第6章 投资风险与投资组合

第6章投资风险与投资组合本章内容投资风险与风险溢价单一资产收益与风险的计量投资组合的风险与收益：马科维兹模型夏普单指数模式：市场模型证券投资风险的界定及类型证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来经济损失的可能性。证券投资风险系统性风险：引起市场上所有证券的投资收益发生变动并带来损失可能性的风险，是单个投资者所无法消除的。非系统性风险：仅引起单项证券投资的收益发生变动并带来损失可能性的风险。单个投资者通过持有证券的多元化加以消除市场风险利率风险购买力风险政治风险等企业经营风险财务风险流动性风险等风险溢价风险溢价是投资者因承担风险而获得的超额报酬各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大险收益＋风险溢价证券投资总收益＝无风单一资产持有期收益率持有期收益率是指从购入证券之日至售出证券之日所取得的全部收益与投资本金之比。持有期股息、利息收入证券期初价格证券期末价格持有期收益率tttttttttDpprpDppr111单一资产持有期收益率案例：投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的持有期收益率是多少？%12102.01011Ar单一资产期望收益率与风险案例：在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息为0.2元，都是预期的。在现实中，未来股票的价格是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。则A股票的预期收益率为多少？%725.018.025.022.05.012.01rhnii单一资产期望收益率与风险为了计量的便利，我们将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性(Variability)。在统计上，投资风险的高低可以收益率的方差或标准差来度量。%150225.0%25)07.018.0(25.0)07.022.0(25.0)07.012.0(50.0][2222212Srhinii单一资产期望收益率与风险在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计其发生的概率是非常困难的。为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。niiRRn122)(11马科维兹模型马科维兹模型的假设证券收益具有不确定性证券收益之间具有相关性投资者都遵守主宰原则(Dominancerule)投资者都是风险的厌恶者证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关投资组合的收益投资组合的期望收益率投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益率的加权平均值。－组合中证券的数量的预期收益率证券的投资比例－第投资组合的预期收益率ni中种证券投资价值在组合i1iipniiipXX投资组合的收益案例：计算组合的期望收益证券名称组合中的股份数每股初始市价权重每股期末期望值期望收益率A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%资产组合122%证券之间的协方差和相关系数如果要研究两个证券之间的互动关系，就要了解它们之间的协方差和相关系数。1、协方差是衡量两个随机变量（证券、投资）“共同运动”的程度的指标。如果协方差为正数，则证券A的收益大于预期收益，证券B的收益也必大于其预期收益，即A和B的收益率同方向变化，具有叠加效应。如果协方差为负数，则两个证券收益率的移动方向是相反的，一个高于预期值，一个则低于预期值，产生补偿效应。2、相关系数是标准化的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号相同。协方差的计算公式与定义证券A、B的协方差用Cov(RA，RB)表示：RRRRRRRRPRRBABAniBiBAiAiBAECov)(][][),(1,,证券A、B的相关系数用表示，它是标准化的协方差，取值在-1至1之间，与协方差的符号相同：BABAABRRCov),(AB计算证券A和证券B的协方差经济状况发生概率（P）收益率（RA）收益率（RB）好一般差0.50.10.420%40%5%10%-10%-20%RRRRRRRRPRRBABAniBiBAiAiBAECov)(][][),(1,,=0.5×20%×40%+0.1×5%×10%+0.4×（-10%）×（-20%）-6.5%×13%=0.040050（A、B有正的协方差）协方差：当相关系数=0时，说明证券之间没有关联，——收益率变化互不干扰；当相关系数=1时，说明两个证券之间完全正相关，——收益率同向变化。相关系数=-1时，说明两个证券为完全负相关，——收益率反向变化。投资组合的方差（风险）–要计算投资组合的方差，必须先知道该投资组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、B、C的协方差矩阵如下要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：投资组合的方差（风险）如果是n种股票，则是2111222)(2ppjiijijnininjijjiiipSjiXXX且),(2),(2),(2)()()(2222222CBCBCACABABACCBBAAprrCovxxrrCovxxrrCovxxrxrxrx实例分析仍用上例的数据，并假定投资者的资金40%投资于A；60%投资于B，即WA=0.4；WB=0.6。两种证券组成的资产组合的方差计算如下：),(222222BABABBAApRRCov=0.16×0.020025+0.36×0.080100+2×0.4×0.6×0.040050=0.051264%64.22051264.0p投资组合的风险投资组合的风险受三个因素的影响投资组合中个别证券风险的大小投资组合中各证券之间的相关系数证券投资比例的大小假定投资组合中各成分证券的标准差及权重一定，投资组合风险的高低就取决于成分证券间的相关系数。成分证券相互系数越大，投资组合的相关度高，风险也越大；相反，相关系数小，投资组合的相关度低，风险也就小。证券组合数量与资产组合的风险投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统性风险是无法通过投资组合加以回避的。有效组合与有效边界有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下，各预期收益率最大的投资组合所连成的轨迹。有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在同一收益率水平，风险水平越低的组合。pr_p0有效边界MV可行域有效组合与有效边界投资者最佳组合点的选择投资者如何在有效组合中进行选择呢？这取决于他们的投资收益与风险的偏好。投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险，这对投资者的效用是相等的。将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在一起便可以画出一条无差异曲线。投资者最佳组合点的选择对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾斜度更低。投资者最佳组合点的选择无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投资组合便是最佳的组合。有效边界的微分求解法通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕风险和收益多多益善。根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即（1）给定收益的条件下，风险最小化；（2）给定风险的条件下，收益最大化•对于上述带有约束条件的优化问题，可以引入拉格朗日乘子λ和μ来解决这一优化问题。构造拉格朗日函数如下：上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件为0，得到方程组•这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1，2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解是存在的。•注意到上述的方程是线性方程组，可以通过线性代数加以解决。•例：假设三项不相关的资产，其均值分别为1，2，3，方差都为1，若要求三项资产构成的组合期望收益为2，求解最优的权重。夏普单指数模式单指数模式假设所有证券彼此不相关，即协方差为0证券的收益率与某一个指标间具有相关性典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。市场模式下个别证券收益率按市场模式的假定，证券的预期收益率由市场收益率决定，可以利用回归分析法来计算某种证券的收益率。titIiitirar市场模式下个别证券的期望收益率和风险222222222222222222222222222222222222))()(()()()()()(2()()(2)()(2)()(2(]222[)()(2(])(2)[())(()()()())(()()()()(iIiiIIiiIiIiIiIiiiiIiIiIiiiIiIiiiiIiiIiIiiiIiIiiiiIiiIiiIiiiIiiiiiiIiiiIiiiiiIiiirErEErErErErEErErErErErErrrErErErrErErErErErErErEErErErr系统风险非系统风险市场模式下资产组合收益与风险的确定niniiiiiIpniiiIniiiIiiniiniiipxbxXrEaXrEaXX112222221111)()(