指数函数及性质

课前三分钟安静准备好课本、笔记本、练习本、笔问题引领1、指数函数的定义？2、指数函数的图像？3、指数函数的性质？自主探究观察并回答下列问题：问题1：一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得层数为y，则y与x的函数关系是：2,()xyxN问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：1214x1y=,(xN)2问题1、问题2中函数的共同特征是什么？xya都可以写成的形式。xay形如的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R指数为自变量幂为函数底为常数,a(0)a1且为后面研究函数图象性质埋下伏笔指数函数的定义：成果展示所以，为了便于研究，规定：a0且a≠1ax有意义xxa=00恒成立，没有研究的必要.函数值y恒等于1，没有研究的必要.12-2（）ax不一定有意义，如-110=0无意义，如当a0时,当a=1时,当a=0时,若x0则若x≤0则当a0时，为何规定a0，且a1?合作探究xy44xyxy414xy我不是形如y=kax(k∈R且k≠0，a＞0且a≠1)的函数是一种指数型函数。指数型函数：下列函数中，哪些是指数函数？补充定义：成果检测已知指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1）的图象经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.用描点法画出指数函数y=2x和的图象。思考：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？答:1.定义域2.值域3.单调性4.奇偶性等思考：那么得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、作图指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象和性质自主探究011xyxy2xy21xy3xy31011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。奇偶性：非奇非偶成果展示同底比较大小不同底但可化同底不同底但同指数底不同，指数也不同（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3（6）1.70.3,0.93.1（3）与（4）与0.81()41.81()23-78()75127()8同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性利用函数图像或中间变量进行比较不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较成果检查比较下列各题中两值的大小已知下列不等式,比较m,n的大小:（1）（2）（3）知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想nm22nm2.02.0)10(aaaanm且xf(x)=1-a①、2x-1y=2②、3-x1y=3③、,(a0,a1)3-x(1)y=22x+1(2)y=35x1(3)y=()21x(4)y=0.7求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：•通过本节课的学习，你学到了哪些知识？•你又掌握了哪些学习数学方法？•你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？小结归纳，拓展深化