8.2消元二元一次方程组的解法——第一课时(代入法)

8.2消元—二元一次方程组的解法（第1课时）七年级数学下册（人教版）态度决定一切！知之者不如好之者，好之者不如乐之者。本节学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？2、检验二元一次方程组的解的方法是怎样的？3、下列方程中是二元一次方程的有（）A.xy-7=1B.2x-1=3y+1C.4x-5y=3x-5yD.2x+3x+4y=65、已知二元一次方程2X+3Y+5=0⑴用X表示Y⑵用Y表示X4、二元一次方程3X-5Y=9中，当X=0时，Y的值为_______B59352XY253YX篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；22yx402yx①②③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：xy22再将②中的y换为x22就得到了③解：设胜x场,则有：回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③40)22(2xx二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法归纳：用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2例1（在实践中学习）由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。把③代入①可以吗？试试看？把y=－1代入①或②可以吗？注意：方程组解的书写形式X－y=3,3x－8y=14.由某一方程转化的方程必须代入另一个方程.观察，仔细体会代入消元思想的应用，试着动手做一做代入方程③简单代入哪一个方程较简便呢？转化代入求解回代写解用大括号括起来①②所以这个方程组的解是x=2,y=－1.把y=－1代入③,得x=2.解这个方程,得y=－1.把③代入②,得3(y+3)－8y=14.解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解由①，得－y=3－xy=x－3点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那个方程进行转化。问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题1：（1）对于方程①你能用含x的式子表示y吗？试试看：（２）对于方程②你能用含y的式子表示x吗？试试看：由②，得3x=8y＋14x=y＋x－y=3①3x－8y=14②说明：x－y=3用y表示xx=y+3专题研究：思考：请同学们思考并讨论用代入消元法解方程组的一般步骤（1）转化：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代入：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）求解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）回代、写解：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）检验:把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。例3学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：xy25把代入得：③②2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③5000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？5:2①②2250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程yx2522500000250500yx变形xy25代入y=50000x=20000解得x2250000025250500xx一元一次方程消y用代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法代入消元法的步骤⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（x=ay+b或y=ax+b）⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.32yx下列是用代入法解方程组yxyx211323①②的开始步骤，其中最简单、正确的是（）（A）由①，得y=3x-2③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。（B）由①，得③，把③代入②，得。yy211323（C）由②，得③，把③代入①，得。2311xy223113xx（D）把②代入①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)D例4细心选一选随堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组（5）5x+3y=x+2y=7（6）x=0和x=4是ax+by=8的解,求a、by=-2y=1112、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得：把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=13m–2+4m=17m=37321n71n7173的值为，的值为nm把m代入③，得：7373m3.巩固练习⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________，Y=__________.⑵解方程组Y=X-3①2X+3Y=6②应消去____，可把_____代入_____.⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是X=_____Y=_____⑸若是方程组的解，求k和m的值.X=2Y=1kX-mY=1mX+kY=8⑷若2YX+（2X-3Y+5）=0，求X和Y的值.2537Y375XY①②1-1小结•1、个人对这节课的感想、收获。•2、代入消元法解二元一次方程组的一般步骤•①化其中一个方程为y=ax+b的形式；•②代入求出一个未知数；•③代回求出另一个未知数；•④写出方程组的解•（检验方程组的解，可以口头检验）今天的作业：课本103页习题8.2第1、2题