2012年中考数学专题复习《数与式》第5讲 二次根式

考点知识精讲首页上一页下一页考点知识精讲中考典例精析第5讲二次根式考点训练举一反三考点知识精讲首页上一页下一页考点一二次根式考点二最简二次根式最简二次根式必须同时满足条件：（1）被开方数的因数是__________，因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式.式子a(a_____)叫做二次根式．≥0温馨提示：（1）aa≥0)表示a的算术平方根，它是一个非负数，即a≥0.（2）二次根式a(a≥0)中a可以表示数、单项式、多项式以及符合条件的一切代数式.正整数考点知识精讲首页上一页下一页考点三同类二次根式几个二次根式化成_____________后，如果_________相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.温馨提示：判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先化成最简二次根式后再判断，否则很容易出错.考点四二次根式的性质最简二次根式被开方数1.a(a≥0)是数；2．(a)2＝(a≥0)；非负a考点知识精讲首页上一页下一页考点五二次根式的运算1．二次根式的加减法先将各根式化为_____________，然后合并同类二次根式．4.ab＝___________(a≥0，b≥0)；5.ab＝ab(a≥0，b______)．a·b＞0最简二次根式2．二次根式的乘除法二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b_____)；二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b＞0)．二次根式的运算结果一定要化成_______________.最简二次根式≥0中考典例精析上一页下一页首页(1)(2011·上海)下列二次根式中，最简二次根式是()A.15B.0.5C.5D.50(2)(2011·杭州)下列各式中，正确的是()A.－32＝－3B．－32＝－3C.±32＝±3D.32＝±3(3)(2011·日照)已知x，y为实数，且满足1＋x－(y－1)1－y＝0，那么x2011－y2011＝________.中考典例精析上一页下一页首页【解答】(1)C(2)B(3)－2【点拨】(1)题考查最简二次根式的概念．(2)题考查a2＝|a|＝aa≥0－aa＜0.(3)题考查a的非负性．∵1＋x－(y－1)1－y＝0，∴1＋x＋(1－y)1－y＝0，即1＋x＋1－y3＝0，∴1＋x＝0且(1－y)3＝0.又x、y是实数，∴x＝－1，y＝1.∴x2011－y2011＝(－1)2011－12011＝－1－1＝－2.中考典例精析上一页下一页首页(1)(2011·南京)9的值等于()A．3B．－3C．±3D.3(2)(2010·山西)估算31－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间(3)(2010·常州)下列运算错误的是()A.2＋3＝5B.2·3＝6C.6÷2＝3D．(－2)2＝2(4)(2010·江西)化简3－3(1－3)的结果是()A．3B．－3C.3D．－3中考典例精析上一页下一页首页【解答】(1)A(2)C(3)A(4)A方法总结：正确理解二次根式的概念、性质及运算法则是解题的关键.判断几个二次根式是否是同类二次根式时，必须先化成最简二次根式后再判断.【点拨】(1)原式＝32＝3.(2)因为5316，所以5－231－26－2，即331－24.(3)二次根式的加减运算，实质是合并同类二次根式.2与3不是同类二次根式，故2＋3即为最简结果．(4)原式＝3－3＋3＝3.举一反三上一页下一页首页答案：C答案：B1．使3x－1有意义的x的取值范围是()A．x13B．x－13C．x≥13D．x≥－132．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是()A.18B.27C.23D.32举一反三上一页下一页首页答案：B答案：D3．设a0，b0，则下列运算错误的是()A.ab＝a·bB.a＋b＝a＋bC．(a)2＝aD.ab＝ab4．若a1，化简a－12－1＝________.()A．a－2B．2－aC．aD．－a5．若y＝2－x＋x－2－2成立，则yx＝.46．计算：218－12－(18＋2－213)．答案：233－42举一反三上一页下一页首页7．计算：(6－5)(6＋5)＋3.8．计算：(13)－3＋(3－2011)0－(27－6tan30°)．答案：28－3答案：1＋3考点训练上一页下一页首页训练时间：60分钟分值：100分二次根式考点训练上一页下一页首页【解析】a＋2≥0且a≠0，故a≥－2且a≠0.【答案】D一、选择题(每小题3分，共42分)1．(2011·潍坊)下面计算正确的是()A．3＋3＝33B.27÷3＝3C.2·3＝5D.－22＝－2【解析】因为A项不能合并同类项，C项2·3＝6，D项－22＝2，故只有B正确．【答案】B2．(2010中考变式题)要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是()A．a≠0B．a－2且a≠0C．a－2或a≠0D．a≥－2且a≠0考点训练上一页下一页首页3．(2010中考变式题)要使3－x+12x－1有意义，则x应满足()A.12≤x≤3B．x≤3且x≠12C.12x3D.12x≤3【解析】3－x≥0且2x－10，故12x≤3.【答案】D4．(2010中考变式题)下列各式中，运算正确的是()A.6÷3＝2B．22＋33＝55C．a6÷a3＝a2D．(a3)2＝a5【解析】6÷3＝6÷3＝2.【答案】A考点训练上一页下一页首页5．(2010中考变式题)下列式子运算正确的是()A.3－2＝1B.8＝42C.13＝3D.12＋3＋12－3＝4【解析】12＋3＋12－3＝2－3＋2＋3＝2－3＋2＋3＝4.【答案】D6．(2011·安徽)设a＝19－1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【解析】∵16＜19＜25，∴4＜19＜5，∴3＜19－1＜4.【答案】C考点训练上一页下一页首页【解析】选项A中含有完全平方式x2，选项C的被开方式不是整式，选项D中含有完全平方数4.【答案】B【答案】B7．(2012中考预测题)下列二次根式中，最简二次根式是()A.2x2B.b2＋1C.1xD.4a8．(2012中考预测题)下列计算正确的是()A.20＝210B.3·5＝15C.4－2＝2D.－32＝－3【解析】3·5＝15.考点训练上一页下一页首页【答案】B9．(2012中考预测题)若a－32＝3－a，则a与3的大小关系是()A．a3B．a≤3C．a3D．a≥310．(2010中考变式题)下列各式计算正确的是()A．m2·m3＝m6B.1613＝16·13＝433C.22＋32＝2＋3＝5D．(a－1)11－a＝－1－a2·11－a＝－1－a(a1)【解析】由a－32≥0得3－a≥0，∴a≤3.考点训练上一页下一页首页【答案】D【解析】∵a1，∴a－10，∴(a－1)11－a＝－1－a2·11－a＝－1－a.11．(2010中考变式题)下列计算错误的是()A．a6÷a3＝a3B.27－3＝23C.9的算术平方根是3D.3＋2＝5【解析】3＋2不能合并同类项．【答案】D考点训练上一页下一页首页【答案】B12．(2010中考变式题)已知a0，那么|a2－2a|可化简为()A．－aB．aC．－3aD．3a【解析】∵a0，∴|a2－2a|＝||a|－2a|＝|a－2a|＝|－a|＝a.13.(2012中考预测题)实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－a2的结果是()A．2a＋bB．bC．2a－bD．－b考点训练上一页下一页首页【答案】B【解析】|a－b|－a2＝|a－b|－|a|由题意知，a－b0，a0，∴原式＝b－a－(－a)＝b－a＋a＝b.14．(2012中考预测题)如图,数轴上与1,2对应的点分别为A、B,点B关于A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-2|＋2x＝______.()A.2B．22C．32D．2考点训练上一页下一页首页【答案】C【解析】x＝1－(2－1)＝1－2＋1＝2－2，|x－2|＋2x＝|2－2－2|＋22－2＝|2－22|＋(2＋2)＝22－2＋2＋2＝32.考点训练上一页下一页首页二、填空题(每小题3分，共24分)15．(2011·新疆)若二次根式3x－1有意义，则x的取值范围是________．【解析】由题意得3x－1≥0，∴x≥13.【答案】x≥1316．(2011·扬州)计算：8－2＝________.【解析】8－2＝22－2＝2.【答案】2考点训练上一页下一页首页【答案】017．(2010中考变式题)化简：1－x＋x－1＝________.【解析】∵1－x≥0x－1≥0，∴x＝1，∴原式＝0＋0＝0.18．(2011·南京)计算：(2＋1)×(2－2)＝________.【解析】(2＋1)(2－2)＝22－(2)2＋2－2＝22－2＋2－2＝2.【答案】2考点训练上一页下一页首页【答案】219．(2012中考预测题)当x＝2时，代数式x2－3x＋32的值是________．【解析】x2－3x＋32＝(2)2－32＋32＝2.20．(2011·成都)设S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，Sn＝1＋1n2＋1n＋12.设S＝S1＋S2＋…＋Sn，则S＝________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．考点训练上一页下一页首页【解析】∵S1＝1＋112＋122＝94，∴S1＝32＝1＋12＝1＋(1－12)；∵S2＝1＋122＋132＝4936，∴S2＝76＝1＋16＝1＋(12－13)；…，∴S＝[1＋(1－12)]＋[1＋(12－13)]＋[1＋(13－14)]＋…＋[1＋(1n－1n＋1)]＝1×n＋(1－1n＋1)＝n2＋2nn＋1.【答案】n2＋2nn＋1考点训练上一页下一页首页21．(2010中考变式题)化简：27－12＋43＝________.【答案】533【解析】原式＝33－23＋233＝(3－2＋23)3＝533.考点训练上一页下一页首页【答案】0或－122．(2012中考预测题)若整数m满足条件m＋12＝m＋1且m25，则m的值是________．【解析】由m＋12＝m＋1得m＋1≥0，∴m≥－1，由m25得m255，即－1≤m255，∴m＝0或m＝－1.考点训练上一页下一页首页三、解答题(共34分)23．(1)(4分)(2012中考预测题)计算：18＋13－212；(2)(5分)(2012中考预测题)计算：(318＋1550－412)÷32；(3)(5分)(2010中考变式题)计算：(13)－1－(5－2)0＋18－(－2)2·2；(4)(5分)(2012中考预测题)计算：|－2|＋2sin30°－(－3)2＋(tan45°)－1；(5)(5分)(2010中考变式题)先化简，再求值：2(a－3)(a＋3)－a(a－6)＋6，其中a＝2－1.考点训练上一页下一页首页【答案】解：(1)原式＝32＋133－2×22＝32＋133－2＝22＋133(2)原式＝(92＋15×52－4×22)÷32＝(92＋2－22)÷42＝82÷42＝2(3)原式＝3－1＋32－42＝2－2(4)原式＝2＋2×12－3＋1＝2＋1－3＋1＝1(5)原式＝2(a2－3)－(a2－6a)＋6＝2a2－6－a2＋6a＋6＝a2＋6a当a＝2－1时，原式＝(2－1)2＋6(2－1)＝3－22＋62－6＝42－3.考点训练上一页下一页首页24．(5分)(2012中考预测题)已知a＝2＋3，b＝2－3，试求ab－ba的值．【答案】解：∵a＝2＋3，b＝2－3，∴a＋b＝4，a－b＝23，ab＝1，故ab－ba＝a2－b2ab＝（a＋b）（a－b）ab＝4×231＝83.考点训练上一页下一页首页25．(5分)(2012中考预测题)观察下列各式及其验证过程：2＋23＝223，验证：2＋23＝83＝22×23＝223；3＋38＝338，验证：3＋38＝278＝32×38＝338.(1)按照上述两个等式及其验证过程,猜想