第三章 质量数据

第三章质量数据第一节质量数据的类型质量数据——用来描述质量特性值的数据一、质量数据的类型计量值数据——计量值表现为数轴上的所有点的形式，称连续型数据。如重量、长度等。计数值数据——计数值是数轴上的整数形式，称离散型数据。如合格品数及不合格品数。二、质量数据的收集1、收集数据的目的为分析问题而收集为控制质量而收集为判断质量而收集2、收集数据的要求数据要真实可靠。数据要具有代表性。收集数据时的背景材料要记录清楚可疑数据要重新抽取样本再做测量，禁止随意修改或删除。3、收集数据的方法收集到的数据必须能充分反映实际情况、对于抽查的数据还应具有充分的代表性。所以收集数据要有科学的方法，这就是随机抽样的方法。单纯随机抽样法机械﹝整群﹞随机抽样法分层随机抽样法三、质量数据的修约法则“五下舍，五上入，整五则偶舍奇入”目的是使舍去与进入的概率相等，误差期望值为零。例：4.44～4.44.46～4.54.45～4.44.451～4.6四、质量数据的特性波动性和规律性第二节质量变异的统计规律一、计量数据的分布规律当质量特性值具有计量值的性质时，就应用正态分布去控制和研究质量变化的规律。1、正态分布的平均值和标准差正态分布的平均值描述了质量特性值x分布的集中位置，而正态分布的标准差描述了质量特性值x分布的分散程度2、“3”原理根据标准正态分布规律可以计算以下概率：9973.0339546.0226826.0xpxpxp若质量特性服从正态分布，那么在3范围内包含了0.9973的质量特性值，这就是所谓“3”原则。3、正态分布的概率计算例1.某儿童食品包装重量平均值为296克，标准差为25克，假设该包装重量服从状态分布，已知重量规格下限为273克，求不合格品率？XL=273296x解：己知，=25，xL=273设标准正态变量为u，则u=查表得0.1788该生产加工工序低于下限的不合格率为0.1788296xXXL92.025296273XXuL92.0二、计数数据的分布规律1、超几何分布﹝1﹞研究对象：有限总体无放回抽样，即考虑样本抽取后对总体素质的影响。用超几何分布计算是最准确的，但当研究的产品批量很大，用超几何分布去研究是十分困难或完全不可能的。﹝2﹞计算公式：P﹝d﹞=nNdnDNdDCCC﹝3﹞计算示例例3.12个乒乓球放入一个盒中，其中有3个不合格，现从中随机抽取样本大小为n=4的样本进行检验，试求发现样本中含有一个不合格的概率？解：由己知得N=12，D=3，n=4，d=1，P﹝d﹞=P﹝d=1﹞==0.509nNdnDNdDCCC4123913CCC2、二项分布研究对象：总体无限有放回抽样。（忽略样本抽取后对总体素质的影响）二项分布规律主要用于具有计件值特征的质量特性值分布规律的研究。﹝2﹞计算公式：P﹝d﹞=dnddnPPC)1(﹝3﹞计算示例：例4.有一批零件（1000件），已知批量不合格品率为0.01，现从中随机抽取10个零件，试求发现有1件不合格品的概率？至少有2件不合格品的概率有多大？解：P﹝d=1﹞===0.091dnddnPPC)1(91110)01.01()01.0(CP﹝d2﹞=1-P﹝d2﹞=1-P﹝d=0﹞-P﹝d=1﹞=1--=1-0.904-0.091=0.005100010)01.01()01.0(C91110)01.01()01.0(C3、泊松分布﹝1﹞研究对象：具有计点值特征的质量特性值。﹝2﹞计算公式：P=﹝d=k﹞=﹝3﹞计算示例：例5.每个电子线路板上平均焊接不良点数=0.5，求在检验中发现恰有1个缺陷的概率？解：P=﹝d=k﹞===0.303!kek!kek!15.05.01e三、各类分布的近似转换1、当N10n时，可以用二项分布逼近超几何分布﹝超几何分布极限形式是二项分布﹞。2、当N10n，P0.1或np～5时，可以用正态分布代替二项分布进行近似计算。正态分布是二项分布的极限形式。3、当5时，可以用正态分布代替泊松分布。正态分布是泊松分布的极限形式。4第三节直方图法－－－数据的整理与统计用直方图描述大量随机现象呈现的集体性规律即统计规律。直方图也称频数分布直方图，其作用：﹝1﹞判断一批已加工完成的产品质量。﹝2﹞验证工序的稳定性。（3）为计算工序能力收集有关数据。直方图的绘制与分析过程，可以按以下三个阶段进行：一、绘制频数分布直方图1、收集数据。自母体中抽取大小为n的子样，n不小于50，确保及s的精度。2、求全体数据的极差RR=Xmax-Xmin极差表示产品质量特性值的分布范围﹝离散度﹞。3、确定分组数Kxn50～100100～250250以上K6～77～1210～204、计算分组宽度hh=R/K=﹝Xmax-Xmin﹞/K5、计算各组的上下界限6、统计各组频数fi7、作出频数分布直方图二、计算平均值及标准偏差sxnufhxxikii1022)(nufnufhsiiiix三、直方图的观察与分析对直方图的分析可从两个方面分析1、直方图分布形状分析整体形状近似于正态分布图形为正常状态分布。2、直方图分布位置及范围与公差界限的比较。不超出公差范围，且有一定余地。四、直方图作图及分析实例己知某产品的质量特性，要求伸长度为8—24毫米，现从加工过程抽取50件进行分析。1014151317161516151619121614141017191617111816151214151714152114161917181615161816122318162013221413解：﹝1﹞Xmax=23，Xmax=10。﹝2﹞极差R=23-10=13﹝3﹞组数K取7﹝4﹞组宽度h﹝5﹞各组的上下界限：第一组上下界为：即9～11第二组上下界为：即11～13第三组上下界为：，即13～152713KRh11021minhX﹝6﹞各组中心值：第一组中心值第二组中心值第三组中心值余类推1021191X12213112X14215133X﹝7﹞统计各组频数f，整理成频数分布表50if18iiuf982iiuf组号组距h中心值频数统计f1uif1uif1ui212345679—1111—1313—1515—1717—1919—2121--2310121416182022////////,//////,/////,/////////,/////,/////,//////,//////361416722-3-2-10123-9-12-14074627241407818018iiuf982iiufui为简化中心值。﹝8﹞计算平均值及标准偏差sx3.15501821610nufhxxikii7.2501850982)(222nufnufhsiiii﹝9﹞画直方图并与标准比较911131517192123尺寸﹝8～24﹞频数2015105结论：呈正态分布，且落在标准范围之内。