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│全等三角形·江苏科技版│考点聚焦考点聚焦·江苏科技版考点1全等图形及全等三角形1．两个能够完全________的图形称为全等图形，全等图形的形状和________都相同．2．能够完全________的两个三角形叫全等三角形．[注意]完全重合有三层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等；(3)全等图形对应边、对应角分别相等．重合大小重合│考点聚焦·江苏科技版考点2全等三角形的性质1．全等三角形的对应边________；2．全等三角形的对应角________；3．全等三角形的对应边上的高________；4．全等三角形的对应边上的中线________；5．全等三角形的对应角的平分线________．相等相等相等相等相等│考点聚焦·江苏科技版考点3三角形全等的判定方法1．三条边对应相等的两个三角形全等(简记为________)；2．两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为________)；3．两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为________)；4．两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为________)；5．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为________)．[辨析]判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等．[注意]三角形具有稳定性实际就是利用“SSS”．SSSASAAASSASHL│考点聚焦·江苏科技版考点4利用“尺规”作三角形的类型1．已知三角形的三边，求作三角形；2．已知三角形的两边及其夹角，求作三角形；3．已知三角形的两角及其夹边，求作三角形；4．已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形；5．已知三角形一直角边和斜边，求作三角形．[注意]对于尺规作图，要能写出已知、求作和作法(不要求证明)．·江苏科技版│归类示例归类示例►类型之一全等三角形的性质命题角度：(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等(2)全等三角形的对应边上的高相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等例1如图20－1，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD为________度．图20－135│归类示例·江苏科技版[解析]∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠EAB＝∠DAE－∠EAB.∴∠EAC＝∠DAB.又∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝∠EAC＝35°，即∠BAD为35°.把握全等三角形的对应边、角相等，在具体的题目中根据具体特点进行相应的计算，本题是典型的旋转三角形得到全等三角形的题目，具有一定的代表性．解题时要认真审题，弄清题意，应用好隐含条件．·江苏科技版►类型之二三角形全等的判定方法命题角度：1．利用SSS、ASA、AAS、SAS判定三角形全等2．利用HL判定直角三角形全等例2[2011·菏泽]已知如图20－2，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.图20－2│归类示例·江苏科技版│归类示例·江苏科技版例3[2011·江津]在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．图20－3│归类示例·江苏科技版解：(1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°.∵∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°，由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝45°＋15°＝60°.判定两个三角形全等一般可以从三个角度思考：一是看三边；二是看两边和它们的夹角；三是看两角和一边．│归类示例·江苏科技版►类型之三全等三角形开放性问题命题角度：1．三角形全等的条件开放性问题2．三角形全等的结论开放性问题3．三角形全等的策略开放性问题·江苏科技版例4[2010·南通]如图20－4，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AC＝DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB＝ED；②BC＝EF；③∠ACB＝∠DFE.图20－4·江苏科技版[解析]根据FB＝CE，可得BC＝EF，又AC＝DF，有两边对应相等，可添加第三边对应相等，也可添加两边的夹角对应相等．解：由上面两条件不能证明AB∥ED.有两种添加方法．第一种：FB＝CE，AC＝DF，添加①AB＝ED.证明：因为FB＝CE，所以BC＝EF，又AC＝DF，AB＝ED，所以△ABC≌△DEF(SSS)，所以∠A＝∠D，所以AB∥ED.第二种：FB＝CE，AC＝DF，添加③∠ACB＝∠DFE，证明：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF(SAS)．所以∠A＝∠D，所以AB∥ED.·江苏科技版全等三角形开放性试题，常见的类型有条件开放性、结论开放性及策略开放性三种．注意挖掘题目中隐含的条件，例如公共边、公共角、对顶角等．·江苏科技版回归教材教材母题[江苏科技版七下P117例3]如图20－5，点A、C、D、F在同一条直线上，AB＝FE，BC＝ED，AD＝FC.∠B与∠E相等吗？为什么？图20－5·江苏科技版[解析]要说明∠B＝∠E，只要能判定△ABC≌△FED.要说明△ABC≌△FED，除了有条件AB＝FE，BC＝ED以外，还应该有条件AC＝FD，而由AD＝FC就能得到AC＝FD.解：∠B＝∠E.因为AD＝FC，AC＝AD－CD，FD＝FC－CD.所以AC＝FD.又因为AB＝FE，BC＝ED，根据“SSS”，可以知道△ABC≌△FED.所以∠B＝∠E.·江苏科技版中考变式1．[2011·重庆]如图20－6，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.图20－6证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF.又∠A＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)．∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF.·江苏科技版2．[2010·昆明]如图20－7，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF.(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线)，使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________________________；(2)添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.图20－7·江苏科技版