第6章 控制系统的设计和校正

第6章控制系统的设计和校正第6章控制系统的设计和校正内容提要为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。根据校正装置的特性又可分为超前校正，滞后校正，滞后-超前校正。校正的实质均表现为修改描述系统运动规律的数学模型。设计校正装置的过程是一个多次试探的过程并带有许多经验，计算机辅助设计为系统校正装置的设计提供了有效手段。介绍了基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计方法。第6章控制系统的设计和校正知识要点线性系统的基本控制规律比例（P）、积分（I）、比例-微分（PD）、比例-积分（PI）和比例-积分-微分（PID）控制规律。超前校正，滞后校正，滞后-超前校正，用校正装置的不同特性改善系统的动态特性和稳态特性。串联校正，反馈校正和复合校正。利用MATLAB和SIMULINK进行线性控制系统设计。第6章控制系统的设计和校正对一个控制系统来说,如果它的元部件、参数已经给定,就要分析它能否满足所要求的各项性能指标。一般把解决这类问题的过程称为系统的分析。在实际工程控制问题中，还有另一类问题需要考虑，即往往事先确定了要求满足的性能指标，要求设计一个系统并选择适当的参数来满足性能指标的要求，或考虑对原已选定的系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面地满足所要求的性能指标，同时也要照顾到工艺性、经济性、使用寿命和体积等。这类问题称为系统的综合与校正，或者称为系统的设计。第6章控制系统的设计和校正目录§6.1概述§6.2线性系统的基本控制规律§6.3校正装置及其特性§6.4采用根轨迹法进行串联校正§6.5频率法进行串联校正§6.6反馈校正§6.7复合校正§6.8基于MATLAB和SIMULINK的线性控制系统设计小结第6章控制系统的设计和校正系统的性能指标，按其类型可以分为：(1)时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标；(2)频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标；(3)综合性能指标(误差积分准则)，它是一类综合指标，若对这个性能指标取极值，则可获得系统的某些重要参数值，而这些参数值可以保证该综合性能为最优。§6.1概述6.1.1系统的性能指标第6章控制系统的设计和校正1.时域性能指标评价控制系统优劣的性能指标，一般是根据系统在典型输入下输出响应的某些特征点规定的。常用的时域指标有：(1)稳态指标静态位置误差系数Kp静态速度误差系数Kv静态加速度误差系数Ka稳态误差ess第6章控制系统的设计和校正(2)动态指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts最大超调量(或最大百分比超调量)Mp振荡次数N第6章控制系统的设计和校正2.频域性能指标(1)开环频域指标开环截止频率ωc(rad/s)；相角裕量γ(°)；幅值裕量Kg。(2)闭环频域指标一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出闭环频域指标如下：谐振频率ωr；谐振峰值Mr。第6章控制系统的设计和校正闭环截止频率ωb与闭环带宽0~ωb：一般规定A(ω)由A(0)下降到－3dB时的频率，亦即A(ω)由A(0)下降到0.707A(0)时的频率叫作系统的闭环截止频率。频率由0~ωb的范围称为系统的闭环带宽。第6章控制系统的设计和校正3.综合性能指标(误差积分准则)综合性能指标有各种不同的形式，常用的有以下几种：（1）误差积分(IE)0)(dtteIE（2）绝对误差积分(IAE)0)(dtteIAE第6章控制系统的设计和校正（3）平方误差积分(ISE)02)(dtteISE（4）时间与绝对误差乘积积分(ITAE)0)(dttetITAE以上各式中，，见图3—1。)()()(tctcte要第6章控制系统的设计和校正4.各类性能指标之间的关系各类性能指标是从不同的角度表示系统的性能，它们之间存在必然的内在联系。对于二阶系统，时域指标和频域指标之间能用准确的数学式子表示出来。它们可统一采用阻尼比ζ和无阻尼自然振荡频率ωn来描述，如所示。二阶系统的时域性能指标2211nrarctgt第6章控制系统的设计和校正二阶系统的频域性能指标42222242424221121212412241nbrnrncMarctg第6章控制系统的设计和校正6.1.2系统的校正校正装置的形式及它们和系统其它部分的联接方式，称为系统的校正方式。校正方式可以分为串联校正、反馈(并联)校正、前置校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。1.串联校正校正装置串联在系统的前向通道中，如图6-1所示。第6章控制系统的设计和校正图6-1串联校正图6－2反馈校正第6章控制系统的设计和校正图6-3前置校正图6-4干扰补偿第6章控制系统的设计和校正3.前置校正前置校正又称为前馈校正，是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一，如图6-3所示。4.干扰补偿干扰补偿装置Gc(s)直接或间接测量干扰信号n(t)，并经变换后接入系统，形成一条附加的、对干扰的影响进行补偿的通道，如图6-4所示。第6章控制系统的设计和校正根据校正装置的特性，校正装置可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后-超前校正装置。(1)超前校正装置校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。第6章控制系统的设计和校正(2)滞后校正装置校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。(3)滞后-超前校正装置若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称滞后-超前校正装置，对系统的校正称为滞后-超前校正。返回第6章控制系统的设计和校正§6.2线性系统的基本控制规律校正装置中最常用的是PID控制规律。PID控制是比例积分微分控制的简称。在科学技术特别是电子计算机迅速发展的今天，涌现出许多新的控制方法，但PID由于它自身的优点仍然是得到最广泛应用的基本控制规律。第6章控制系统的设计和校正PID控制具有以下优点：(1)原理简单，使用方便；(2)适应性强,按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制；(3)鲁棒性强，即其控制品质对被控制对象特性的变化不大敏感。第6章控制系统的设计和校正在控制系统的设计与校正中，PID控制规律的优越性是明显的，它的基本原理却比较简单。基本PID控制规律可描述为sKsKKsGDIPc)(这里KP、KI、KD为常数。设计者的问题是如何恰当地组合这些元件或环节，确定连接方式以及它们的参数，以便使系统全面满足所要求的性能指标。第6章控制系统的设计和校正比例控制器的传递函数为PcKsG)(式中，KP称为比例系数或增益（视情况可设置为正或负）。比例控制器作用于系统，结构如图6-5所示。系统的特征方程0)()(1)(0sHsGKsDP6.2.1比例（P）控制作用第6章控制系统的设计和校正图6-5具有比例控制器的系统第6章控制系统的设计和校正6.2.2比例微分（PD）控制作用比例微分控制的传递函数为sKKsGDPc)(式中，KD称为微分增益。采用比例微分（PD）校正二阶系统的结构框图如图6-6所示。控制器的输出信号：dttdeKteKtuDP)()()(第6章控制系统的设计和校正图6-6具有PD控制器的系统原系统的开环传递函数：)2()(20nnsssG串入PD控制器后系统的开环传递函数：)2()()()()(20nDPncsssKKsGsGsG第6章控制系统的设计和校正图6-7微分作用的波形图第6章控制系统的设计和校正微分控制对系统的影响可通过系统单位阶跃响应的作用来说明。设系统仅有比例控制的单位阶跃响应如图6-7（a）所示，相应的误差信号及其误差对时间的导数分别示于图6-7（b）和（c）。从图（a）可看出，仅有比例控制时系统阶跃响应有相当大的超调量和较强烈的振荡。微分控制反映误差的变化率，只有当误差随时间变化时，微分作用才会对系统起作用，而对无变化或缓慢变化的对象不起作用，因此微分控制在任何情况下不能单独地与被控对象串联使用，而只能构成PD或PID控制。另外，微分控制有放大噪声信号的缺点。第6章控制系统的设计和校正6.2.3积分（I）控制作用积分控制的传递函数sKsGIc)(PI控制器的传递函数为sKKsKsKKsGPIPIPc)/()(第6章控制系统的设计和校正6.2.4比例积分微分(PID)控制作用PID控制器是比例、积分、微分三种控制作用的叠加，又称为比例-微分-积分校正，其传递函数可表示为sKsKKsGDIPc)(可改写为：)11()(sTsTKsGDIPc第6章控制系统的设计和校正式中，称为PID控制器的积分时间；PDDKKT称为PID控制器的微分时间。IPIKKT实际工业中PID控制器的传递函数为)111()('sKTsTsTKsGDDDIPc第6章控制系统的设计和校正例6-1对一个三阶对象模型1331)(23ssssGo单采用比例控制，由MATLAB，可研究不同KP值下闭环系统的单位阶跃响应曲线如图6-8所示。第6章控制系统的设计和校正图6-8P控制第6章控制系统的设计和校正opocGKsGG)(MATLAB程序：G=tf(1,[1,3,3,1]);p=0.1:0.5:2;fori=1:length(p);G=feedback(p(i)*G,1);step(G),holdon;end第6章控制系统的设计和校正可以看出，当KP的值增大，系统响应速度也将增快。但当KP增大到一定值，则闭环系统将趋于不稳定。如图所示，将KP值固定，采用PI控制。采用MATLAB绘出不同TI值下的闭环系统阶跃响应曲线如图6-9。第6章控制系统的设计和校正图6-9PI控制第6章控制系统的设计和校正将Kp、TI值固定Kp＝1,TI＝1使用PID控制。研究Td变化时系统的单位阶跃响应如图6-10所示。Kp=1;Ti=1;Td=0.1:0.2:2;G=tf(1,[1,3,3,1]);fori=1:length(Td);Gc=tf(Kp*[Ti*Td(i),Ti,1]/Ti,[1,0]);G1=feedback(G*Gc,1);step(G1),holdon;end;axis([02001.6])第6章控制系统的设计和校正图6-10PID控制同样看出TD值增大时，系统的响应速度将增大，系统的响应幅值也将增加。返回第6章控制系统的设计和校正§6.3校正装置及其特性6.3.1超前校正装置图6-11RC超前网络第6章控制系统的设计和校正图6-11所示为RC网络构成的超前校正装置，该装置的传递函数为11)()()(121212120CsRRRRCsRRRRsUsUsGic令)1(212aRRR则CR111)(sssGc第6章控制系统的设计和校正校正装置的零点，极点均位于负实轴上，如图6-12所示。其中零点总位于极点的右边，零、极点之间的距离由a值确定。1cz1cp图6-12超前校正的零、极点分布第6章控制系统的设计和校正另外从校正装置的表达式来看，采用无源相位超前校正装置时，系统的开环增益要下降a倍，为了补偿超前网络带来的幅值衰减，通常在采用无源RC超前校正装置的同时串入一个放大倍数Kc=1/a的放大器。超前校正网络加放大器后，校正装置的传递函数11)('sssGc其频率特性11)('sjsjjGc第6章控制系统的设计和校正作出超前校正网络的频率特性曲线如图6-13所示，相频曲线具有正相角，即网络的稳态输出在相位上超前于输入，故称为超前校正网络。超前网