用待定系数法求一次函数解析式

求一次函数解析式方法待定系数法知识回顾•一次函数的定义形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数。•一次函数的性质特点1.当k0时，y随x的增大而增大；当b0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.三象限；当b0时，该函数与y轴交于负半轴，图像过一.三.四象限2.当k0时，y随x的增大而减小；当b0时，该函数与y轴交于正半轴；图像过一.二.四象限；当b0时，该函数与y轴交于负半轴；图像过二.三.四象限3.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。图像性质•1.所有符合解析式的点构成一条直线•2.在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。•3.一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）待定系数法：是将某个解析式的一些常数看作未知数，利用已知条件确定这些未知数，使问题得到解决的方法。1、已知正比例函数y＝kx的图象经过点(-1，1)，求k.2、在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－4.求k、b的值.一、温故知新象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例4、已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),求这个一次函数的表达式。二、举一反三解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解答因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以想一下为什么可以这样做？•两点确定了该一次函数解析式的图像•纯粹性：图像上的点都满足解析式•完备性：满足解析式的点都在图像上（一）模仿：1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2时，y的值为-2，求k、b的值.2、已知直线y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b的值.。3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数的表达式。4、已知直线y＝kx＋b经过点（3，6）和点(2,3)，求这条直线的函数解析式。三、趁热打铁三、趁热打铁（二）变式：1：若A（0，2），B（-2，1），C（6，a）三点在同一条直线上，则a的值为（）A．-2B．-5C．2D．52、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。3.已知点M（4，3）和N（1，-2），点P在y轴上，且PM+PN最短，则点P的坐标是（）A．（0，0）B.（0，1）C．（0，-1）D．（-1，0）三、趁热打铁（三）灵活：规律2：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要2个条件．规律1：确定一个待定系数需要一个条件，确定两个待定系数需要2个条件．四、画龙点晴思路：求一次函数的表达式求k、b的值列二元一次方程组解方程组2、用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤找两点坐标设列解答1、列方程解应用题的基本步骤有哪些？四、画龙点晴（一）根据已知条件，求函数解析式1、已知一次函数y＝kx＋2，当x=5时，y的值为4，求k的值2、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(-3,-2)及点B（1，6），求此函数解析式五、融会贯通——分类与分层（二）根据函数图象，求函数解析式1、已知一次函数的图象如图1-2所示，求出它的函数关系式2、[07广东]如图3，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为L，求直线l对应的函数解析式。-32oyx-412-1oyx图1图2图3图4五、融会贯通——分类与分层（三）求函数解析式的综合应用1.(2011浙江湖州)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）.（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。21五、融会贯通——分类与分层（三）求函数解析式的综合应用3.如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B(-2,-1),与y轴的交点为C与轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。五、融会贯通——分类与分层小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？（四）与求函数解析式有关的实际应用题五、融会贯通——分类与分层