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1一．特殊平行四边形1.矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为.2.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）3.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是.4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为.5.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于.6.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为.第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图7.如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．8.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想ABCDOACBDOEFABCD，EF，BOEDOF△≌△EFACAECF，，，FDOCBEA29.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．10.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？为什么？（3）△ABC进行怎样的变化才能使AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形？为什么？11.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若点D在线段BC上，以AD为边长作正方形ADEF，如图1，易证：∠AFC=∠ACB+∠DAC；(1)若点D在BC延长线上,其他条件不变,写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系,并结合图2给出证明；(2)若点D在CB延长线上，其他条件不变，直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC的关系式．3二．一元二次方程1.已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；2.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+k2+2=2(1−x)有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实根x1,x2满足|x1+x2|=x1x2−1，求k的值。3.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．4.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,①.试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2.②.能否折成面积为400m2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.45.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。7.某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．三．概率1.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜。(1)用列表的方法或树状图，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平?并说明理由。52.有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和−2;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字−1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；(2)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率。四．相似1.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；（3）若AD=4，AB=6，求的值．2.晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC(请保留作图痕迹,并把影子描成粗线)；(2)如果小亮的身高AB=1.6m，测得小亮影长BC=2cm，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出灯杆的高PO.