2014年高考数学真题分类汇编理科-数列(理科)

专注数学成就梦想一、选择题1.（2014北京理5）设na是公比为q的等比数列，则“1q”是“na”为递增数列的（）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.（2014大纲理10）等比数列na中，4525aa，，则数列lgna的前8项和等于（）.A．6B．5C．4D．33.（2014福建理3）等差数列na的前n项和nS，若132,12aS，则6a().A.8B.10C.12D.144.（2014辽宁理8）设等差数列na的公差为d，若数列12naa为递减数列，则（）.A．0dB．0dC．10adD．10ad5.（2014重庆理2）对任意等比数列na，下列说法一定正确的是（）.A.139,,aaa成等比数列B.236,,aaa成等比数列C.248,,aaa成等比数列D.369,,aaa成等比数列二、填空题1.（2014安徽理12）数列na是等差数列，若11a，33a，55a构成公比为q的等比数列，则q.2.（2014北京理12）若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n________时，na的前n项和最大.3.（2014广东理13）若等比数列na的各项均为正数，且510119122eaaaa，则1220lnlnlnaaa.4.（2014江苏理7）在各项均为正数的等比数列na中，21a，8642aaa，则6a的值是．5.（2014天津理11）设na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和.若124,,SSS成等比数列，则1a的值为__________.专注数学成就梦想三、解答题1.(2014安徽理21)（本小题满分13分）设实数0c，整数1p，*nN.（1）证明：当1x且0x时，(1)1pxpx；（2）数列na满足11pac，111pnnnpcaaapp，证明：11pnnaac.2.（2014大纲理18）（本小题满分12分）等差数列na的前n项和为nS，已知110a，2a为整数，且4nSS„.（1）求na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.3.（2014大纲理22）（本小题满分12分）函数ln11axfxxaxa.（1）讨论fx的单调性；（2）设111,ln1nnaaa，证明：23+22nann„.4.（2014广东理19）（14分）设数列na的前n项和为nS,满足2*1234,nnSnannnN，且315S.（1）求123,,aaa的值;（2）求数列na的通项公式.5.（2014湖北理18）（本小题满分12分）已知等差数列na满足：12a，且1a，2a，5a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS60800n？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.6.（2014湖南理20）已知数列na满足11a，1nnnaap，*Nn.（1）若na为递增数列，且123,2,3aaa成等差数列，求p的值；专注数学成就梦想（2）若12p，且21na是递增数列，2na是递减数列，求数列na的通项公式.7.（2014江苏理20）设数列na的前n项和为nS．若对任意正整数n，总存在正整数m，使得nmSa，则称na是“H数列”．（1）若数列na的前n项和2nnS*nN，证明：na是“H数列”；（2）设na是等差数列，其首项11a，公差0d．若na是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列na，总存在两个“H数列”nb和nc，使得nnnabc*nN成立．8.（2014江西理17）（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列na，nb*0,nbnN，满足11120nnnnnnababbb.（1）令nnnacb，求数列nc的通项公式；（2）若13nnb，求数列na的前n项和nS.9.（2014山东理19）（本小题满分12分）已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）令nb=1141nnnnaa，求数列nb的前n项和nT.10.（2014陕西理21）（本小题满分14分）设函数ln1,,0fxxgxxfxx…，其中fx是fx的导函数.（1）11,nngxgxgxggx，nN，求ngx的表达式；（2）若fxagx…恒成立，求实数a的取值范围；（3）设nN，比较12gggn与nfn的大小，并加以证明.11.（2014四川理19）设等差数列na的公差为d，点,nnab在函数2xfx的图像上专注数学成就梦想*nN.（1）若12a，点87,4ab在函数fx的图像上，求数列na的前n项和nS；（2）若11a，函数fx的图像在点22,ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列nnab的前n项和nT.12.（2014天津理19）（本小题满分14分）已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合0,1,2,,1Mq，集合112,,1,2,,nniAxxxxqxqxMin.（1）当2q=，3n=时，用列举法表示集合A；（2）设,stAÎ，112nnsaaqaq-=+++，112nntbbqbq-=+++，其中,iiabM，1,2,in.证明：若nnab，则st.13.（2014新课标1理17）（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，11a，0na，11nnnaaS，其中为常数.（1）证明：2nnaa；（2）是否存在，使得na为等差数列？并说明理由.14.（2014新课标2理17）（本小题满分12分）已知数列na满足11a，131nnaa.（1）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；（2）证明：1211132naaa…+.15.（2014浙江理19）（本题满分14分）已知数列na和nb满足*122nbnaaanN.若na为等比数列，且1322,6abb.专注数学成就梦想（1）求na与nb；（2）设*11nnncnabN.记数列nc的前n项和为nS.（i）求nS；（ii）求正整数k，使得对任意*nN，均有knSS….16.（2014重庆理22）（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设2*111,22nnnaaaabnN.（1）若1b，求23,aa及数列na的通项公式；（2）若1b，问：是否存在实数c使得221nnaca对所有*nN成立？证明你的结论.