2012届高考一轮复习课件：9.4电磁感应中的能量与动力学问题

1．电磁感应与动力学问题综合感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等)，分析时要特别注意a＝0、速度v达最大值的特点．2．电磁感应与能量的综合电磁感应现象实质是能量转化与守恒．电磁感应过程中导体(或线圈)克服安培力做功，其他形式的能量转化为电能.当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能量．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．同理，安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．1.电磁感应中的力学问题问题：面对导体棒在磁场中做切割磁感线运动时，依据怎样的程序进行处理更容易“走路”？解答：电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况．这类问题的分析思路如下：例1：如图9－4－1所示，MN、PQ为间距L＝0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN.导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接有一个R＝5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0＝1T.将一根质量为m＝0.04kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，已知cd距离NQ为s.试解答以下问题：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化？(2)当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？(3)金属棒达到的稳定速度是多大？(4)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t＝0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则磁感应强度B应怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)?图9－4－100001(2)sincos37370.04100.60.50.8A10.530.0.1616AAAFBILmgFmgmgsincosIBLEEBLvIRIRvBL在达到稳定速度前，金属棒的．达到稳定速度时，有＝＝＋＝＝＝解析：加速度逐渐减小＝，＝＝＝，速度逐渐增大5m/s110./s5.6m＝点评：分析综合问题时，可把问题分解成两部分——电学部分与力学部分来处理．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分(或全部)物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用”是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．警示：正确解答导体棒相关量(速度、加速度、功率等)最大、最小等极值问题的关键是从力电角度分析导体棒的运动过程．2.电磁感应中的功能问题问题：电磁感应中的功能问题是江苏高考考查的重点和热点，通常以计算形式出现，面对大分值的计算题，应对的思路是怎样的？解答：分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有滑动摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功，就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式的能；然后利用能量守恒列出方程求解．例2：如图9－4－2所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其他部分电阻不计．ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒．今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物．一匀强磁场B垂直滑轨面．重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行．忽略所有摩擦力．则：(1)当金属棒做匀速运动时，其速率是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)．(2)若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量．图9－4－2解析：视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安培力．由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功．系统的运动情况分析可以用如下简图表示：2200MgRaMgFvBL安当＝时，有－＝，得＝题设情况涉及的能量转化过程可表示为：点评：从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解．在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热，对于这个问题的分析常有三种思路：①若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q＝I2Rt求解．②若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热(不能取电流的平均值由Q＝I2Rt求解)．③既能用公式Q＝I2Rt求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解．警示：对于电磁感应现象中的功能关系，一则要分清能量的转化，另外要明白安培力做了多少负功，就有多少其他形式的能转化为电能．3.微元法在电磁感应中的应用问题：微元法是物理学中的重要方法之一，从近年的江苏命题情况看，导体棒(框)在磁场中做切割磁感线运动时，有些问题涉及微元思想．那么什么是微元法？解答：一切宏观的物体、物理现象和物理过程都可以视为微小的单元(微元)组成．微元法就是从对事物的微元入手分析，达到解决事物整体问题的方法．在中学物理中所涉及的物理量，一般为恒量，如若物理量是变量尤其是非线性变量时，用初等数学工具则不易解决，但用微元分割法将变量转化为恒量，可使问题得以解决．例3：如图9－4－3甲，两光滑的平行导轨MON与PO′Q，其中ON、O′Q部分是水平的，倾斜部分与水平部分用光滑圆弧连接，QN两点间连电阻R，导轨间距为L.水平导轨处有两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ(分别是cdef和ghjk虚线包围区)，磁场方向垂直于导轨平面竖直向上，Ⅱ区是磁感应强度为B0的恒定的磁场，Ⅰ区磁场的宽度为x0，磁感应强度随时间变化．一质量为m，电阻为R的导体棒垂直于导轨放置在磁场Ⅰ区中央位置，t＝0时刻Ⅰ区磁场的磁感应强度从B1大小开始均匀减小至零，变化如图乙所示，导体棒在磁场力的作用下运动的v－t图象如图丙所示．(1)求出t＝0时刻导体棒运动加速度a.(2)求导体棒穿过Ⅰ区磁场边界过程安培力所做的功和将要穿出时刻电阻R的电功率．(3)根据导体棒运动图象，求棒的最终位置和在0～t2时间内通过棒的电量．22100010221010102244LxBEtEIttRBLxabFBILRtFabaBLtmxmR＝时刻：＝＝，　＝棒受到向左的安培力＝＝棒向左的加速度＝＝解析：00201010022101002/212221()42tvWmvBLxBLvEBLvttEIRBLxBLvPIRRt时刻导体棒穿出磁场速度为，由动能定理，安培力的功为＝将要穿出磁场Ⅰ区时电动势为＝－＝－＝＝＝－10220022220022220000101220322,22222xBLvvEBLvIRBLvFBILRBLvBLxavatmRmRvBLBLvvxxmRmRmRvxBL设磁场Ⅱ区宽度为，棒在Ⅱ区任一时刻速度为，＝，＝棒受到向右安培力＝＝加速度大小＝＝－＝穿过磁场Ⅱ区全程＝－＝＝＝012101001200001/2220224vxEEIQIttRRtBLxmRvBLmvxBLxQBLLRB棒从斜面返回磁场Ⅱ初速度，同理可知，经过位移速度减＝为零，所以停在Ⅱ区右端．又＝，＝，＝＝～时间内＝－，＝－＝，点评：从本题看到，在利用微元求解时要明白对谁微元，同时大家也要注意，微元思想在物理学中经常可见，不仅电学中有，力学问题也可以出现，总之，大家要反复练习理解这一难点问题．警示：该部分涉及的问题相对来说有一定的难度，所以还是要通过一定量的训练达到理解的目的．1.(多选)如图9－4－4所示，在水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的金属棒ab，导轨一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则()图9－4－4A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率D．无论ab做何运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能解析：速度增大安培力增大，加速度减小，F所做的功还增加了动能，克服安培力做的功全部转化为电能．答案：CD(单选)如图9－4－5所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3s的时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1；第二次用时间0.9s拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则()A．W1＜W2，q1＜q2B．W1＜W2，q1＝q2C．W1＞W2，q1＝q2D．W1＜W2，q1＞q2图9－4－5解析：设线框长为L1，宽为L2，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则v1＝3v2.匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有222212121212//C.WBLLvRWWqRqq同理，＝故；又由于线框两次拉出过程中，磁通量的变化量相等，即＝，由＝，得：＝，故正确答案为选项答案:C3.一根电阻R＝0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r＝1m，圆形线圈质量m＝1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直线圈平面的磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场，如图9－4－6所示．若线圈以初动能E0＝5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为E＝3J.求：(1)此时线圈的运动速度的大小；(2)此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；(3)此时线圈加速度的大小．图9－4－62022111.22122m/3m43V3A0.6320.6V0.63s.23V3vEEmvLrrEBLvEIRUIRv设线圈的速度为，由能量守恒定律得＝＋解得：线圈切割磁感线的有效长度＝＝，电动势＝＝，电流＝＝，两交接点间的电压＝＝＝解析：＝(3)F＝ma＝BIL，所以a＝2.5m/s2.4.如图9－4－7所示，竖直放置的等距离金属导轨宽0.5m，垂直于导轨平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B＝4T，轨道光滑、电阻不计，ab、cd为两根完全相同的金属棒，套在导轨上可上下自由滑动，每根金属棒的电阻为1Ω.今在ab棒上施加一个竖直向上的恒力F，这时ab、cd恰能分别以0.1m/s的速度向上和向下做匀速滑行．(g取10m/s2)试求：(1)两棒的质量；(2)外力F的大小．图9－4－7解析：(1)根据右手定则，可以判定电路中电流方向是沿acdba流动的．设ab棒的质量为m1，cd棒的质量为m2.取cd棒为研究对象，受力分析，根据平衡条件可得BIL＝m2g2221120.04kg.0.8N.20.04kg222EBLvBLvmFmgmgImRRgR＝其中＝＝，得＝＝，根据题意判断可知取两根棒整体为研究对象，根据平衡＝＋＝条件可得