第二十二章-二次函数--知识点总结

第二十二章二次函数知识点总结【考点一】二次函数的概念和图像1、二次函数的定义：一般地，如果)0,,(2acbacbxaxy是常数，，那么y叫做x的二次函数。其中，)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。2、二次函数的性质（3）|a|越大，抛物线的开口越小3、4、二次函数的图像（1）（2）5、求抛物线的顶点、对称轴的方法（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。6、二次函数图像的画法——五点法（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴（2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。附：几种特殊的二次函数的图像特征如下：【考点二】二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数，（2）顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数，（3）【考点三】二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx2时，abacy442最值。抛物线开口向上，顶点处取得最小值；开口向下，顶点处取得最大值。如果自变量的取值范围是21xxx，那么，首先要看ab2是否在自变量取值范围21xxx内，若在此范围内，则当x=ab2时，abacy442最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21xxx范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当2xx时，cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小。【考点四】二次函数的性质1、二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，的性质：函数二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，图像a0a0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、、a的含义：（1）a决定开口方向及开口大小：a0时，抛物线开口向上；a0时，抛物线开口向下|a|越大，抛物线开口越小（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线)0,,(2acbacbxaxy是常数，的对称轴是对称轴是x=ab23、二次函数与一元二次方程的关系