运行速度；—而：其中：mmammamm～aaLvvLpptazk127532sin≈≈===πzkLaapt62.系统动力学模型及受力分析zkzk车体及转向架质量：MM平衡位置0ZzX弹簧刚度kxMK(z-zk)••zM73.运动方程ptsinazzMk0)zz(kzM222kωωω=+==−+••••则有令：4.方程的解由高等数学可得上述微分方程的解为:()()为强迫振动的解。而第二项为自由振动的解；其中：第一项ptpatBtAptpatBtAzsin/1sincossin/1sincos22ωωωωωω−+−++=85.分析讨论①强迫振动频率与激扰频率p（p=2πv/L）相同②迫振振幅随频率比η=p/ω而定（当然与a有关）③当η=p/ω=1时，共振产生，振幅越来越大，直至无穷，但需要一定时间。而当时，迫振振幅≤激扰幅a。④防止共振由p=ω得，机车车辆运行的临界速度可见：只要使机车车辆实际运行v＜vc（亚临界）或v＞vc（超临界），就可以避免共振。)/(11)/(1122ωηηωγppa=−=−==令激扰幅迫振振幅振幅增幅系数2/≥=ωηp)/(20smfLvc≈γ10η1296.共振建立过程⎪⎩⎪⎨⎧−⋅−==2)/(10ωωpapBA())sin(sin/12tpptpazωωω−−=()—差拍振动—ttppazpωωωωcos)2sin(/1)(−−=→①由方程的通解令初始条件t=0时，z=0，dz/dt=0则可得：于是：②化简得：()ptpatBtAzsin/1sincos2ωωω−++=10③求极限可得每一周期的振幅增长量为为避免共振，可采取下述两种方法：1、使临界速度vc增大→采用大刚度弹簧；2、使临界速度vc减小→采用小刚度（软性）弹簧。ptaptttazpcos2cos2lim−=−=→或ωωωπaTapttapzzztt==−=−=∆2)(21212∞→∞→tatta2,2ωω时当，可见共振振幅为T0ztzt1zt2ta2ω11§3具有一系簧和液压减振器车轮荷重系统的受迫振动1.系统动力学模型及受力分析车体及转向架质量：MM平衡位置0ZzX弹簧刚度kx减振器阻尼qzkzkMK(z-zk)••zMqd(z-zk)/dt122.运动方程3.方程的解①齐次解Z齐：ptcosp2ptsinazz2zM2q,Mk0dt)zz(dq)zz(kzM222kkβωωββω+=++===−+−+•••••则有令：均由初始条件决定。，；—有阻尼时的固有频率—其中：解得：由齐αβωωαωωββA)tsin(AeZ0zz2z22''t2−=+==++−•••1314由此可得下述两个结论：A.结论一：自振振幅随时间按等比级数衰减。自振振幅随着时间增长而衰减，经过一个周期后，振幅比为：现在来看看，当ω’=0时，情况怎样？如果ω’=0，即ω=β=q/(2M)，则该系统就不会产生自振。此时的q是一个特殊的值，用qc表示，即于是，可以定义相对阻尼率tAeβ−'0010/2)(ωπββββeeAeAeZZTTtttt===+−−时的阻尼系数）（就是系统不发生自振—临界阻尼系数—kM22Mqc⋅==ωωβω===MqqqDc215B.结论二：在小阻尼情况下（即D≤0.3），阻尼对自振频率影响很小，此时ω’≈ω。自振频率当阻尼很小时②特解一——Z强1222'1D−=−=ωβωωωωβ≈⇒≈−⇒≈='21102DMq()221222221122pp2tg,)p2(paB)ptsin(BZptsinazz2z−=+−=−==++•••ωβϕβωωϕωωβ代入得：设由强16③特解二——Z强2④合成特解——Z强()ϕϕϕϕϕωβϕβωβϕβωβ===−=+−=−==++•••21212222222222pp2tg,)p2(ppa2C)ptcos(CZptcospa2zz2z，令可见代入上式得：设由强()qpktgpaatgCBtgtgpppaaCBZptZptCptBZZZ===+−+=+=−−=−+−=+=βωεβωβωεϕϕϕ2)2()2()cos()cos()sin(22222242221其中强强强ϕ−ptϕ−ptεBCZ017⑤方程的通解——z4.讨论A.强迫振动的振幅增幅（扩大）系数由此可见：对其进行讨论。随时间而衰竭，在此不其中强齐)sin()cos()sin(''αωεϕαωββ+−−++=+=−−tAeptZtAeZZztt()22222222222441412)2()2(ηηηγωβωωηβωβωγDDMqDppppaaZ+−+====+−+==）（代入上式得：，阻尼系数频率比令激扰幅强迫振动振幅强18①在η=p/ω很小时，阻尼对γ的影响不大；②当η=1时，阻尼对γ的影响很大，当D=0时，γ→∞；当D=0.2时，γ≈2.6；当D=0.3时，γ≈2.0；可通过适当设计阻尼D以抑制共振振幅。①当η＞时，阻尼D越大，则振幅γ也较大；②当阻尼D很小时，可利用γ=f(η)来求D值。2γγγη214114144112222≈⇒≈∴⇒+==DDDDDD时而，则有此时令19结论三：液压减振器除用来衰减自振外，可用来控制共振时的振幅，即可适当选择阻尼D来限制共振振幅。B.强迫振动的动力作用对Z强取二次导数得：强迫振动的加速度幅增幅（扩大）系数)ptcos(ZpZ2εϕ−−−=••强下降（减小）。，即阻尼增加，加速度时，当也增大；，即阻尼增加，加速度时，当；时，当可见：↓↑→⇒↑↑→⇒==+−+====δηδηδηηηηηγηηωδD③D②①DDaZaZp22224)1(412222222222220结论四：对超临界速运行的机车车辆，D应选小一些，即D取0.2～0.25；而对亚临界速运行的机车车辆，D应选大一些，即D取0.3～0.4——主要目的是：减小动力作用（即减小振动加速度幅值）。结论五：增加弹簧静挠度（即采用较软的弹簧装置），有利于降低系统振动加速度数值，改善机车车辆运行品质。加速度绝对值愈小。愈低，则振动时车体的自振频率在同样的阻尼下，又ωωδ∴=)(22aZpQω2，D=0.1ω1，D=0.1p(=2πV/L)ωω0Zp22121§4液压减振器和摩擦减振器的吸振性能比较„注意：在共振点附近评价„从运动学方面考虑，对液压减振器来说，其阻尼值D可由共振点处的振幅增幅系数γ与相对阻尼系数D间的关系求得：„而从能量守恒方面考虑，阻尼选择原则为：欲使共振时振幅不至∞，而保持某一值Zt1，则必须保证在共振时（p=ω），系统每振动一周，使减振器吸收的功=激扰力所做的功。1212−=γDT0ztzt1zt1tap2pttapZcos2−=t1时刻221.激扰力在振动一个周期内所作的功A激扰101111111110)sin()sin(sincos2sinsin2sintTtttttTkaZdtptpZptkaAptpZZ③tptZZttZ②aptZ①ptpZptaptpZVptkaFdtVFAπ=⋅⋅==−=−=====⋅⋅=∫∫••激扰激扰激扰激扰激扰激扰因此，振动速度时刻的一个周期内车体；振动规律为，时刻附近的一个周期内则在时刻达到的车体振幅，为令；共振时，振动规律为为什么？因为：而232.液压减振器在振动一个周期内所吸收的功A减3.在共振点处，为使振幅不增加，必须使A激=A减上式在相对阻尼率D很小的情况下成立，因这里没有计入减振力本身引起的挠度变化。pqZdtptpZptpqZAptpZptaptpZVptpZqZqFdtVFAtTttttT210111110)sin()sin(sinsin2)sin(π=⋅⋅======⋅⋅=∫∫••减减减减减减因此，减振器活塞运动速度减振力而121(2122)(2211211比较与从运动学得出的公式于是有−=====⇒===⇒=γγγγγππDMpkMpqqqDaZpkpZkaqpqZkaZcttttQ)244.摩擦减振器在振动一个周期内所吸收的功A摩5.摩擦减振器与液压减振器的性能比较摩擦减振器存在摩擦阻尼，但当阻尼力不足时，系统的共振振幅和加速度振幅均会→∞（请见下页图），而液压减振器只要有阻尼，尽管阻尼很小，系统的共振振幅和加速度振幅也不会→∞。)(44)4(444000111—弹簧静挠度—足：对于摩擦减振器必须满振时的振幅为一定值，由此可得：为了保证共一般取大些，即取可得由激摩摩ffakfkaPFkaFkaFkaZZFAAZFAtttπππππ=≥≥=∴=⋅⇒=⋅=FFZt1Zt1ZF025为了避免共振振幅趋向无穷大，保证振幅恒定所需的摩擦力F与a有关，即与线路的好坏有关，因此，当机车车辆在各种线路上运行时，摩擦减振器的摩擦力必须随时调整，而液压减振器的参数不必经常调整。摩擦减振器在超临界速度运行时，加速度较小，而液压减振器在超临界速度运行时，加速度较大。见图。26于是，有人提出所谓理想减振器的概念，即其减振力在低速时符合液压减振器特性，以便共振时能很好抑制共振振幅；而在高速时，符合摩擦减振器特性，以便超临界速运行时，车体加速度不致过大。VVc0FzF0理想减振器特性27§5具有两系簧无阻尼车轮荷重系统的固有振动„主要目的：求系统固有频率一．系统模型及受力分析车体质量：M2转向架质量：M1平衡位置0Z2z2X弹簧刚度k2弹簧刚度k1Z1z1X车体质量：M2转向架质量：M1K2(z2-z1)••22zM••11zMK1z128二．运动方程三．求系统固有频率0)(0)(122111112222=−−+=−+••••ZZkZkZMZZkZM转向架：车体：0000)sin(),sin(222221221212222212212121=−−−+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−+−=−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−++=+=ωωωωαωαωMkMkMkMkkBABMkAMkBMkAMkktBZtAZ即程组的系数行列式等于有非零解的条件是该方、使代入原方程可得：设29⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=⋅−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++±++==+++−21222112222121222121221222112212221122,212222112421220)(MMkMkMkMMMkkMMkkMMkMkMkMMMkMkMkMkkkMkMkMMMⅡⅠⅡⅠⅡⅠωωωωωωω即解得得特征方程：这里ωⅠ——系统的第一固振频率，是低频振动（表示车体与构架同相振动的频率）；ωⅡ——系统的第二固振频率，是高频振动（表示车体与构架反相振动的频率）；则利用二项式定理对上式中的开平方根的部分展开，并结合机车车辆结构特点M2M1（即车体质量远大于转向架质量），可近似求得：⎟⎟⎠⎞