2012年中考数学冲刺 全等三角形

全等三角形学习目标1、了解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应角、对应边。2、掌握全等三角形的性质。3、理解全等三角形的判定方法，会用判定方法证明线段或角相等。1、什么叫全等图形？全等三角形？2、全等三角形有哪些性质？3、三角形全等的判定方法有哪几种？完成面对面“66”页考点清单，回答下列问题：复习巩固时间：5分钟知识再现•►考点一全等图形及全等三角形•1、能够_______的图形叫做全等图形，全等图形的形状和____都相同．•2、能够完全重合的两个三角形叫做_________[注意]完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等．完全重合大小全等三角形知识再现•►考点二全等三角形的性质•1、全等三角形的______、______相等。•2、全等三角形的周长____、面积_____。•3、全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都____对应角对应边相等相等相等例、如图：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度数.知识再现1、SSS2、SAS3、ASA4、AAS直角三角形全等特有的条件：HL三角形全等的判定方法：解题中常用的方法包括直角三角形典例分析1、如图，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（）对全等三角形。A、2B、3C4D、5C2、如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF。请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________。3、如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。ABCDEF5：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD练习6：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）4、如图4，已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，DE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.练习7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC②DE=DF③BE=CF已知：EG∥AF求证：GFEDCBA高小试牛刀做面对面66页：课堂过关检测时间：15分钟•5.如图,点B在AC上,点D在CE上,•AC=CE=5cm,∠A=∠E,CD=3cm,•则AB=______.7．(2011中考预测题)如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD.从下列条件中补充一个条件，不一定．．．能推出△APC≌△APD的是()A．BC＝BDB．AC＝ADC．∠ACB＝∠ADBD．∠CAB＝∠DAB11．(2009中考变式题)如果，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件是()A．3个B．2个C．1个D．4个例5：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：CEAFCFAEBE又∥DF21DFBE又AEB≌CFDCAAB∥CD例题选析例1：[03四川]如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：[03隋州]已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)（2）已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)（3）已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)