上海市高二上学期期中考试(数学)

2010学年第一学期高二数学学科期中试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．若1312,2433AB，则BA3．2．设2,3,1,1ab，c是与ba同向的单位向量，则c的坐标是．3．已知等比数列na中，,81,341aa则该数列的通项na．4．计算：22342lim(21)nnnn=．5．设(22,4)ak，(1,8)bk，若a//b，则k的值为．6．等差数列na中，148121520aaaaa，则15S．7．已知向量5,3,7abab，那么ba．8．已知,2,3,5,2NM点P在直线MN上，且满足PNMP3．则点P的坐标为．9．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若,,bBDaAC那么用ba,表示的AB为．10．设111126121nSnn，且134nnSS，则n．11．若数列na是等差数列，则数列naaabnn21（Nn）也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列nc是等比数列，且0nc，则有nd也是等比数列．12．在数列na中，如果存在非零常数T，使得mTmaa对于任意非零正整数m均成立，那么就称数列na为周期数列，其中T叫做数列na的周期．已知周期数列nx满足11nnnxxx(*2,nnN)且11x，2xa,0aRa，当nx的周期最小时，该数列前2005项和是．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列命题中，真命题是（）A若a与b互为负向量，则0baB若0ba，则0a或0bC若ba,都是单位向量，则1baD若k为实数且,0ak则0k或0a14．用数学归纳法证明：111131224nnnn(*2,nnN)的过程中，从“k到1k”左端需增加的代数式为（）121kA221kB221121kkC221121kkD15．等差数列{an}中，15a，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A11aB10aC9aD8a16．一条曲线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线1CA、1223AAAA、分别以ABC、、为圆心，12ACBACA、、为半径画的弧，123CAAA为曲线的第1圈，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得曲线12332313nnnCAAAAAA的总长度nS为（）A(31)nnB(1)3nnC2(31)nD(1)nn三、解答题（每题8分，共40分）17．已知2,1a，0,1b，cakb，dab，若dc，求实数k的值．18．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．ABCA3A1A219．已知正数数列na的前n项和nS与通项na满足21nnSa，求na．20．某市2003年共有一万辆燃油型公交车．现计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：1该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？2到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?3121．若有穷数列12,,...,naaa（n是正整数），满足1naa，21naa，....，1naa，即1iniaa（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列nb是项数为7的对称数列，且1234,,,bbbb成等差数列，142,11bb，试写出nb的每一项．（2）已知nc是项数为211kk的对称数列，且121,...kkkccc构成首项为50，公差为4的等差数列，数列nc的前21k项和为21kS，则当k为何值时，21kS取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得211,2,2...2m成为数列中的连续项；当1500m时，试求其中一个数列的前2008项和2008S．2010度第一学期高二数学学科期中考试试卷一、填空题（每题4分，共48分）1．若,3321,4231BA则BA315374．2．设,1,1,3,2ba，c是与ba同向的单位向量，则c的坐标是34(,)55．3．已知等比数列na中，,81,341aa则该数列的通项na*nn3N．4．计算：22342lim(21)nnnn=43．5．设,8,1,4,22kbka若a//,b则k的值为1．6．等差数列na中，,201512841aaaaa则15S60．7．已知向量,7,3,5baba那么ba215．8．已知,2,3,5,2NM点P在直线MN上，且满足PNMP3．则点P的坐标为41,411．9．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若,,bBDaAC那么用ba,表示的AB为ba2121．10．设,111216121nnSnL且,431nnSS则n6．11．若数列na是等差数列，则数列naaabnn21（Nn）也为等差数列；类比上述性质，相应地若数列nc是等比数列，且0nc，则有nd12*nncccnN也是等比数列．12．在数列na中，如果存在非零常数T,使得mTmaa对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列na的周期数列，其中T叫做数列na的周期．已知周期数列nx满足,,2*11Nnnxxxnnn且0,,121aRaaxx，当数列nx的周期最小时，该数列前2005项和是1337．二、选择题（每题3分，共12分）13．下列命题中，真命题是（D）.A若a与b互为负向量，则0ba.B若0ba，则0a或0b.C若ba,都是单位向量，则1ba.D若k为实数且,0ak则0k或0a14．用数学归纳法证明：*,224131312111Nnnnnnnn的过程中，从＂k到1k＂左端需增加的代数式为（D）121.kA221.kB221121.kkC221121D.kk15．等差数列{an}中，15a，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（A）A．11aB．10aC．9aD．8a16．一条曲线是用以下方法画成：ABC是边长为1的正三角形，曲线11223CAAAAA、、分别以ABC、、为圆心，12ACBACA、、为半径画的弧，123CAAA为曲线的第1圈，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得曲线12332313nnnCAAAAAA的总长度nS为（A）A．(31)nnB．(1)3nnC．2(31)nD．(1)nn三、解答题（每题8分，共40分）17．已知,,,2,3,1,2badbkacba若dc，求实数k的值．解：由条件得kkbka21,32c，3,1bad，dc0dc，0321132kk，31k．18．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．解：设四个数分别为xyyx16,12,,，根据题意得2)12()16(2)12(yxyyyx，解得40yxABCA3A1A2或915yx，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1．20．某市2003年共有一万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50％，试问：1该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？2到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的?3121．若有穷数列12,...naaa（n是正整数），满足1211,....nnnaaaaaa即1iniaa（i是正整数，且1in），就称该数列为“对称数列”．（1）已知数列nb是项数为7的对称数列，且1234,,,bbbb成等差数列，142,11bb，试写出nb的每一项（2）已知nc是项数为211kk的对称数列，且121,...kkkccc构成首项为50，公差为4的等差数列，数列nc的前21k项和为21kS，则当k为何值时，21kS取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数1m，试写出所有项数不超过2m的对称数列，使得211,2,2...2m成为数列中的连续项；当1500m时，试求其中一个数列的前2008项和2008S解：（1）设nb的公差为d，则1132314ddbb，解得3d，数列nb为25811852，，，，，，．（2）12112112kkkkkccccccSkkkkcccc)(2121，50134)13(42212kSk，当13k时，12kS取得最大值．12kS的最大值为626．()