北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)

第1页，共8页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）一、选择题1．(2013北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A．1yxB．xyeC．21yxD．lg||yx2．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．exyB．sin2yxC．3yxD．12logyx3．(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A．1yxB．2yxC．1yxD．||yxx4．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R上的函数满足,当时,,则（）A．B．C．D．5．(2013湖南高考数学(文))已知()fx是奇函数,()gx是偶函数,且(1)+gf(1)=2,(1)+gf(1)=4,则g(1)等于____（）A．4B．3C．2D．16．(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A．cos2yxB．2log||yxC．2xxeeyD．31yx7．(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间0,上为增函数的是（）A．ln2yxB．1yxC．12xyD．1yxx8．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）下列函数中,在定义域内是减函数的是（）A．1()fxxB．()fxxC．1()2xfxD．()tanfxx9．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）若,*,(1)(2)(1)nxxRnNExxxxn定义,例如第2页，共8页44(4)(3)(2)(1)24E则52()xfxxE的奇偶性为（）A．偶函数不是奇函数;B．奇函数不是偶函数;C．既是奇函数又是偶函数;D．非奇非偶函数10．下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是（）A．xycosB．1xyC．xxy22lnD．xxeey11．(2012年高考(广东文))(函数)下列函数为偶函数的是（）A．sinyxB．3yxC．xyeD．2ln1yx12．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）已知函数)(xf在),0[上是增函数,()()gxfx,若)1()(lggxg,则x的取值范围是（）A．),10(B．)10,101(C．)10,0(D．),10()101,0(13．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．1yxB．tanyxC．3yxD．2logyx14．（2013重庆高考数学（文））已知函数3()sin4(,)fxaxbxabR,2(lg(log10))5f,则(lg(lg2))f（）A．5B．1C．3D．415．已知函数()yfx是偶函数,且(2)yfx在[0,2]上是单调减函数,则(0),(1),(2)fff由小到大排列为（）A．(0)(1)(2)fffB．(1)(0)(2)fffC．(1)(2)(0)fffD．(2)(1)(0)fff16．(2013山东高考数学(文))已知函数)(xf为奇函数,且当0x时,xxxf1)(2,则)1(f（）A．2B．1C．0D．-217．对于任意两个实数a、b,定义运算“*”如下:baba*baba,则函数)]152(*)6[(*)(2xxxxf的最大值为（）A．25B．16C．9D．4第3页，共8页18．(湖北省黄冈市2012年高考模拟试题)已知函数,)0(12)0(21)(xxxfxx则该函数是（）A．偶函数,且单调递增B．偶函数,且单调递减C．奇函数,且单调递增D．奇函数,且单调递减二、填空题19．(2012年高考(浙江文))设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则3f2（）=_______________.20．(2012年高考(重庆文))函数()()(4)fxxax为偶函数,则实数a________21．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）奇函数fx的定义域为2,2，若fx在0,2上单调递减，且10fmfm，则实数m的取值范围是．22．(2012年高考(安徽文))若函数()|2|fxxa的单调递增区间是[3,),则_____a23．(2012年高考(上海春))函数224log([2,4])logyxxx的最大值是______.24．（北京北师特学校203届高三第二次月考理科数学）已知()fx在R上是奇函数,且满足(4)()fxfx,当(0,2)x时,2()2fxx,则(7)f_______________25．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知定义域为R的偶函数xf在0,上是减函数,且221f,则不等式22xf的解集为_____________.26．(2012年高考(上海文))已知)(xfy是奇函数.若2)()(xfxg且1)1(g.,则)1(g_______.27．若不等式22214xaxax对任意实数x均成立,则实数a的取值范围是________________________.28．(2013大纲卷高考数学(文))设fx是以2为周期的函数,且当1,3x时,=2fxx,则(1)f____________.29．(2012年高考(课标文))设函数22(1)sin()1xxfxx的最大值为M,最小值为m,则Mm________.第4页，共8页30．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）设函数______.三、解答题31．（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数2()243fxaxxa,aR.(Ⅰ)当1a时,求函数()fx在1,1上的最大值;(Ⅱ)如果函数()fx在区间1,1上存在零点,求a的取值范围.第5页，共8页北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）参考答案一、选择题1.C[解析]对于A,y=1x是奇函数,排除.对于B,y=e-x既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于D,y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意.2.C3.解析:运用排除法,奇函数有1yx和||yxx,又是增函数的只有选项D正确.4.D【解析】由题意可知,函数的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如图所示:∵且,而函数在是减函数,∴,选D.5.B解:由题知f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4,上式相加,解得g(1)=3.选B6.【解析】函数xy2log为偶函数,且当0x时,函数xxy22loglog为增函数,所以在)2,1(上也为增函数,选B.7.解析:A.ln2yx在2,上是增函数.8.C9.A【解析】由题意知52222()(2)(1)(1)(2)(4)(1)xfxxExxxxxxxxx,所以函数为偶函数,不是奇函数,选A.10.D11.解析:D.22ln1ln1fxxxfx.12.B【解析】因为()()gxfx,所以函数()()gxfx为偶函数,因为函数)(xf在),0[上是增函数,所以当0x时,()()()gxfxfx,此时为减函数,所以当0x,函数()()gxfx单调递增.因为(lg)(1)gxg,所以有1lg1x,解得11010x,即1(,10)10,选B.13.C第6页，共8页14.C.[解析]因为f(lg(log210))=flg1lg2=f(-lg(lg2))=5,又因为f(x)+f(-x)=8,所以f(-lg(lg2))+f(lg(lg2))=5+f(lg(lg2))=8,所以f(lg(lg2))=3,故选C.15.A16.D解析:∵当0x时,21()fxxx,∴21(1)121f,又∵()fx为奇函数,∴(1)(1)2ff.答案:D.17.C18.C二、填空题19.【答案】32【命题意图】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性.【解析】331113()(2)()()1222222ffff.20.【答案】4【解析】由函数()fx为偶函数得()()fafa即()(4)()(4)aaaaaa4a.【考点定位】本题考查函数奇偶性的应用,若已知一个函数为偶函数,则应有其定义域关于原点对称,且对定义域内的一切a都有()()fafa成立.21.【答案】1[,1]2【解析】因为奇函数在0,2上单调递减，所以函数()fx在2,2上单调递减。由10fmfm得(1)()()fmfmfm，所以由222121mmmm，得223112mmm，所以112m，即实数m的取值范围是1[,1]2。22.【解析】6由对称性:362aa23.524.2【解析】由(4)()fxfx可知函数的周期是4,所以(7)=(78)=(1)fff,又因为函数是奇函数,所以(1)(1)2ff,所以(7)=2f25.答案,1因为函数为你偶函数,所以11()()222ff,且函数在(0,)上递增.所以由第7页，共8页(2)2xf得122x,即1x,所以不等式22xf的解集为,1.26.[解析])(xfy是奇函数,则)1()1(ff,44)1()1()1()1(ffgg,所以3)1(4)1(gg.27.014)2(2axxa恒成立,当2a时,43x不恒成立,不满足当2a时,要使不等式014)2(2axxa恒成立,则须23220620)1)(2(416022aaaaaaaaaa或28.1【解析】∵fx是以2为周期的函数,且1,3x时,=2fxx,则1(12)(1)121fff【考点定位】函数的周期性,函数求值29.【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想,是难题.【解析】()fx=22sin11xxx,设()gx=()1fx=22sin1xxx,则()gx是奇函数,∵()fx最大值为M,最小值为m,∴()gx的最大值为M-1,最小值为m-1,∴110Mm,Mm=2.30.52【解析】令1x得(1)(1)(2)fff,即1(2)(1)(1)2(1)212ffff.令1x得13(3)(12)(1)(2)122ffff.令3x得35(5)(32)(3)(2)1=22ffff三、解答题31.解:(Ⅰ)当1a时,则2()244fxxx222(2)42(1)6xxx.因为1,1x,所以1x时,()fx的最大值(1)2f(Ⅱ)当0a时,()43fxx,显然在1,1上有零点,所以0a时成立当0a时,令168(3)8(1)(2)0aaaa,解得1,a2a第8页，共8页(1)当1a时,22()242