2012年中考数学专题复习《数与式》第1讲 实数

考点知识精讲首页上一页下一页第1讲实数考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点知识精讲首页上一页下一页考点一实数的有关概念1．数轴规定了_______、_______、_________的直线，叫做数轴．_______和数轴上的点是一一对应的．2．相反数(1)实数a的相反数为_______；(2)a与b互为相反数⇔_________；(3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离_______．这两个点关于_______对称．3．倒数原点正方向单位长度实数－aa＋b＝0相等原点考点知识精讲首页上一页下一页(1)实数a的倒数是____，其中a___0；(2)a和b互为倒数⇔_________.4．绝对值在数轴上表示一个数的点离开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个正数的绝对值是它_____，0的绝对值是，负数的绝对值是它的_________.≠ab＝1原点本身相反数即|a|＝aa＞00a＝0－aa＜01a0考点知识精讲首页上一页下一页温馨提示：(1)绝对值是a(a＞0)的数有两个，它们互为相反数，即为±a.(2)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.即：若|a|=|b|,则a=b或a+b=0.(3)任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.(4)去掉绝对值符号进行化简运算时，关键是判断绝对值符号里面的代数式的正负.考点知识精讲首页上一页下一页考点二实数的分类1．按定义分类实数有理数整数正整数零自然数负整数分数正分数负分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数考点知识精讲首页上一页下一页2．按正负分类实数实数正实数正有理数正整数正分数正无理数零既不是正数也不是负数负实数负有理数负整数负分数负无理数温馨提示：正确理解实数的分类，如：π2是无理数，不是分数；227是分数，不是无理数.考点知识精讲首页上一页下一页考点三平方根、算术平方根、立方根温馨提示:在应用x2=a时，一定不要忘记a≥0这一条件.注意算术平方根与平方根的区别与联系.如1的平方根是±1，而1的算术平方根是1.1．若x2＝a(a___0)，则x叫做a的________，记作±a；正数a的______________叫做算术平方根，记作a.2．平方根有以下性质(1)正数有两个平方根，它们______________；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．3．如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作3a.≥平方根正的平方根互为相反数考点知识精讲首页上一页下一页考点四科学记数法、近似数与有效数字把一个数N表示成a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1时，n等于原数N的整数位数减1；当|N|＜1且N≠0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．2．近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．一中考典例精析上一页下一页首页【点拨】此类题主要考查实数的有关概念．【解答】(1)B(2)A(3)A(4)C(1)2011·海南－3的绝对值是()A．－3B．3C．－13D.13(2)2011·呼和浩特如果a的相反数是2，那么a等于()A．－2B．2C.12D．－12(3)(2011·株洲)8的立方根是()A．2B．－2C．3D．4(4)(2011·南昌)下列各数中是无理数的是()A.400B.4C.0.4D.0.04中考典例精析上一页下一页首页方法总结：(1)熟练掌握实数的基本概念是解题的关键；(2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的应先化简，根据结果去判断.中考典例精析上一页下一页首页(2011·潍坊)我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为(保留3个有效数字)()A．13.7亿B．13.7×108C．1.37×109D．1.4×109【点拨】用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字的个数时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数位的数为止．【解答】C举一反三上一页下一页首页1．－13的倒数是()A．－3B．－13C.13D．32．下列选项中，既不是正数也不是负数的是()A．－1B．0C.2D．π3．4的平方根是()A．±16B．16C．±2D．24．在实数259，sin60°，2＋1，π4，(3)0，－9，(5)－2，3.14159中无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案：A答案：B答案：C答案：B举一反三上一页下一页首页5．27的立方根是()A．3B．－3C．9D．－9答案：A6．已知a＝－a，则数a等于()A．0B．－1C．1D．不确定答案：A7．如图,数轴上的点A所表示的数是实数a,则点A到原点O的距离是()A．aB．－aC．±aD．－|a|答案：B举一反三上一页下一页首页8．2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法(保留2个有效数字)表示为()A．54×103B．0.54×105C．5.4×104D．5.5×104答案：C考点训练上一页下一页首页（训练时间：60分钟分值：100分）实数考点训练上一页下一页首页一、选择题(每小题3分，共60分)1．(2010中考变式题)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是()A．0B．1C．－2D．－3.5【解析】－2是负整数．【答案】C【答案】A2．(2011·日照)(－2)2的算术平方根是()A．2B．±2C．－2D.2【解析】∵(－2)2＝4，∴4＝2.考点训练上一页下一页首页3．(2010中考变式题)－8的立方根是()A．2B．－2C.12D．－124．(2011·大连)实数10的整数部分是()A．2B．3C．4D．55．(2011·广州)四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是()A．－5B．－0.1C.12D.3【答案】B【答案】B【答案】D【解析】∵(－2)3＝－8，∴3－8＝－2.【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴10的整数部分是3.【解析】3是无限不循环小数，故3是无理数．考点训练上一页下一页首页6．(2011·荆州)有理数－12的倒数是()A．－2B．2C.12D．－127．(2011·河南)－5的绝对值是()A．5B．－5C.15D．－158．(2011·莆田)－2011的相反数是()A．－2011B．－12011C．2011D.12011【答案】A【解析】|－5|＝5.【答案】A【解析】－(－2011)＝2011.【答案】C【解析】－12的倒数是1－12＝1×(－2)＝－2.考点训练上一页下一页首页9．(2010中考变式题)由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是()A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字【解析】对于由科学记数法a×10n表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看a，题目中a＝8.8，故有2个有效数字．其中第2个8在百位上，所以精确到百位．【答案】C考点训练上一页下一页首页10．(2011·安徽)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是()A．3804.2×103B．380.42×106C．3.8042×106D．3.8042×109【解析】3804.2千＝3.8042×106，绝对值大于1的正数写成科学记数法a×10n的形式时，0＜a＜10，n为整数位减1.【答案】C考点训练上一页下一页首页11．(2011·北京)我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为()A．66.6×107B．0.666×108C．6.66×108D．6.66×107【解析】665575306≈6.66×108.【答案】C考点训练上一页下一页首页12．(2011·佛山)下列说法正确的是()A．a一定是正数B.20113是有理数C．22是有理数D．平方等于自身的数只有1【解析】a可以是正数、负数或0,22是无理数，平方等于自身的数是1和0，故选B.【答案】B考点训练上一页下一页首页13．(2011·成都)已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A．m＞0B．n＜0C．mn＜0D．m－n＞0【解析】由数轴知：m＜0，n＞0，mn＜0，故选C.【答案】C考点训练上一页下一页首页14．(2010中考变式题)下列各组数中，互为相反数的是()A．|－5|与－15B．－5与5C．|－5|与15D．|－5|与－－52【解析】互为相反数的两数之和为0,|-5|=5,－－52=-|-5|＝－5.【答案】D考点训练上一页下一页首页15．(2011·呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是()A．0.1(精确到0.1)B．0.05(精确到百分位)C．0.05(精确到千分位)D．0.050(精确到0.001)【解析】将0.05049精确到千分位应为0.050.【答案】C考点训练上一页下一页首页【解析】注意先计算|－3|＝3，再求3的相反数是－3.【答案】BA．4B．±4C．2D．±2【答案】C16．(2012中考预测题)|－3|的相反数是()A．3B．－3C.13D．－1317．(2012中考预测题)16的算术平方根是()【解析】16＝4，而4的算术平方根是2.考点训练上一页下一页首页18．(2012中考预测题)实数227，0，sin30°，π6，(－2)0，23，cos30°中，无理数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】无理数有π6、23、cos30°，共3个，注意cos30°＝32.【答案】C考点训练上一页下一页首页19．(2011·南京)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为()A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【解析】∵800万×9.2%＝8×106×0.092＝0.736×106＝7.36×105，故选C.【答案】C考点训练上一页下一页首页20．(2011·芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其他天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为()A．3.1×106西弗B．3.1×103西弗C．3.1×10－3西弗D．3.1×10－6西弗【解析】3100微西弗＝3.1毫西弗＝0.0031西弗＝3.1×10－3西弗．【答案】C考点训练上一页下一页首页二、填空题(每小题3分，共18分)21．(2011·杭州)写出一个比－4大的负无理数________．【解析】本题答案不唯一，如－2＞－4，－3＞－4，两个负数相比较，绝对值大的反而小．【答案】如－2等22．(2011·陕西)计算：|3－2|＝________.(结果保留根号)【解析】∵3－2＜0，∴|3－2|＝2－3.【答案】2－3考点训练上一页下一页首页23．(2011·吉林)如图所示，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B，则点B表示的数是________．【解析】∵AB＝2，∴点B表示的数为1－2＝－1.【答案】－1考点训练上一页下一页首页25．(2010中考变式题)有一组数列：2，－3,2，－3,2，－3,2，－3，……，根据这个规律，那么第2011个数是__________．【解析】由题意知，第