点线对称问题

点线对称问题2020/3/17知识回顾：1.中点坐标公式：22),(),(),,(2121222111yyyxxxyxMyxPyxP，则有的中点为若2.两直线平行、垂直的判定方法：1//2121212121kkllbbkkll且若斜率存在2020/3/173.平行直线系、垂直直线系：（1）平行直线系方程：的直线系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C)，λ是参变量.（2）垂直直线系方程：的直线系方程是Bx-Ay+λ=0(λ是参变量).与直线Ax+By+C=0平行与直线Ax+By+C=0垂直点线对称问题1.ABABC例已知点（5,8），（-4,1）,试求点关于点的对称点的坐标C(-13,-6)解题要点：中点坐标公式的运用点关于点对称2020/3/17小结：A(x0,y0)P(a,b)(2a-x0，2b-y0)A＇一般地，若点A(x0,y0)关于点P(a,b)的对称点是(x，y)2200yybxxayx02xa02yb(x，y)点关于点对称2020/3/17.ABABC练习已知点（4,6），（-1,3）,试求点关于点的对称点的坐标C(-6,0)122.P-ll例求直线：3x-y-4=0关于点（2，1）对称的直线的方程直线关于点对称如果能，如何做？对称的直线吗？关于点你能作出直线思考：)1(1Pl数学表达式来表示？能否将这些几何条件用？你能得到哪些几何条件从作出的图形当中，)2(l2MP(2,1)M′l1NN′2020/3/17l2MP(2,1)M′l1NN′思路1：由图可知：12//.1ll312kk122.P-ll例求直线：3x-y-4=0关于点（2，1）对称的直线的方程..221上的对称点都在上的任意一点关于点lPl.1的坐标即可的对称点关于点上任取一点，求出该点即，在Pl的方程为：可设所求直线或由平行直线系，2l03yx2020/3/17122.P-ll例求直线：3x-y-4=0关于点（2，1）对称的直线的方程思路2：12//.1ll的方程为：可设所求直线由平行直线系，2l03yx..2等到两平行线间的距离相点P2222)1(3)1(23)1(34)1(23P(m,n)l2l1d2d12020/3/17小结：直线关于点对称充分结合几何图形，将几何条件转化为代数表达式，利用代数知识解决.法一：法二：P(m,n)l2l1d2d1l2M(x,y)P(m,n)M′l112//.1ll..221上对称点都在的上的任意一点关于点lPl12//.1ll..2相等到两平行线间的距离点P12.+P-ll练习直线：2x3y-6=0关于点（1，1）对称的直线的方程2l直线的方程为2x+3y+8=0小结1）点关于点对称方法：中点坐标公式的运用2）直线关于点对称121211212//,//Plllllllll解题要点：方法一：上任意一点的对称点在上,在上任取一点，求出在上的对称点方法二：,点到两直线的距离相等知识回顾1）点关于点对称方法：中点坐标公式的运用2）直线关于点对称121211212//,//Plllllllll解题要点：方法一：上任意一点的对称点在上,在上任取一点，求出在上的对称点方法二：,点到两直线的距离相等点关于直线对称3.A-x+y-ABll例已知点（4,4），直线的方程为32=0,求点关于直线的对称点的坐标B(2,6)1).12ABkkABl求斜率，）求中点坐标，的中点在直线上，将中点坐标代入直线方程解题要点y=3x+3All练习：已知直线：，求点（4,5）关于直线的对称点B坐标(-2,7)直线关于直线对称y=3x+3y=x-ll例已知直线：，求直线2关于直线对称的直线方程7220xy解题要点:1)求交点坐标2）找对称点12x-y-=x-y-1=0lll练习：求直线：20关于直线：3对称的直线的方程760xy解题要点：由线关于线对称转化为点关于线对称1212//,llll思考：若怎样求关于对称的直线方程12x-y-=x-y+5=0lll例：求直线：20关于直线：对称的直线的方程x-y+12=0解题要点:根据平行，设出直线方程，利用平行线间距离相等求解12x-y-5=x-y+1=0lll练习：求直线：20关于直线：2对称的直线的方程x-y+7=02小结点关于直线对称解题要点1).12ABkkABl求斜率，）求中点坐标，的中点在直线上，将中点坐标代入直线方程直线关于直线对称解题要点:直线相交1)求交点坐标2）找对称点直线平行，设出直线方程，利用平行线间距离相等求解