2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I)文科数学一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知集合{|13}Mxx,{|21}Nxx,则MNIA.)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2((2)若0tan,则A.sin20B.0cosC.sin0D.02cos(3)设iiz11,则||zA.21B.22C.23D.2(4)已知双曲线)0(13222ayax的离心率为2,则aA.2B.26C.25D.1(5)设函数)(),(xgxf的定义域为R,且)(xf是奇函数,)(xg是偶函数,则下列结论中正确的是A.)()(xgxf是偶函数B.)(|)(|xgxf是奇函数C.|)(|)(xgxf是奇函数D.|)()(|xgxf是奇函数(6)设FED,,分别为ABC的三边ABCABC,,的中点,则FCEBA.ADB.AD21C.BC21D.BC(7)在函数①|2|cosxy,②|cos|xy,③)62cos(xy,④)42tan(xy中,最小正周期为的所有函数为A.①②③B.①③④C.②④D.①③8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图,若输入的,,abk分别为1,2,3,则输出的M()A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C:xy2的焦点为F,yxA00,是C上一点,xFA045,则x0()A.1B.2C.4D.8(11)设x,y满足约束条件,1,xyaxy且zxay的最小值为7,则a(A)-5(B)3(C)-5或3(D)5或-3(12)已知函数32()31fxaxx,若()fx存在唯一的零点0x,且00x,则a的取值范围是(A)2,(B)1,(B)(C),2(D),1第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.(14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为________.(15)设函数113,1,,1,xexfxxx则使得2fx成立的x的取值范围是________.(16)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角60MAN,C点的仰角45CAB以及75MAC;从C点测得60MCA.已知山高100BCm,则山高MN________m.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知na是递增的等差数列,2a,4a是方程2560xx的根。(I)求na的通项公式;(II)求数列2nna的前n项和.(18)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?19(本题满分12分)如图,三棱柱111CBAABC中,侧面CCBB11为菱形,CB1的中点为O,且AO平面CCBB11.(1)证明:;1ABCB(2)若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.20.(本小题满分12分)已知点)2,2(P,圆C:0822yyx,过点P的动直线l与圆C交于BA,两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当OMOP时,求l的方程及POM的面积21(12分)设函数21ln12afxaxxbxa,曲线11yfxf在点,处的切线斜率为0(1)求b;(2)若存在01,x使得01afxa,求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1,几何证明选讲如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CBCE.(I)证明:DE;(II)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MBMC,证明:ABC为等边三角形.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线194:22yxC,直线tytxl222:(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求PA的最大值与最小值.(24)(本小题满分10分)选修4-5;不等式选讲若,0,0ba且abba11(I)求33ba的最小值;(II)是否存在ba,,使得632ba?并说明理由.